Chào cả lớp yêu quý!

Cô/thầy rất vui được đồng hành cùng các con trong buổi học hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết bài tập 6.28 trong sách giáo khoa Toán lớp 6, tập 2, chương 6, trang 21 (kết nối tri thức). Đây là một bài tập rất quan trọng để củng cố kiến thức về ƯCLN (Ước chung lớn nhất) và BCNN (Bội chung nhỏ nhất) đấy!

Các con hãy chú ý theo dõi từng bước một nhé. Mấu chốt của các bài toán này là việc phân tích các số ra thừa số nguyên tố thật chính xác.

***

Đề bài:

6.28.

a) Tìm ƯCLN(18, 30); ƯCLN(17, 20); ƯCLN(60, 90, 135).

b) Tìm BCNN(8, 10, 20); BCNN(24, 10); BCNN(9, 10, 11).

***

Lời giải chi tiết:

a) Tìm ƯCLN (Ước chung lớn nhất):

Để tìm ƯCLN của các số, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
3. Lập tích các thừa số nguyên tố chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

1. Tìm ƯCLN(18, 30):

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

\(18 = 2 \times 9 = 2 \times 3^2\)

\(30 = 2 \times 15 = 2 \times 3 \times 5\)

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Các thừa số nguyên tố chung là: \(2\) và \(3\).

Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.

• Thừa số \(2\): số mũ nhỏ nhất là \(1\) (vì \(2^1\) có trong cả \(18\) và \(30\)).
• Thừa số \(3\): số mũ nhỏ nhất là \(1\) (vì \(3^1\) có trong \(30\), và \(3^2\) có trong \(18\)).

Vậy, ƯCLN(18, 30) = \(2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6\).

Kết quả: ƯCLN(18, 30) = 6.

2. Tìm ƯCLN(17, 20):

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

\(17\) là số nguyên tố, nên \(17 = 17\)

\(20 = 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5\)

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Chúng ta thấy rằng, giữa \(17\) và \(20\) không có thừa số nguyên tố chung nào.

Bước 3: Kết luận.

Khi hai số không có thừa số nguyên tố chung, thì ƯCLN của chúng là \(1\). Các số như vậy được gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

Vậy, ƯCLN(17, 20) = \(1\).

Kết quả: ƯCLN(17, 20) = 1.

3. Tìm ƯCLN(60, 90, 135):

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

\(60 = 6 \times 10 = (2 \times 3) \times (2 \times 5) = 2^2 \times 3 \times 5\)

\(90 = 9 \times 10 = (3^2) \times (2 \times 5) = 2 \times 3^2 \times 5\)

\(135 = 5 \times 27 = 5 \times 3^3 = 3^3 \times 5\)

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Các thừa số nguyên tố chung của cả ba số \(60, 90, 135\) là: \(3\) và \(5\).

Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.

• Thừa số \(3\): số mũ nhỏ nhất là \(1\) (vì có \(3^1\) trong \(60\), \(3^2\) trong \(90\), \(3^3\) trong \(135\)).
• Thừa số \(5\): số mũ nhỏ nhất là \(1\) (vì có \(5^1\) trong \(60\), \(5^1\) trong \(90\), \(5^1\) trong \(135\)).

Vậy, ƯCLN(60, 90, 135) = \(3^1 \times 5^1 = 3 \times 5 = 15\).

Kết quả: ƯCLN(60, 90, 135) = 15.

b) Tìm BCNN (Bội chung nhỏ nhất):

Để tìm BCNN của các số, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
2. Chọn ra tất cả các thừa số nguyên tố chung và riêng.
3. Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

1. Tìm BCNN(8, 10, 20):

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

\(8 = 2^3\)

\(10 = 2 \times 5\)

\(20 = 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5\)

Bước 2: Chọn ra tất cả các thừa số nguyên tố (chung và riêng).

Các thừa số nguyên tố xuất hiện là: \(2\) và \(5\).

Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.

• Thừa số \(2\): số mũ lớn nhất là \(3\) (từ \(2^3\) của số \(8\)).
• Thừa số \(5\): số mũ lớn nhất là \(1\) (từ \(5^1\) của số \(10\) và \(20\)).

Vậy, BCNN(8, 10, 20) = \(2^3 \times 5^1 = 8 \times 5 = 40\).

Kết quả: BCNN(8, 10, 20) = 40.

2. Tìm BCNN(24, 10):

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

\(24 = 2^3 \times 3\)

\(10 = 2 \times 5\)

Bước 2: Chọn ra tất cả các thừa số nguyên tố (chung và riêng).

Các thừa số nguyên tố xuất hiện là: \(2, 3, 5\).

Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.

• Thừa số \(2\): số mũ lớn nhất là \(3\) (từ \(2^3\) của số \(24\)).
• Thừa số \(3\): số mũ lớn nhất là \(1\) (từ \(3^1\) của số \(24\)).
• Thừa số \(5\): số mũ lớn nhất là \(1\) (từ \(5^1\) của số \(10\)).

Vậy, BCNN(24, 10) = \(2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 8 \times 3 \times 5 = 120\).

Kết quả: BCNN(24, 10) = 120.

3. Tìm BCNN(9, 10, 11):

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

\(9 = 3^2\)

\(10 = 2 \times 5\)

\(11\) là số nguyên tố, nên \(11 = 11\)

Bước 2: Chọn ra tất cả các thừa số nguyên tố (chung và riêng).

Các thừa số nguyên tố xuất hiện là: \(2, 3, 5, 11\).

Chúng ta nhận thấy rằng, các số \(9, 10, 11\) là các số đôi một nguyên tố cùng nhau (tức là ƯCLN của bất kỳ cặp số nào trong chúng đều bằng \(1\)).

Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.

• Thừa số \(2\): số mũ lớn nhất là \(1\) (từ \(2^1\) của số \(10\)).
• Thừa số \(3\): số mũ lớn nhất là \(2\) (từ \(3^2\) của số \(9\)).
• Thừa số \(5\): số mũ lớn nhất là \(1\) (từ \(5^1\) của số \(10\)).
• Thừa số \(11\): số mũ lớn nhất là \(1\) (từ \(11^1\) của số \(11\)).

Vậy, BCNN(9, 10, 11) = \(2 \times 3^2 \times 5 \times 11 = 2 \times 9 \times 5 \times 11 = 18 \times 55 = 990\).

Lưu ý: Khi các số nguyên tố cùng nhau (hoặc đôi một nguyên tố cùng nhau), BCNN của chúng chính là tích của các số đó.

Kết quả: BCNN(9, 10, 11) = 990.

***

Vậy là chúng ta đã hoàn thành tất cả các phần của bài tập 6.28 rồi đó các con!

Qua bài tập này, các con hãy nhớ kỹ quy tắc tìm ƯCLN và BCNN, đặc biệt là phải thành thạo việc phân tích số ra thừa số nguyên tố. Đây là nền tảng rất quan trọng để giải các bài toán khác sau này đấy!

Nếu có bất kỳ chỗ nào chưa hiểu, các con đừng ngần ngại hỏi lại cô/thầy nhé. Cứ mạnh dạn trao đổi để hiểu bài sâu sắc hơn!

Chúc các con luôn học tốt và yêu thích môn Toán!