Chào các em học sinh lớp 10 thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán vật lý thú vị về chuyển động ném lên thẳng đứng, một kiến thức rất quan trọng trong chương trình của chúng ta.

Đề bài:

Bạn Lan tung một quả bóng lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu \(10 \text{ m/s}\). Bỏ qua lực cản không khí. Lấy \(g = 10 \text{ m/s}^2\). Sau mấy giây quả bóng trở lại Lan?

Phân tích và Tóm tắt đề bài:

Để giải quyết bài toán này một cách chính xác, chúng ta cần xác định các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm:

• Loại chuyển động: Chuyển động ném lên thẳng đứng dưới tác dụng của trọng lực.
• Vận tốc ban đầu: \(v_0 = 10 \text{ m/s}\).
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \text{ m/s}^2\).
• Giả định: Bỏ qua lực cản không khí.
• Yêu cầu: Tìm tổng thời gian (\(t_{tổng}\)) để quả bóng trở lại vị trí ban đầu (tay của bạn Lan).

Chọn hệ quy chiếu:

Việc chọn hệ quy chiếu phù hợp sẽ giúp chúng ta dễ dàng áp dụng các công thức và tránh nhầm lẫn về dấu:

• Chúng ta chọn gốc tọa độ \(O\) tại vị trí bạn Lan tung quả bóng.
• Chọn trục \(Oy\) thẳng đứng, có chiều dương hướng lên trên.

Với cách chọn này:

• Vận tốc ban đầu \(v_0\) của quả bóng hướng lên, cùng chiều dương của trục \(Oy\), nên \(v_0 = +10 \text{ m/s}\).
• Gia tốc trọng trường \(g\) luôn hướng xuống đất, ngược chiều dương của trục \(Oy\). Do đó, gia tốc của chuyển động sẽ là \(a = -g = -10 \text{ m/s}^2\).

Các bước giải chi tiết:

Để tìm tổng thời gian quả bóng trở lại Lan, chúng ta có thể chia quá trình chuyển động thành hai giai đoạn đối xứng: giai đoạn bay lên và giai đoạn rơi xuống. Vì bỏ qua lực cản không khí, thời gian bay lên sẽ bằng thời gian rơi xuống.

Bước 1: Xác định thời gian để quả bóng đạt độ cao cực đại.

Khi quả bóng đạt đến độ cao cực đại, vận tốc tức thời của nó tại điểm đó sẽ bằng 0 (quãng khắc quả bóng dừng lại trước khi bắt đầu rơi xuống).

Chúng ta sử dụng công thức vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều:

\(v = v_0 + at\)

Trong đó:

• \(v = 0\) (vận tốc tại độ cao cực đại).
• \(v_0 = 10 \text{ m/s}\) (vận tốc ban đầu).
• \(a = -10 \text{ m/s}^2\) (gia tốc trọng trường).
• \(t_{lên}\) là thời gian để quả bóng bay lên độ cao cực đại.

Thay các giá trị đã biết vào công thức, ta có:

\(0 = 10 + (-10) \cdot t_{lên}\)

\(0 = 10 – 10 \cdot t_{lên}\)

Chuyển vế để tìm \(t_{lên}\):

\(10 \cdot t_{lên} = 10\)

\(t_{lên} = \frac{10}{10}\)

\(t_{lên} = 1 \text{ s}\)

Vậy, mất \(1\) giây để quả bóng bay lên đến độ cao cực đại.

Bước 2: Xác định tổng thời gian quả bóng trở lại Lan.

Vì chúng ta bỏ qua sức cản của không khí, chuyển động của quả bóng là đối xứng. Điều này có nghĩa là thời gian quả bóng bay lên đến độ cao cực đại sẽ bằng thời gian quả bóng rơi từ độ cao cực đại trở lại vị trí ban đầu (tay Lan).

Do đó, thời gian quả bóng rơi xuống là: \(t_{xuống} = t_{lên} = 1 \text{ s}\)

Tổng thời gian từ khi Lan tung bóng đến khi quả bóng trở lại tay Lan là tổng của thời gian bay lên và thời gian rơi xuống:

\(t_{tổng} = t_{lên} + t_{xuống}\)

\(t_{tổng} = 1 \text{ s} + 1 \text{ s}\)

\(t_{tổng} = 2 \text{ s}\)

Kết luận:

Sau \(2\) giây, quả bóng sẽ trở lại vị trí của bạn Lan.

Mở rộng (Cách khác):

Chúng ta cũng có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng trực tiếp phương trình chuyển động của vật ném lên theo trục Oy:

\(y = y_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\)

Trong đó:

• \(y_0 = 0\) (vị trí ban đầu của quả bóng, tại tay Lan).
• Khi quả bóng trở lại Lan, vị trí cuối cùng của nó cũng là \(y = 0\).
• \(v_0 = 10 \text{ m/s}\).
• \(a = -10 \text{ m/s}^2\).

Thay các giá trị vào phương trình:

\(0 = 0 + (10)t + \frac{1}{2}(-10)t^2\)

\(0 = 10t – 5t^2\)

Để giải phương trình bậc hai này, chúng ta có thể đặt \(t\) làm nhân tử chung:

\(0 = t(10 – 5t)\)

Phương trình này cho hai nghiệm:

• Nghiệm thứ nhất: \(t_1 = 0\) (Đây là thời điểm ban đầu khi quả bóng bắt đầu được tung).
• Nghiệm thứ hai: \(10 – 5t_2 = 0 \Rightarrow 5t_2 = 10 \Rightarrow t_2 = 2 \text{ s}\) (Đây là thời điểm quả bóng trở lại vị trí ban đầu).

Kết quả từ cách giải này cũng là \(2\) giây, khẳng định lại tính đúng đắn của kết quả chúng ta vừa tìm được.

Các em thấy không, có nhiều cách để tiếp cận một bài toán vật lý, quan trọng là chúng ta phải hiểu rõ bản chất của chuyển động và áp dụng đúng công thức. Hãy ghi nhớ các công thức và cách chọn hệ quy chiếu nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô!