Bài toán: Bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng, hãy viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Lời giải chi tiết:

Trước hết, chúng ta cần hiểu rõ đề bài yêu cầu gì. Đề bài yêu cầu chúng ta viết tập hợp A. Tập hợp A này có những phần tử nào? Đó là các số tự nhiên. Chúng có đặc điểm gì? Chúng phải nhỏ hơn 10.

Trong toán học, để viết một tập hợp, chúng ta thường có hai cách chính:

1. Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp.
2. Nêu dấu hiệu đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó.

Đề bài yêu cầu chúng ta sử dụng cách thứ hai: nêu dấu hiệu đặc trưng.

Vậy, dấu hiệu đặc trưng của các phần tử trong tập hợp A là gì?

• Đó là các số tự nhiên.
• Và chúng phải thỏa mãn điều kiện là nhỏ hơn 10.

Chúng ta sẽ ký hiệu tập hợp A bằng chữ cái in hoa A. Các phần tử của tập hợp sẽ được đặt trong hai dấu ngoặc nhọn {} và cách nhau bởi dấu chấm phẩy hoặc dấu phẩy (trong chương trình lớp 6, chúng ta thường dùng dấu chấm phẩy để dễ phân biệt với phần thập phân).

Khi viết tập hợp bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng, chúng ta sẽ tuân theo cấu trúc sau:

A = { \(x\) | \(x\) là một phần tử của tập hợp A và \(x\) thỏa mãn dấu hiệu đặc trưng }

Trong đó:

• \(x\) là một phần tử bất kỳ của tập hợp A.
• “|” đọc là “sao cho” hoặc “với”.
• Phần sau dấu “|” chính là dấu hiệu đặc trưng mà \(x\) phải thỏa mãn.

Áp dụng vào bài toán của chúng ta:

Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên. Số tự nhiên nhỏ hơn 10 là các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Vậy, dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử \(x\) của tập hợp A là:

• \(x\) thuộc tập hợp số tự nhiên. Chúng ta ký hiệu \(x \in \mathbb{N}\).
• \(x\) nhỏ hơn 10. Chúng ta ký hiệu \(x < 10\).

Kết hợp hai điều kiện này, chúng ta có thể viết tập hợp A bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng như sau:

Tập hợp A được viết bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng là:

A = { \(x\) | \(x \in \mathbb{N}\) và \(x < 10\) }

Hoặc một cách khác, nếu chúng ta chỉ cần nêu đặc trưng về mặt số học, chúng ta có thể viết gọn hơn một chút:

A = { \(x\) | \(x\) là số tự nhiên và \(x < 10\) }

Nếu chỉ yêu cầu nêu dấu hiệu đặc trưng chung mà không cần ký hiệu toán học cụ thể, chúng ta có thể diễn đạt bằng lời:

Tập hợp A gồm các số là số tự nhiên và nhỏ hơn 10.

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài toán bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng cho tập hợp A rồi đấy các em. Các em hãy ghi nhớ cách viết này nhé!