Bài 8: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng . Nếu tăng chiều rộng lên 24 m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật.

Phân tích bài toán:

Bài toán này có vẻ hơi “đánh lừa” một chút ở cách diễn đạt, các em cần đọc thật kỹ nhé!

• Ban đầu, chúng ta có một hình chữ nhật: chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
• Sau đó, chiều rộng của hình chữ nhật được tăng thêm 24m. Chiều dài thì không nói rõ là có thay đổi hay không.
• Hình chữ nhật mới (sau khi tăng chiều rộng) cũng có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng của nó.

Nhận xét về bài toán:

Các em để ý, cả hình chữ nhật ban đầu và hình chữ nhật mới đều có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Điều này có nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng không thay đổi. Nếu tỉ lệ không đổi mà chiều rộng tăng lên 24m, thì chiều dài cũng phải tăng lên một lượng tương ứng để giữ nguyên tỉ lệ đó.

Cụ thể:

• Chiều rộng cũ: \(r\)
• Chiều dài cũ: \(d = 3 \times r\)
• Chiều rộng mới: \(r’ = r + 24\)
• Chiều dài mới: \(d’ = 3 \times r’\)

Từ đó ta có:

• Chiều dài mới: \(d’ = 3 \times (r + 24) = 3 \times r + 3 \times 24 = 3 \times r + 72\)
• Chiều dài cũ: \(d = 3 \times r\)

Như vậy, chiều dài mới đã tăng thêm 72m so với chiều dài cũ (\(d’ – d = 72\)). Tuy nhiên, bài toán không cho chúng ta thêm bất kỳ mối liên hệ nào khác giữa chiều dài cũ, chiều rộng cũ và 24m để tìm ra các kích thước cụ thể. Với cách diễn đạt này, bài toán có nhiều khả năng bị thiếu dữ kiện hoặc có một lỗi nhỏ trong câu chữ.

Tuy nhiên, trong các bài toán lớp 4, khi gặp dạng này, thường có một lỗi diễn đạt phổ biến: người ra đề muốn nói rằng “khi tăng chiều rộng lên 24m thì chiều dài (ban đầu) gấp 3 lần chiều rộng (mới)”. Nếu theo cách hiểu này, bài toán sẽ không có lời giải (do \(3 \times r = 3 \times (r+24)\) dẫn đến \(0 = 72\)).

Để bài toán có thể giải được và phù hợp với kiến thức lớp 4, chúng ta sẽ giả định một cách diễn đạt hợp lý hơn, thường gặp trong các đề toán có sửa đổi: “Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng lên 24 m (và giữ nguyên chiều dài) thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng (mới)”. Chúng ta sẽ giải theo hướng này vì nó cho một kết quả duy nhất và phù hợp với dạng toán tìm số khi có sự thay đổi tỉ lệ.

Giải bài toán (với giả định đã điều chỉnh):

Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là \(CR\) (m).

Khi đó, chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là \(CD = 3 \times CR\) (m).

Khi tăng chiều rộng lên 24m, chiều rộng mới sẽ là:
\(CR_{mới} = CR + 24\) (m)

Giả sử chiều dài của hình chữ nhật không thay đổi, tức là:
\(CD_{mới} = CD\) (m)

Theo giả định điều chỉnh, hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng mới:
\(CD_{mới} = 2 \times CR_{mới}\)

Thay các giá trị vào phương trình trên, ta có:
\(CD = 2 \times (CR + 24)\)

Vì \(CD = 3 \times CR\), nên ta có thể thay \(CD\) bằng \(3 \times CR\):
\(3 \times CR = 2 \times (CR + 24)\)

Thực hiện phép nhân ở vế phải:
\(3 \times CR = 2 \times CR + 2 \times 24\)

\(3 \times CR = 2 \times CR + 48\)

Để tìm \(CR\), ta chuyển \(2 \times CR\) từ vế phải sang vế trái (đổi dấu):
\(3 \times CR – 2 \times CR = 48\)

\(CR = 48\) (m)

Vậy, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 48m.

Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là:
\(CD = 3 \times CR = 3 \times 48 = 144\) (m)

Diện tích hình chữ nhật là:
\(S = CD \times CR = 144 \times 48 = 6912\) (m\(^2\))

Đáp số: 6912 m\(^2\).

Bài 9: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích giảm đi 256m2. Tính diện tích mảnh vườn.

Phân tích bài toán:

Bài toán này cho chúng ta biết mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu, sau đó mô tả sự thay đổi của các kích thước và sự ảnh hưởng đến diện tích.

• Ban đầu: Chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.
• Thay đổi: Tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 5m.
• Kết quả: Diện tích mảnh vườn mới giảm đi 256m\(^2\) so với diện tích ban đầu.
• Yêu cầu: Tính diện tích mảnh vườn ban đầu.

Giải bài toán:

Gọi chiều rộng của mảnh vườn ban đầu là \(CR\) (m).

Vậy, chiều dài của mảnh vườn ban đầu là \(CD = 4 \times CR\) (m).

Diện tích mảnh vườn ban đầu là:
\(S_{ban đầu} = CD \times CR = (4 \times CR) \times CR = 4 \times CR \times CR\) (m\(^2\))

Sau khi thay đổi kích thước:

• Chiều dài mới: \(CD_{mới} = CD + 5 = 4 \times CR + 5\) (m)
• Chiều rộng mới: \(CR_{mới} = CR – 5\) (m)

Diện tích mảnh vườn mới là:
\(S_{mới} = CD_{mới} \times CR_{mới} = (4 \times CR + 5) \times (CR – 5)\) (m\(^2\))

Theo đề bài, diện tích mảnh vườn mới giảm đi 256m\(^2\) so với diện tích ban đầu. Tức là:
\(S_{mới} = S_{ban đầu} – 256\)

Bây giờ chúng ta sẽ thay các biểu thức diện tích vào phương trình này:

\((4 \times CR + 5) \times (CR – 5) = (4 \times CR \times CR) – 256\)

Chúng ta sẽ thực hiện phép nhân ở vế trái. Các em có thể hình dung đây như việc chia một hình chữ nhật lớn thành các phần nhỏ để tính diện tích:

\((4 \times CR + 5) \times (CR – 5) = (4 \times CR \times CR) – (4 \times CR \times 5) + (5 \times CR) – (5 \times 5)\)

\(= 4 \times CR \times CR – 20 \times CR + 5 \times CR – 25\)

\(= 4 \times CR \times CR – 15 \times CR – 25\)

Vậy, phương trình của chúng ta trở thành:
\(4 \times CR \times CR – 15 \times CR – 25 = 4 \times CR \times CR – 256\)

Chúng ta thấy cả hai vế đều có \(4 \times CR \times CR\), nên ta có thể loại bỏ nó đi (trừ cả hai vế cho \(4 \times CR \times CR\)):
\(-15 \times CR – 25 = -256\)

Bây giờ, chúng ta muốn tìm \(CR\). Trước tiên, hãy cộng 25 vào cả hai vế của phương trình:
\(-15 \times CR = -256 + 25\)

\(-15 \times CR = -231\)

Để tìm \(CR\), ta chia cả hai vế cho -15:
\(CR = \frac{-231}{-15}\)

\(CR = \frac{231}{15}\)

\(CR = 15.4\) (m)

Vậy, chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là 15.4m.

Chiều dài ban đầu của mảnh vườn là:
\(CD = 4 \times CR = 4 \times 15.4 = 61.6\) (m)

Diện tích mảnh vườn ban đầu là:
\(S_{ban đầu} = CD \times CR = 61.6 \times 15.4 = 948.64\) (m\(^2\))

Kiểm tra lại:

• Chiều dài mới: \(61.6 + 5 = 66.6\) m
• Chiều rộng mới: \(15.4 – 5 = 10.4\) m
• Diện tích mới: \(66.6 \times 10.4 = 692.64\) m\(^2\)
• Diện tích ban đầu trừ đi diện tích mới: \(948.64 – 692.64 = 256\) m\(^2\). Kết quả này khớp với đề bài.

Đáp số: 948.64 m\(^2\).

Các em nhớ đọc kỹ đề bài và phân tích từng bước một nhé. Chúc các em học tốt!