Bài 9. Cho ∆ABC nhọn có trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung…

Chào em, thầy/cô rất vui vì được giúp em giải quyết bài toán hình học lớp 8 này. Đây là một bài toán rất hay, kết hợp giữa kiến thức về đường trung bình và tam giác đồng dạng. Chúng ta cùng nhau phân tích và giải chi tiết từng ý nhé.

Hướng dẫn vẽ hình:

• Vẽ tam giác nhọn ABC, các góc đều nhọn.
• Vẽ hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại H (H là trực tâm của tam giác ABC).
• Xác định M là trung điểm của đoạn thẳng HA.
• Xác định N là trung điểm của đoạn thẳng HB.
• Xác định P là trung điểm của đoạn thẳng HC.
• Nối các điểm M, N, P lại với nhau ta được tam giác MNP.

Lời giải chi tiết:

Câu a: Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và tính tỉ số đồng dạng

• Xét tam giác HAB, ta có N là trung điểm của HB (theo giả thiết) và M là trung điểm của HA (theo giả thiết).
• Do đó, NM là đường trung bình của tam giác HAB.
• Theo tính chất đường trung bình, ta suy ra NM song song với AB và NM bằng một nửa AB (NM = 1/2 AB).
• Tương tự, xét tam giác HBC, ta có N là trung điểm của HB và P là trung điểm của HC. Suy ra NP là đường trung bình của tam giác HBC.
• Do đó, NP song song với BC và NP bằng một nửa BC (NP = 1/2 BC).
• Xét tam giác HAC, ta có M là trung điểm của HA và P là trung điểm của HC. Suy ra MP là đường trung bình của tam giác HAC.
• Do đó, MP song song với AC và MP bằng một nửa AC (MP = 1/2 AC).
• Bây giờ, xét tam giác MNP và tam giác ABC, ta có:
  • NM / AB = 1/2
  • NP / BC = 1/2
  • MP / AC = 1/2
• Vì các cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ (NM/AB = NP/BC = MP/AC = 1/2), nên theo trường hợp đồng dạng cạnh-cạnh-cạnh, ta kết luận tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC.
• Tỉ số đồng dạng của tam giác MNP đối với tam giác ABC là 1/2.

Câu b: Tính chu vi của tam giác MNP biết chu vi tam giác ABC là 50cm

• Ta đã biết tỉ số đồng dạng của tam giác MNP và tam giác ABC là k = 1/2.
• Theo tính chất của hai tam giác đồng dạng, tỉ số chu vi của hai tam giác bằng tỉ số đồng dạng.
• Do đó, chu vi tam giác MNP chia cho chu vi tam giác ABC sẽ bằng 1/2.
• Áp dụng số đo đã cho, ta có: Chu vi tam giác MNP = Chu vi tam giác ABC nhân với 1/2.
• Chu vi tam giác MNP = 50 nhân với 1/2 bằng 25 cm.
• Vậy chu vi của tam giác MNP là 25 cm.

Hy vọng phần giải thích chi tiết trên sẽ giúp em hiểu rõ bài toán và dễ dàng vẽ được hình chính xác. Chúc em học tốt môn Toán!