Xin chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế rất thú vị về việc mua sắm nhé. Bài toán này sẽ giúp chúng ta ôn lại cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đề bài:

Bạn Mai đi mua mì tôm. Nếu Mai mua 7 gói mì tôm Omachi thì thiếu 4 nghìn đồng. Nếu Mai mua 6 gói mì tôm Omachi thì thừa 3 nghìn đồng. Nếu gọi \(x\) nghìn đồng là giá tiền một gói mì tôm Omachi và \(y\) nghìn đồng là số tiền Mai có. Hãy viết hệ phương trình biểu thị bài toán trên.

Chúng ta cùng nhau phân tích từng dữ kiện của bài toán để lập hệ phương trình nhé!

Bước 1: Xác định các biến đã cho

Theo đề bài, chúng ta đã được cho hai biến:

• \(x\) (nghìn đồng) là giá tiền của một gói mì tôm Omachi.
• \(y\) (nghìn đồng) là tổng số tiền mà Mai có.

Bước 2: Phân tích dữ kiện thứ nhất để lập phương trình thứ nhất

Dữ kiện đầu tiên là: “Nếu Mai mua 7 gói mì tôm Omachi thì thiếu 4 nghìn đồng.”

• Giá tiền của 7 gói mì tôm Omachi sẽ là: \(7 \times x = 7x\) (nghìn đồng).
• Mai thiếu 4 nghìn đồng có nghĩa là số tiền Mai có (\(y\)) ít hơn số tiền cần để mua 7 gói mì là 4 nghìn đồng.
• Nói cách khác, số tiền cần để mua 7 gói mì nhiều hơn số tiền Mai có là 4 nghìn đồng.
• Vậy, ta có phương trình: \(7x – y = 4\).
• Hoặc các em cũng có thể viết là: \(y = 7x – 4\). (Số tiền Mai có bằng số tiền mua 7 gói trừ đi 4 nghìn)

Bước 3: Phân tích dữ kiện thứ hai để lập phương trình thứ hai

Dữ kiện thứ hai là: “Nếu Mai mua 6 gói mì tôm Omachi thì thừa 3 nghìn đồng.”

• Giá tiền của 6 gói mì tôm Omachi sẽ là: \(6 \times x = 6x\) (nghìn đồng).
• Mai thừa 3 nghìn đồng có nghĩa là số tiền Mai có (\(y\)) nhiều hơn số tiền cần để mua 6 gói mì là 3 nghìn đồng.
• Vậy, ta có phương trình: \(y = 6x + 3\). (Số tiền Mai có bằng số tiền mua 6 gói cộng thêm 3 nghìn)

Bước 4: Viết hệ phương trình

Từ hai phương trình đã lập được ở Bước 2 và Bước 3, chúng ta sẽ viết thành một hệ phương trình:

Hệ phương trình biểu diễn bài toán là:

\(\begin{cases}
7x – y = 4 \\
y = 6x + 3
\end{cases}\)

Hoặc nếu muốn viết theo cùng một dạng cho dễ nhìn hơn, chúng ta có thể chuyển phương trình thứ hai về dạng \(Ax + By = C\):

\(y = 6x + 3 \implies 6x – y = -3\)

Vậy, hệ phương trình cũng có thể viết là:

\(\begin{cases}
7x – y = 4 \\
6x – y = -3
\end{cases}\)

Cả hai cách viết hệ phương trình trên đều đúng và đều biểu thị chính xác các mối quan hệ trong bài toán.

Đến đây là chúng ta đã hoàn thành yêu cầu của đề bài rồi đấy các em! Các em có hiểu bài không nào? Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy hỏi thầy/cô nhé!