Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài tập 6.29 trang 21 trong sách giáo khoa Toán lớp 6 Tập 2, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Đây là một bài tập rất hay giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng tính toán “một cách hợp lí”.

Đề bài:

Tính một cách hợp lí:

\( \frac{5}{12} \times \frac{-4}{9} + \frac{7}{12} \times \frac{-4}{9} + \frac{1}{3} \times \frac{-4}{9} \)

Phân tích bài toán và phương pháp giải:

Để tính một biểu thức có nhiều phép tính như thế này một cách hợp lí, chúng ta cần quan sát thật kỹ các số hạng. Các em có thấy điều gì đặc biệt trong ba số hạng của biểu thức không?

Số hạng thứ nhất là \( \frac{5}{12} \times \frac{-4}{9} \)

Số hạng thứ hai là \( \frac{7}{12} \times \frac{-4}{9} \)

Số hạng thứ ba là \( \frac{1}{3} \times \frac{-4}{9} \)

Rất dễ dàng nhận thấy rằng cả ba số hạng này đều có chung thừa số là \( \frac{-4}{9} \)! Đây chính là chìa khóa để chúng ta áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (hoặc phép trừ) để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn.

Công thức của tính chất này là: \( a \times b + a \times c + a \times d = a \times (b + c + d) \)

Trong trường hợp bài toán của chúng ta, \( a = \frac{-4}{9} \), \( b = \frac{5}{12} \), \( c = \frac{7}{12} \), \( d = \frac{1}{3} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có biểu thức:

\( \frac{5}{12} \times \frac{-4}{9} + \frac{7}{12} \times \frac{-4}{9} + \frac{1}{3} \times \frac{-4}{9} \)

Bước 1: Áp dụng tính chất phân phối để đặt thừa số chung ra ngoài.

Chúng ta thấy \( \frac{-4}{9} \) là thừa số chung trong tất cả các số hạng. Chúng ta sẽ đặt thừa số này ra ngoài dấu ngoặc.

\( = \frac{-4}{9} \times \left( \frac{5}{12} + \frac{7}{12} + \frac{1}{3} \right) \)

Bước 2: Thực hiện phép tính trong ngoặc trước.

Trong ngoặc là tổng của ba phân số: \( \frac{5}{12} + \frac{7}{12} + \frac{1}{3} \).
Chúng ta có thể cộng hai phân số đầu tiên trước vì chúng đã cùng mẫu số:

\( \frac{5}{12} + \frac{7}{12} = \frac{5+7}{12} = \frac{12}{12} = 1 \)

Bây giờ, phép tính trong ngoặc trở thành:

\( 1 + \frac{1}{3} \)

Để cộng số nguyên với phân số, chúng ta quy đồng mẫu số (coi \( 1 = \frac{3}{3} \)):

\( 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3+1}{3} = \frac{4}{3} \)

Vậy, giá trị của biểu thức trong ngoặc là \( \frac{4}{3} \).

Bước 3: Thực hiện phép nhân cuối cùng.

Sau khi tính toán biểu thức trong ngoặc, chúng ta đưa về phép nhân của hai phân số:

\( = \frac{-4}{9} \times \frac{4}{3} \)

Để nhân hai phân số, chúng ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số:

\( = \frac{(-4) \times 4}{9 \times 3} \)

\( = \frac{-16}{27} \)

Kết luận:

Vậy, giá trị của biểu thức là \( \frac{-16}{27} \).

Giải thích về việc tính “một cách hợp lí”:

Việc tính toán “một cách hợp lí” ở đây có nghĩa là chúng ta đã không vội vàng thực hiện từng phép nhân riêng lẻ rồi mới cộng các kết quả lại. Thay vào đó, chúng ta đã:

1. Quan sát cấu trúc của biểu thức để tìm ra quy luật hoặc đặc điểm chung (ở đây là thừa số chung \( \frac{-4}{9} \)).
2. Áp dụng tính chất toán học (tính chất phân phối) để nhóm các số hạng lại, biến đổi biểu thức về dạng đơn giản hơn.
3. Tính toán các phép tính đơn giản trong ngoặc trước, giúp việc tính toán dễ dàng hơn (nhất là khi \( \frac{5}{12} + \frac{7}{12} \) cho kết quả là \( 1 \), một số rất đẹp).

Cách làm này giúp chúng ta tính toán nhanh hơn, chính xác hơn và tránh được những phép tính cồng kềnh, phức tạp.

Thầy/cô mong rằng qua bài giải này, các em đã hiểu rõ hơn về cách áp dụng tính chất phân phối để giải các bài toán tính hợp lí. Hãy luôn nhớ quan sát kỹ đề bài trước khi bắt tay vào tính toán nhé!