Chúng ta có một mật khẩu gồm ba chữ số, thầy tạm gọi là _ _ _ (hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị). Chúng ta có 5 gợi ý về mật khẩu này.

Gợi ý I: 4[8]3 – Mật khẩu có một chữ số đúng và ở đúng vị trí.

Điều này có nghĩa là trong ba chữ số 4, 8, 3, chỉ có một chữ số là đúng và nó đang nằm ở đúng vị trí của nó trong mật khẩu. Ví dụ, nếu 4 đúng, thì mật khẩu phải bắt đầu bằng 4 và không có 8, 3. Nếu 8 đúng, thì mật khẩu phải có 8 ở giữa và không có 4, 3. Nếu 3 đúng, thì mật khẩu phải kết thúc bằng 3 và không có 4, 8.

Gợi ý II: 5[6]3 – Mật khẩu không có chữ số nào đúng cả.

Đây là một gợi ý rất mạnh! Nó cho chúng ta biết rằng các chữ số 5, 6, 3 đều KHÔNG có mặt trong mật khẩu. Chúng ta sẽ sử dụng thông tin này để loại trừ.

Bây giờ, chúng ta hãy kết hợp Gợi ý I và Gợi ý II:

Từ Gợi ý II, ta biết 3 không có trong mật khẩu. Quay lại Gợi ý I (4[8]3), vì 3 không có trong mật khẩu, nên chữ số đúng và ở đúng vị trí trong Gợi ý I chỉ có thể là 4 hoặc 8.

Chúng ta xét hai trường hợp cho Gợi ý I:

• Trường hợp 1: Chữ số 4 ở Gợi ý I là đúng và ở đúng vị trí. Nghĩa là mật khẩu bắt đầu bằng 4. Nếu vậy, thì 8 và 3 trong Gợi ý I là sai. Tuy nhiên, ta đã biết 3 là sai từ Gợi ý II rồi.
• Trường hợp 2: Chữ số 8 ở Gợi ý I là đúng và ở đúng vị trí. Nghĩa là mật khẩu có 8 ở giữa. Nếu vậy, thì 4 và 3 trong Gợi ý I là sai.

Gợi ý III: 5[4]0 – Mật khẩu có hai chữ số đúng nhưng đều sai vị trí.

Từ Gợi ý II, ta biết 5 không có trong mật khẩu. Do đó, trong Gợi ý III (5[4]0), chữ số 5 chắc chắn là sai. Điều này có nghĩa là hai chữ số đúng phải là 4 và 0, và chúng đang ở sai vị trí.

Nếu 4 và 0 là hai chữ số đúng và sai vị trí, thì:

• 4 không ở vị trí hàng trăm (như trong 5[4]0).
• 0 không ở vị trí hàng đơn vị (như trong 5[4]0).

Bây giờ chúng ta quay lại với Gợi ý I và kết quả suy luận từ Gợi ý II và III:

Chúng ta đã loại trừ 3. Trong Gợi ý I (4[8]3), chữ số đúng và đúng vị trí chỉ có thể là 4 hoặc 8.

Từ Gợi ý III, chúng ta biết 4 là một chữ số đúng. Vậy thì trong Gợi ý I, chữ số 4 phải là chữ số đúng và đúng vị trí.

Nếu 4 là chữ số đúng và đúng vị trí trong Gợi ý I, thì mật khẩu bắt đầu bằng 4. Vậy, chữ số hàng trăm là 4.

Điều này cũng có nghĩa là 8 trong Gợi ý I là sai. (Vì chỉ có một chữ số đúng và đúng vị trí).

Vậy là chúng ta đã xác định được chữ số đầu tiên: 4 _ _

Bây giờ, chúng ta hãy sử dụng Gợi ý III một lần nữa: 5[4]0 – có hai chữ số đúng nhưng sai vị trí. Chúng ta biết 5 sai. Chữ số 4 đúng, nhưng ở Gợi ý III, nó ở vị trí hàng chục. Vì 4 đã ở vị trí hàng trăm trong mật khẩu của chúng ta, nên việc 4 sai vị trí trong Gợi ý III là hợp lý.

Trong Gợi ý III, chữ số đúng thứ hai là 0, và nó sai vị trí. Ở Gợi ý III, 0 ở vị trí hàng đơn vị. Vậy 0 không thể ở vị trí hàng đơn vị trong mật khẩu của chúng ta.

Mật khẩu của chúng ta là 4 _ _, và chúng ta biết 0 không ở vị trí hàng đơn vị. Vậy 0 phải ở vị trí hàng chục. Vậy, chữ số hàng chục là 0.

Mật khẩu bây giờ là: 4 0 _

Chúng ta hãy kiểm tra lại các gợi ý đã dùng:

• Gợi ý I (4[8]3): 4 đúng, đúng vị trí. 8 sai, 3 sai. (Phù hợp).
• Gợi ý II (5[6]3): 5 sai, 6 sai, 3 sai. (Phù hợp).
• Gợi ý III (5[4]0): 5 sai. 4 đúng nhưng sai vị trí (đúng, vì 4 ở hàng trăm). 0 đúng nhưng sai vị trí (đúng, vì 0 ở hàng chục). (Phù hợp).

Bây giờ chúng ta còn Gợi ý IV và Gợi ý V để tìm chữ số cuối cùng.

Gợi ý IV: 9[8]6 – Mật khẩu có một chữ số đúng và sai vị trí.

Chúng ta đã biết 8 sai (từ việc phân tích Gợi ý I). Vậy thì trong Gợi ý IV, chữ số đúng phải là 9 hoặc 6, và nó ở sai vị trí.

Gợi ý V: 5[9]7 – Mật khẩu có một chữ số đúng và sai vị trí.

Chúng ta biết 5 sai (từ Gợi ý II). Vậy thì trong Gợi ý V, chữ số đúng phải là 9 hoặc 7, và nó ở sai vị trí.

Kết hợp Gợi ý IV và V:

Trong Gợi ý IV, chữ số đúng là 9 hoặc 6. Trong Gợi ý V, chữ số đúng là 9 hoặc 7.

Chữ số 9 xuất hiện ở cả hai gợi ý này.

Nếu 9 là chữ số đúng:

• Theo Gợi ý IV (9[8]6), 9 đúng và sai vị trí. Trong gợi ý này, 9 ở hàng trăm. Vậy 9 không ở hàng trăm.
• Theo Gợi ý V (5[9]7), 9 đúng và sai vị trí. Trong gợi ý này, 9 ở hàng chục. Vậy 9 không ở hàng chục.

Mật khẩu của chúng ta là 4 0 _.

Chúng ta đã xác định được 9 không ở hàng trăm và không ở hàng chục. Vậy nếu 9 là chữ số đúng, nó chỉ có thể ở vị trí hàng đơn vị.

Bây giờ hãy xem xét trường hợp 9 là chữ số đúng và nó ở vị trí hàng đơn vị. Mật khẩu sẽ là 4 0 9.

Chúng ta hãy kiểm tra lại Gợi ý IV và V với mật khẩu 409:

• Gợi ý IV (9[8]6): 9 đúng (ở cuối). 8 sai. 6 sai. Gợi ý nói 9 đúng và sai vị trí. Trong 9[8]6, 9 ở hàng trăm. Trong mật khẩu 409, 9 ở hàng đơn vị. Đây là sai vị trí. Phù hợp.
• Gợi ý V (5[9]7): 5 sai. 9 đúng (ở giữa). 7 sai. Gợi ý nói 9 đúng và sai vị trí. Trong 5[9]7, 9 ở hàng chục. Trong mật khẩu 409, 9 ở hàng đơn vị. Đây là sai vị trí. Phù hợp.

Vậy là chúng ta đã tìm ra mật khẩu.

Đáp án:

Dựa trên các suy luận trên, mật khẩu của bạn An là 409.