Bài toán: Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 115 km gồm hai đoạn đường nhựa và đường sỏi. Thời gian xe đi trên đoạn đường nhựa và sỏi lần lượt là 1 giờ và 2 giờ. Tính vận tốc của ô tô đi trên từng đoạn đường, biết trên đoạn đường nhựa vận tốc ô tô lớn hơn trên đoạn đường sỏi là 25 km /h.

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích bài toán này.

1. Phân tích bài toán:

* Mục tiêu cần tìm: Vận tốc của ô tô trên đoạn đường nhựa và vận tốc trên đoạn đường sỏi.
* Thông tin đã cho:
* Tổng quãng đường AB: 115 km.
* Thời gian đi trên đoạn đường nhựa: \(t_n = 1\) giờ.
* Thời gian đi trên đoạn đường sỏi: \(t_s = 2\) giờ.
* Mối quan hệ giữa vận tốc trên hai đoạn đường: vận tốc trên đoạn đường nhựa lớn hơn vận tốc trên đoạn đường sỏi là 25 km/h.

2. Đặt ẩn và xây dựng phương trình:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt ẩn.
Chúng ta cần tìm vận tốc trên từng đoạn đường. Gọi:
* \(v_n\) là vận tốc của ô tô trên đoạn đường nhựa (km/h).
* \(v_s\) là vận tốc của ô tô trên đoạn đường sỏi (km/h).

Dựa vào thông tin đã cho, chúng ta có các mối liên hệ sau:
* Mối quan hệ về vận tốc: “trên đoạn đường nhựa vận tốc ô tô lớn hơn trên đoạn đường sỏi là 25 km /h”
Điều này có nghĩa là: \(v_n = v_s + 25\) (1)

* Mối quan hệ về quãng đường:
Chúng ta biết công thức tính quãng đường là: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.
Quãng đường đi trên đoạn đường nhựa là: \(S_n = v_n \times t_n = v_n \times 1 = v_n\) (km).
Quãng đường đi trên đoạn đường sỏi là: \(S_s = v_s \times t_s = v_s \times 2 = 2v_s\) (km).

Tổng quãng đường từ A đến B là 115 km, vậy ta có: \(S_n + S_s = 115\)
Thay \(S_n\) và \(S_s\) vào, ta được: \(v_n + 2v_s = 115\) (2)

3. Giải hệ phương trình:

Bây giờ chúng ta có một hệ hai phương trình với hai ẩn \(v_n\) và \(v_s\):
1. \(v_n = v_s + 25\)
2. \(v_n + 2v_s = 115\)

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ này. Từ phương trình (1), ta đã có biểu thức của \(v_n\) theo \(v_s\). Bây giờ, chúng ta sẽ thay biểu thức này vào phương trình (2):

Thay \(v_n = v_s + 25\) vào phương trình (2):
\( (v_s + 25) + 2v_s = 115 \)

Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(v_s\):
\( v_s + 25 + 2v_s = 115 \)
Nhóm các hạng tử chứa \(v_s\) lại:
\( (v_s + 2v_s) + 25 = 115 \)
\( 3v_s + 25 = 115 \)

Chuyển 25 sang vế phải và đổi dấu:
\( 3v_s = 115 – 25 \)
\( 3v_s = 90 \)

Chia cả hai vế cho 3 để tìm \(v_s\):
\( v_s = \frac{90}{3} \)
\( v_s = 30 \)

Vậy, vận tốc của ô tô trên đoạn đường sỏi là 30 km/h.

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm \(v_n\) bằng cách thay giá trị của \(v_s\) vừa tìm được vào phương trình (1):
\( v_n = v_s + 25 \)
\( v_n = 30 + 25 \)
\( v_n = 55 \)

Vậy, vận tốc của ô tô trên đoạn đường nhựa là 55 km/h.

4. Kiểm tra lại kết quả:

Để đảm bảo kết quả của chúng ta là đúng, chúng ta sẽ kiểm tra lại với các điều kiện của đề bài:
* Vận tốc trên đoạn đường nhựa (55 km/h) có lớn hơn vận tốc trên đoạn đường sỏi (30 km/h) là 25 km/h không?
\(55 – 30 = 25\) km/h. Đúng.

* Tổng quãng đường đi có phải là 115 km không?
Quãng đường nhựa: \(S_n = v_n \times t_n = 55 \times 1 = 55\) km.
Quãng đường sỏi: \(S_s = v_s \times t_s = 30 \times 2 = 60\) km.
Tổng quãng đường: \(S_n + S_s = 55 + 60 = 115\) km. Đúng.

5. Kết luận:

Vậy, vận tốc của ô tô đi trên đoạn đường nhựa là 55 km/h và vận tốc của ô tô đi trên đoạn đường sỏi là 30 km/h.

Hy vọng qua bài tập này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán chuyển động bằng phương pháp lập hệ phương trình. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!