Chào các em học sinh, đặc biệt là bạn An và bạn My! Tình yêu tuổi học trò thật trong sáng, nhưng đôi khi cũng có những hiểu lầm nho nhỏ, phải không nào? Bài học hôm nay không chỉ giúp chúng ta giải quyết một vấn đề toán học mà còn nhắc nhở An rằng nên cân bằng giữa game và tình cảm nhé.

Bài toán của chúng ta như sau: Bạn An gửi tin nhắn cho My “Chỉ là một ván game thôi mà,em có cần phải làm quá lên không?”. Chúng ta cần tính xác suất để chọn ra 3 chữ cái bất kỳ trong tin nhắn trên đều là chữ cái ‘a’.

Chúng ta sẽ giải bài toán này theo từng bước một cách chi tiết nhất.

Bước 1: Phân tích tin nhắn và đếm số chữ cái.

Đề bài yêu cầu không quan tâm tới các dấu thanh, dấu cách và dấu câu. Vì vậy, chúng ta sẽ loại bỏ tất cả những yếu tố đó và chỉ giữ lại các chữ cái. Sau đó, chúng ta sẽ đếm tổng số chữ cái và số lần xuất hiện của chữ ‘a’.

Tin nhắn gốc:

“Chỉ là một ván game thôi mà,em có cần phải làm quá lên không?”

Loại bỏ dấu thanh, dấu cách và dấu câu, chúng ta có chuỗi chữ cái sau (viết thường để dễ đếm):

“chila mot van game thoi ma em co can phai lam qua len khong”

Liệt kê từng chữ cái và đếm:

• c: 3 lần
• h: 3 lần
• i: 3 lần
• l: 3 lần
• a: 8 lần
• m: 4 lần
• o: 3 lần
• t: 2 lần
• v: 1 lần
• n: 3 lần
• g: 2 lần
• e: 2 lần
• p: 1 lần
• q: 1 lần
• u: 1 lần
• k: 1 lần

Tổng số chữ cái trong tin nhắn là:

\(N = 3+3+3+3+8+4+3+2+1+3+2+2+1+1+1+1 = 41\)

Số chữ cái ‘a’ trong tin nhắn là:

\(k = 8\)

Bước 2: Xác định loại bài toán và công thức xác suất.

Chúng ta cần chọn ra 3 chữ cái bất kỳ, có nghĩa là việc chọn không hoàn lại (chọn một chữ rồi thì chữ đó không còn trong tập hợp để chọn lần nữa). Đây là bài toán xác suất chọn không hoàn lại và có thứ tự (mặc dù cuối cùng ta quan tâm đến tổ hợp, nhưng cách tính theo từng bước sẽ dễ hiểu hơn).

Xác suất để cả 3 chữ cái được chọn đều là chữ ‘a’ sẽ được tính bằng cách nhân xác suất của từng lần chọn lại với nhau.

Bước 3: Tính toán xác suất.

1. Xác suất chọn được chữ ‘a’ ở lần chọn thứ nhất:
Lúc này, có tổng cộng \(41\) chữ cái và \(8\) chữ ‘a’.

\(P(\text{chọn ‘a’ lần 1}) = \frac{\text{Số chữ ‘a’}}{\text{Tổng số chữ cái}} = \frac{8}{41}\)

2. Xác suất chọn được chữ ‘a’ ở lần chọn thứ hai (sau khi đã chọn được 1 chữ ‘a’ ở lần 1):
Sau khi đã chọn 1 chữ ‘a’, số chữ cái còn lại là \(41 – 1 = 40\).
Số chữ ‘a’ còn lại là \(8 – 1 = 7\).

\(P(\text{chọn ‘a’ lần 2 | đã chọn ‘a’ lần 1}) = \frac{\text{Số chữ ‘a’ còn lại}}{\text{Tổng số chữ cái còn lại}} = \frac{7}{40}\)

3. Xác suất chọn được chữ ‘a’ ở lần chọn thứ ba (sau khi đã chọn được 2 chữ ‘a’ ở 2 lần trước):
Sau khi đã chọn 2 chữ ‘a’, số chữ cái còn lại là \(40 – 1 = 39\).
Số chữ ‘a’ còn lại là \(7 – 1 = 6\).

\(P(\text{chọn ‘a’ lần 3 | đã chọn ‘a’ lần 1 và 2}) = \frac{\text{Số chữ ‘a’ còn lại}}{\text{Tổng số chữ cái còn lại}} = \frac{6}{39}\)

4. Xác suất để cả 3 lần chọn đều được chữ ‘a’:
Chúng ta nhân các xác suất này lại với nhau:

\(P(\text{cả 3 là ‘a’}) = P(\text{chọn ‘a’ lần 1}) \times P(\text{chọn ‘a’ lần 2 | đã chọn ‘a’ lần 1}) \times P(\text{chọn ‘a’ lần 3 | đã chọn ‘a’ lần 1 và 2})\)

\(P(\text{cả 3 là ‘a’}) = \frac{8}{41} \times \frac{7}{40} \times \frac{6}{39}\)

Bây giờ chúng ta tiến hành tính toán:

\(P(\text{cả 3 là ‘a’}) = \frac{8 \times 7 \times 6}{41 \times 40 \times 39}\)

\(P(\text{cả 3 là ‘a’}) = \frac{336}{63960}\)

Để đơn giản hóa phân số này, chúng ta có thể chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất. Chia cho 8:

\(P(\text{cả 3 là ‘a’}) = \frac{336 \div 8}{63960 \div 8} = \frac{42}{7995}\)

Tiếp tục chia cho 3:

\(P(\text{cả 3 là ‘a’}) = \frac{42 \div 3}{7995 \div 3} = \frac{14}{2665}\)

Chuyển sang dạng số thập phân (làm tròn đến 4 chữ số thập phân):

\(P(\text{cả 3 là ‘a’}) \approx 0.005253…\)

\(P(\text{cả 3 là ‘a’}) \approx 0.0053\)

Kết luận:

Xác suất để chọn ra 3 chữ cái bất kỳ trong tin nhắn trên đều là chữ cái ‘a’ là \(\frac{14}{2665}\), xấp xỉ \(0.53\%\).

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài toán. Hy vọng An và My cũng sẽ có một kết thúc đẹp cho câu chuyện của mình nhé! Đừng để game làm ảnh hưởng đến tình cảm, nhưng cũng đừng quên học Toán cho tốt đấy!