Bài cuối ạ: Có 25stn có 4 chữ số khác nhau lập nên từ các số 2;3;4;5…

Chào em, đây là một bài toán rất hay và thú vị thuộc chương trình Toán lớp 9, áp dụng nguyên lý quen thuộc là Nguyên lý Dirichlet (nguyên lý chuồng bồ câu). Thầy sẽ hướng dẫn em giải chi tiết bài toán này nhé.

Bước 1: Tính tổng số lượng các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có thể lập được

Từ tập hợp các chữ số gồm 2, 3, 4 và 5, chúng ta cần lập ra các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Vì tập hợp này có đúng 4 chữ số và các chữ số phải khác nhau, nên mỗi số được lập ra sẽ là một hoán vị của 4 chữ số đó.

Số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện này được tính như sau:

• Chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn (bất kỳ chữ số nào trong 4 chữ số 2, 3, 4, 5).
• Chữ số hàng trăm có 3 cách chọn (vì khác chữ số hàng nghìn).
• Chữ số hàng chục có 2 cách chọn (vì khác hai chữ số trước).
• Chữ số hàng đơn vị có 1 cách chọn còn lại.

Số lượng các số tự nhiên khác nhau có thể lập được là: 4 nhân 3 nhân 2 nhân 1 bằng 24 số.

Bước 2: Áp dụng Nguyên lý Dirichlet

Theo đề bài cho, chúng ta có tổng cộng 25 số tự nhiên được lấy ra. Bây giờ, thầy trò mình sẽ áp dụng Nguyên lý Dirichlet để suy luận:

• Cái chuồng (số lượng các giá trị có thể có): Chính là 24 số tự nhiên khác nhau tối đa mà ta vừa tính được ở bước trên.
• Con vật (số lượng đối tượng đem chia): Chính là 25 số tự nhiên mà đề bài đã cho.

Vì số lượng số đem cho là 25 lớn hơn số lượng các giá trị khác nhau có thể tạo thành là 24 (tức là 25 lớn hơn 24), nên khi ta phân bố 25 số đó vào 24 cái “chuồng” giá trị, theo Nguyên lý Dirichlet, chắc chắn sẽ phải có ít nhất một “chuồng” chứa từ 2 số trở lên.

Bước 3: Kết luận

Điều đó có nghĩa là trong 25 số tự nhiên đã cho, bắt buộc phải có ít nhất hai số nhận giá trị hoàn toàn giống nhau (bằng nhau). Bài toán được chứng minh hoàn toàn.

Thế nào, em đã hiểu rõ cách áp dụng nguyên lý Dirichlet vào bài toán này chưa? Cứ mạnh dạn hỏi thầy nếu còn chỗ nào chưa rõ nhé!