Bài 7. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M, N lần lượt…

Chào em! Thầy/cô rất vui vì nhận được câu hỏi từ em. Đây là một bài toán hình học lớp 8 rất hay, kết hợp giữa định lý Pit-go và tính chất đường trung bình trong tam giác. Chúng ta hãy cùng nhau giải quyết từng bước nhé.

1. Hướng dẫn vẽ hình:

• Em vẽ đoạn thẳng AC nằm ngang dài 8cm, dựng đoạn thẳng AB vuông góc với AC tại A dài 6cm. Nối B với C ta được tam giác ABC vuông tại A.
• Trên cạnh AB, em xác định điểm M ở chính giữa (suy ra AM bằng 3cm).
• Trên cạnh AC, em xác định điểm N ở chính giữa (suy ra AN bằng 4cm).
• Nối M với N, ta được đoạn thẳng MN chính là đường trung bình của tam giác ABC.

2. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC:

• Theo đề bài, ta có cạnh AB bằng 6cm và cạnh AC bằng 8cm.
• Để tính cạnh huyền BC, chúng ta áp dụng định lý Pit-go vào tam giác vuông ABC. Ta có bình phương cạnh huyền BC bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông AB và AC.
• Thay số vào, ta có BC bình phương bằng 6 bình phương cộng 8 bình phương, tức là bằng 36 cộng 64 bằng 100.
• Suy ra cạnh BC bằng căn bậc hai của 100, tức là bằng 10cm.
• Chu vi của tam giác ABC bằng tổng độ dài ba cạnh cộng lại: AB cộng AC cộng BC, bằng 6 cộng 8 cộng 10 bằng 24cm.

3. Tính độ dài các cạnh và chu vi của tam giác AMN:

• Vì M là trung điểm của AB nên đoạn thẳng AM bằng một nửa AB, tức là lấy 6 chia 2 bằng 3cm.
• Vì N là trung điểm của AC nên đoạn thẳng AN bằng một nửa AC, tức là lấy 8 chia 2 bằng 4cm.
• Xét tam giác ABC, ta có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
• Theo tính chất đường trung bình, độ dài đoạn thẳng MN sẽ bằng một nửa độ dài cạnh BC, tức là lấy 10 chia 2 bằng 5cm.
• Chu vi của tam giác AMN bằng tổng ba cạnh: AM cộng AN cộng MN, bằng 3 cộng 4 cộng 5 bằng 12cm.

4. Tính tỉ số chu vi của hai tam giác:

• Tỉ số chu vi của tam giác AMN và tam giác ABC bằng chu vi tam giác AMN chia cho chu vi tam giác ABC.
• Lấy 12 chia cho 24, kết quả rút gọn là một phần hai hoặc tỉ số là 1 phần 2.
• Ngoài ra, em có thể nhớ một tính chất mở rộng: Khi một tam giác có các cạnh bằng một nửa các cạnh của tam giác kia thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó luôn bằng tỉ số đồng dạng, tức là bằng một nửa.

Chúc em học tập thật tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé! Nếu có phần nào chưa hiểu, em cứ hỏi lại thầy/cô nha.