Bài 5. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 100m. Nếu tăng chiều rộng…
Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Thầy/cô rất vui được đồng hành cùng các em trong tiết học Toán ngày hôm nay. Đối với dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, chìa khóa thành công là chúng ta phải chọn ẩn thật khéo léo và tóm tắt đúng dữ kiện. Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán này thật chi tiết nhé.
Bước 1: Phân tích đề bài và đặt ẩn
Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là x (mét). Điều kiện của ẩn là x lớn hơn 0 và nhỏ hơn 50 (vì nửa chu vi là 100 chia 2 bằng 50 mét).
Vì chu vi của hình chữ nhật bằng 100 mét, nên nửa chu vi (tổng của chiều dài và chiều rộng) sẽ bằng:
100 chia 2 bằng 50 (mét).
Từ đó, ta suy ra chiều dài ban đầu của hình chữ nhật sẽ bằng tổng hai cạnh trừ đi chiều rộng, tức là:
50 trừ x (mét).
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng:
x nhân với (50 trừ x) (mét vuông).
Bước 2: Lập phương trình theo dữ kiện đề bài
Đề bài cho biết một số thay đổi như sau:
- Nếu tăng chiều rộng thêm 10 mét, chiều rộng mới sẽ là: x cộng 10 (mét).
- Nếu giảm chiều dài đi 10 mét, chiều dài mới sẽ là: (50 trừ x) trừ 10, rút gọn lại bằng 40 trừ x (mét).
- Sau khi thay đổi, diện tích của hình chữ nhật không đổi, nghĩa là diện tích lúc sau vẫn bằng diện tích lúc đầu.
Do đó, ta có phương trình biểu thị diện tích lúc sau bằng diện tích lúc đầu như sau:
Mở ngoặc x cộng 10 đóng ngoặc nhân với mở ngoặc 40 trừ x đóng ngoặc bằng x nhân với (50 trừ x).
Bước 3: Giải phương trình
Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế trái và nhân đơn thức với đa thức ở vế phải:
- Nhân vế trái: x nhân 40 trừ x bình phương cộng 400 trừ 10x. Rút gọn lại ta được: 30x trừ x bình phương cộng 400.
- Nhân vế phải: 50x trừ x bình phương.
Phương trình của chúng ta trở thành:
30x trừ x bình phương cộng 400 bằng 50x trừ x bình phương.
Cộng cả hai vế với x bình phương, ta khử được x bình phương ở cả hai vế:
30x cộng 400 bằng 50x.
Chuyển vế để ẩn x về một bên và số về một bên:
50x trừ 30x bằng 400.
20x bằng 400.
Tìm x:
x bằng 400 chia 20.
x bằng 20.
Giá trị x bằng 20 thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0 và nhỏ hơn 50 của chúng ta.
Bước 4: Trả lời câu hỏi của bài toán
Vậy chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 20 mét.
Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là:
50 trừ 20 bằng 30 (mét).
Cuối cùng, diện tích lúc đầu của hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng ban đầu:
30 nhân với 20 bằng 600 (mét vuông).
Kết luận: Diện tích lúc đầu của hình chữ nhật là 600 mét vuông. Các em hãy ghi chép bài đầy đủ vào vở và làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa để nắm vững phương pháp này nhé!
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều rộng lúc đầu của hình chữ nhật là \(x\) (m) (ĐK: \(0 < x < 25\))
Vì hình chữ nhật có chu vi bằng \(100m\) nên nửa chu vi là:
\(\Rightarrow 100 : 2 = 50m\)
Chiều dài lúc đầu của hình chữ nhật là \(50 – x\) (m)
Diện tích lúc đầu của hình chữ nhật là \(x(50 – x)\) (m²)
Chiều rộng mới là \(x + 10\) (m)
Chiều dài mới là \((50 – x) – 10 = 40 – x\) (m)
Diện tích mới là \((x + 10)(40 – x)\) (m²)
Vì diện tích hình chữ nhật không đổi nên ta có pt:
\((x + 10)(40 – x) = x(50 – x)\)
\(\Leftrightarrow 40x – x^{2} + 400 – 10x = 50x – x^{2}\)
\(\Leftrightarrow 30x + 400 = 50x\)
\(\Leftrightarrow 20x = 400\)
\(\Leftrightarrow x = 20\) (thoả mãn)
Chiều dài lúc đầu là \(50 – 20 = 30\) (m)
\(S = x . y = 30 . 20 = 600m^{2}\)
Bài làm:
Gọi \(x (m)\) là chiều dài của hình chữ nhật \((x>0)\)
Khi đó, ta biết chu vi hình chữ nhật là: \(C\) \(=\) \((chiều\) \(dài\) \(+\) \(chiều\) \(rộng)\) \(*\) \(2\) \(=\) \(100\)
\(<=>\) \(x\) \(+\) \(chiều\) \(rộng\) \(=\) \(50\)
\(=>\) Chiều rộng sẽ có độ dài là \(50\) \(-\) \(x\) (m)
Diện tích ban đầu khi chưa thay đổi là:
\(S1\) \(=\) \(x.(50-x)\) \(=\) \(50x\) – \(x^2\)
Diện tích sau khi tăng chiều rộng 10m và giảm chiều dài 10m là:
\(S2\) \(=\) \((50-x+10)(x-10)\)
Mà đề bài cho \(S1=S2\) nên:
\(50x\) \(-\) \(x^2\) \(=\) \((50-x+10)(x-10)\)
\(<=>\) \(50x\) \(-\) \(x^2\) \(=\) \(50x\) \(-\) \(500\) \(-\) \(x^2\) \(+\) \(10x\) \(+\) \(10x\) \(-\) \(100\)
\(<=>\) \(20x\) \(=\) \(600\)
\(<=>\) \(x\) \(=\) \(30\)
=> Chiều dài ban đầu là \(x\) \(=\) \(30\) \((m)\)
Chiều rộng ban đầu là \(50\) \(-\) \(x\) \(=\) \(50\) \(-\) \(30\) \(=\) \(20\) \((m)\)
Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: \(30.20\) \(=\) \(600\) \((m^2)\)
Học tốt nhé!
#bietdoihanghaiduc
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment