bài 5: Tìm chữ số tận cùng của số $7^{2024}$
Chào các em học sinh yêu quý!
Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng giải một bài toán rất thú vị về việc tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa. Bài toán của chúng ta là: Tìm chữ số tận cùng của số \(7^{2024}\).
Để tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa, chúng ta sẽ xem xét quy luật của các chữ số tận cùng của lũy thừa đó. Hãy cùng liệt kê một vài lũy thừa đầu tiên của số 7 nhé:
• Chữ số tận cùng của \(7^1\) là 7.
• Chữ số tận cùng của \(7^2 = 49\) là 9.
• Chữ số tận cùng của \(7^3 = 49 \times 7 = 343\) là 3.
• Chữ số tận cùng của \(7^4 = 343 \times 7 = 2401\) là 1.
• Chữ số tận cùng của \(7^5 = 2401 \times 7 = 16807\) là 7.
Các em có nhận thấy điều gì đặc biệt không?
Chúng ta thấy rằng chữ số tận cùng của các lũy thừa của 7 lặp lại theo một chu kỳ là 7, 9, 3, 1. Chu kỳ này có 4 chữ số.
Để tìm chữ số tận cùng của \(7^{2024}\), chúng ta cần xác định xem số mũ \(2024\) nằm ở vị trí nào trong chu kỳ này. Chúng ta sẽ làm điều đó bằng cách lấy số mũ \(2024\) chia cho độ dài của chu kỳ là \(4\).
Thực hiện phép chia:
\(2024 \div 4\)
Ta có:
\(2024 \div 4 = 506\)
Phép chia này có số dư là 0. (Hay nói cách khác, \(2024\) chia hết cho \(4\)).
Khi số dư là 0, chữ số tận cùng của lũy thừa sẽ là chữ số cuối cùng trong chu kỳ, tương ứng với chữ số tận cùng của \(7^4\).
Vậy, chữ số tận cùng của \(7^{2024}\) là 1.
Kết luận:
Chữ số tận cùng của số \(7^{2024}\) là 1.
Vậy là chúng ta đã tìm ra chữ số tận cùng một cách rất đơn giản phải không nào? Các em hãy ghi nhớ phương pháp này để áp dụng cho các bài toán tương tự nhé!
\(\color{#FF6F6F}{⋆} \color{#FFF0F0}{p} \color{#FFE0E0}{h} \color{#FFD0D0}{ư} \color{#FFBABA}{ơ} \color{#FFA3A3}{n} \color{#FF8A8A}{g} \color{#FF6F6F}{l} \color{#FF5252}{i} \color{#FF3333}{n} \color{#FF1414}{h}\)
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
\(7^1 = 7\) : tận cùng là \(7\)
\(7^2 = 49\) : tận cùng là \(9\)
\(7^3 = 343\) : tận cùng là \(3\)
\(7^4 = 2401\) : tận cùng là \(1\)
\(7^5 = 16807\) : tận cùng quay lại là \(7\)
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của \(7^n\) lặp lại theo chu kỳ \(4\) số (\(7; 9; 3; 1\))
\(2024 : 4 = 506 \quad (\text{chia hết} )\)
\(7^{2024} = 7^{4 \cdot 506} = (7^4)^{506} = 2401^{506}\)
\(→\) Vì số có tận cùng là \(1\) khi nâng lên bất kỳ lũy thừa nào cũng giữ nguyên tận cùng là \(1\), nên \(7^{2024}\) có chữ số tận cùng là \(1\)
Chu kì cstc:
\(7^1=7\)
\(7^2=9 (49)\)
\(7^3=3 (343)\)
\(7^4=1 (2401)\)
\(7^5=7 (16807)\)
\(…\)
Vì \(2024\) chia \(4\) dư \(0\)
Suy ra chữ số tận cùng của \(7^2024\) là \(1\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment