Bài toán: Bạn Lan đi bộ tới trường với vận tốc 500km/h. Hôm nay Lan mới được mẹ mua xe đạp mới nên đã đạp xe tới trường với vận tốc 800km/h và đến trường nhanh hơn dự định 3 tiếng. Tính khoảng cách nhà Lan đến trường.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về vận tốc, quãng đường và thời gian mà chúng ta đã học.

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các đại lượng đã biết, đại lượng cần tìm.

Chúng ta có các thông tin sau:

• Vận tốc đi bộ của Lan: \( v_{đi bộ} = 500 \, \text{km/h} \)
• Vận tốc đạp xe của Lan: \( v_{xe đạp} = 800 \, \text{km/h} \)
• Lan đến trường nhanh hơn dự định 3 tiếng khi đi xe đạp so với đi bộ. Điều này có nghĩa là: Thời gian đi bộ – Thời gian đi xe đạp = 3 tiếng.
• Đại lượng cần tìm là: Quãng đường từ nhà Lan đến trường.

Bước 2: Đặt ẩn và lập phương trình.

Gọi quãng đường từ nhà Lan đến trường là \( S \) (đơn vị: km).

Chúng ta biết rằng, công thức liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian là: \( \text{Quãng đường} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} \).

Suy ra: \( \text{Thời gian} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}} \.

Theo đề bài, chúng ta có:

• Thời gian Lan đi bộ đến trường là: \( t_{đi bộ} = \frac{S}{v_{đi bộ}} = \frac{S}{500} \) (giờ).
• Thời gian Lan đạp xe đến trường là: \( t_{xe đạp} = \frac{S}{v_{xe đạp}} = \frac{S}{800} \) (giờ).

Vì Lan đến trường nhanh hơn dự định 3 tiếng khi đi xe đạp, ta có phương trình:

\( t_{đi bộ} – t_{xe đạp} = 3 \)

Thay các biểu thức thời gian vào phương trình, ta được:

\( \frac{S}{500} – \frac{S}{800} = 3 \)

Bước 3: Giải phương trình và tìm kết quả.

Để giải phương trình này, chúng ta cần quy đồng mẫu số.

Mẫu số chung nhỏ nhất của 500 và 800 là 4000.

Ta nhân cả hai vế của phương trình với 4000:

\( 4000 \times \left( \frac{S}{500} – \frac{S}{800} \right) = 4000 \times 3 \)

\( \frac{4000S}{500} – \frac{4000S}{800} = 12000 \)

\( 8S – 5S = 12000 \)

\( 3S = 12000 \)

Bây giờ, chúng ta chia cả hai vế cho 3 để tìm \( S \):

\( S = \frac{12000}{3} \)

\( S = 4000 \)

Bước 4: Kết luận.

Vậy, khoảng cách từ nhà Lan đến trường là 4000 km.

Các em thấy không, chỉ với những công thức quen thuộc, chúng ta đã có thể giải quyết được bài toán này. Quan trọng là chúng ta phải đọc kỹ đề bài, xác định đúng các đại lượng và lập được phương trình chính xác.

Có em nào có thắc mắc gì không?