Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán chuyển động liên quan đến ca nô đi xuôi dòng. Đây là dạng bài tập khá phổ biến và đòi hỏi các em phải nắm vững công thức cũng như biết cách vận dụng bất đẳng thức. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Đề bài: Một ca nô đi xuôi dòng trong 3 giờ. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không quá 30 km/h và tốc độ của dòng nước là 5km/h. Chứng minh quãng đường ca nô đi được trong thời gian trên không vượt quá 105 km.

Chúng ta hãy cùng phân tích đề bài và tìm ra phương pháp giải quyết nhé.

Lời giải:

1. Tóm tắt các thông tin đã cho:

• Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: \(t = 3\) giờ.
• Tốc độ của ca nô khi nước yên lặng (thường được ký hiệu là \(v_c\)): \(v_c \le 30\) km/h.
• Tốc độ của dòng nước (ký hiệu là \(v_n\)): \(v_n = 5\) km/h.
• Yêu cầu: Chứng minh quãng đường ca nô đi được (\(S\)) không vượt quá 105 km, tức là \(S \le 105\) km.

2. Xác định công thức tính tốc độ khi đi xuôi dòng:

Khi ca nô đi xuôi dòng, tốc độ thực tế của ca nô so với bờ sẽ bằng tổng của tốc độ ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Công thức là:

\(v_{xuôi} = v_c + v_n\)

3. Thiết lập bất đẳng thức cho tốc độ xuôi dòng:

Theo đề bài, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không quá 30 km/h, nghĩa là:

\(v_c \le 30\) (km/h)

Tốc độ dòng nước đã biết là \(v_n = 5\) km/h. Để tìm tốc độ xuôi dòng, chúng ta sẽ cộng tốc độ dòng nước vào cả hai vế của bất đẳng thức trên:

\(v_c + v_n \le 30 + v_n\)

Thay giá trị \(v_n = 5\) vào, ta được:

\(v_c + 5 \le 30 + 5\)

Do đó, tốc độ xuôi dòng của ca nô sẽ không vượt quá 35 km/h:

\(v_{xuôi} \le 35\) (km/h)

Điều này có nghĩa là tốc độ lớn nhất mà ca nô có thể đạt được khi xuôi dòng là 35 km/h.

4. Tính quãng đường ca nô đi được:

Công thức tính quãng đường là:

\(S = v \times t\)

Trong trường hợp này, quãng đường ca nô đi xuôi dòng là \(S_{xuôi}\), tốc độ là \(v_{xuôi}\), và thời gian là \(t\). Ta có:

\(S_{xuôi} = v_{xuôi} \times t\)

Chúng ta đã biết \(v_{xuôi} \le 35\) km/h và thời gian \(t = 3\) giờ. Để tìm quãng đường lớn nhất mà ca nô có thể đi được, chúng ta sẽ lấy tốc độ xuôi dòng lớn nhất:

\(S_{xuôi} \le 35 \text{ km/h} \times 3 \text{ giờ}\)

\(S_{xuôi} \le 105\) km

5. Kết luận:

Qua các bước tính toán trên, chúng ta đã chứng minh được rằng quãng đường ca nô đi được trong 3 giờ xuôi dòng không vượt quá 105 km.

Vậy, quãng đường ca nô đi được trong thời gian trên không vượt quá 105 km là đúng.

Thầy hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ cách giải bài toán. Các em hãy ghi nhớ cách vận dụng bất đẳng thức vào các bài toán thực tế nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy. Chúc các em học tốt!