Chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, cô sẽ cùng các em đi giải một bài tập vật lý thú vị liên quan đến khối lượng riêng của cát. Bài tập này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa thể tích, khối lượng và trọng lượng.

Chúng ta cùng xem xét đề bài:

biết 6 lít cát có khối lượng 9 kg. a) tính thể tích của 6 tấn cát? b) tính trọng lượng của một đống cát có thể tích là 1,5 m3?

Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng đã cho và yêu cầu của bài toán.

Đã cho:
* Thể tích của một lượng cát là \( V_1 = 6 \) lít.
* Khối lượng của lượng cát đó là \( m_1 = 9 \) kg.

Yêu cầu:
* a) Tính thể tích của \( m_2 = 6 \) tấn cát.
* b) Tính trọng lượng của một đống cát có thể tích \( V_2 = 1,5 \) m³.

Phân tích bài toán:

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng khái niệm về khối lượng riêng. Khối lượng riêng (ký hiệu là \( \rho \)) của một chất được định nghĩa là khối lượng của một đơn vị thể tích chất đó. Công thức tính khối lượng riêng là:
\( \rho = \frac{m}{V} \)

Trong đó:
* \( \rho \) là khối lượng riêng (đơn vị thường là kg/m³ hoặc g/cm³).
* \( m \) là khối lượng (đơn vị thường là kg hoặc g).
* \( V \) là thể tích (đơn vị thường là m³ hoặc cm³).

Bước 1: Đổi đơn vị

Trước khi tính toán, chúng ta cần đổi các đơn vị về cùng hệ đơn vị để tiện cho việc tính toán. Thường chúng ta sẽ quy về đơn vị chuẩn của hệ SI là kilogam (kg) cho khối lượng và mét khối (m³) cho thể tích.

* Đổi thể tích \( V_1 \) từ lít sang mét khối:
\( 1 \) lít \( = 0,001 \) m³.
Vậy, \( V_1 = 6 \) lít \( = 6 \times 0,001 \) m³ \( = 0,006 \) m³.

* Đổi khối lượng \( m_2 \) từ tấn sang kilogam:
\( 1 \) tấn \( = 1000 \) kg.
Vậy, \( m_2 = 6 \) tấn \( = 6 \times 1000 \) kg \( = 6000 \) kg.

Bước 2: Tính khối lượng riêng của cát

Dựa vào thông tin ban đầu (6 lít cát có khối lượng 9 kg), chúng ta có thể tính được khối lượng riêng của cát.

* \( m_1 = 9 \) kg
* \( V_1 = 0,006 \) m³

Áp dụng công thức khối lượng riêng:
\( \rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{9 \text{ kg}}{0,006 \text{ m}^3} \)

Bây giờ, chúng ta thực hiện phép chia:
\( \rho = \frac{9}{0,006} = \frac{9}{\frac{6}{1000}} = 9 \times \frac{1000}{6} = \frac{9000}{6} = 1500 \) kg/m³.

Vậy, khối lượng riêng của cát là \( \rho = 1500 \) kg/m³.

Giải câu a): Tính thể tích của 6 tấn cát

Chúng ta đã biết khối lượng của đống cát là \( m_2 = 6000 \) kg và khối lượng riêng của cát là \( \rho = 1500 \) kg/m³. Chúng ta cần tìm thể tích \( V_2 \).

Từ công thức khối lượng riêng \( \rho = \frac{m}{V} \), ta có thể suy ra công thức tính thể tích:
\( V = \frac{m}{\rho} \)

Áp dụng vào bài toán:
\( V_{6 \text{ tấn}} = \frac{m_2}{\rho} = \frac{6000 \text{ kg}}{1500 \text{ kg/m}^3} \)

Thực hiện phép chia:
\( V_{6 \text{ tấn}} = \frac{6000}{1500} = \frac{60}{15} = 4 \) m³.

Vậy, thể tích của 6 tấn cát là 4 m³.

Giải câu b): Tính trọng lượng của một đống cát có thể tích là 1,5 m³

Trước hết, chúng ta cần tính khối lượng của đống cát này.
Chúng ta đã biết thể tích của đống cát là \( V_2 = 1,5 \) m³ và khối lượng riêng của cát là \( \rho = 1500 \) kg/m³.

Từ công thức khối lượng riêng \( \rho = \frac{m}{V} \), ta có thể suy ra công thức tính khối lượng:
\( m = \rho \times V \)

Áp dụng vào bài toán:
\( m_{\text{đống cát}} = \rho \times V_2 = 1500 \text{ kg/m}^3 \times 1,5 \text{ m}^3 \)

Thực hiện phép nhân:
\( m_{\text{đống cát}} = 1500 \times 1,5 = 1500 \times \frac{3}{2} = 750 \times 3 = 2250 \) kg.

Bây giờ, chúng ta cần tính trọng lượng của đống cát này. Trọng lượng (ký hiệu là \( P \)) được tính bằng công thức:
\( P = 10 \times m \)
Trong đó:
* \( P \) là trọng lượng (đơn vị là Newton, N).
* \( m \) là khối lượng (đơn vị là kilogam, kg).
* \( 10 \) là gia tốc trọng trường (xấp xỉ \( 9,8 \) m/s², nhưng trong chương trình lớp 8, chúng ta thường lấy xấp xỉ là \( 10 \) N/kg để tính toán cho gọn).

Áp dụng vào bài toán:
\( P_{\text{đống cát}} = 10 \times m_{\text{đống cát}} = 10 \text{ N/kg} \times 2250 \text{ kg} \)

Thực hiện phép nhân:
\( P_{\text{đống cát}} = 10 \times 2250 = 22500 \) N.

Vậy, trọng lượng của một đống cát có thể tích là 1,5 m³ là 22500 N.

Tổng kết lại:

* Khối lượng riêng của cát là \( 1500 \) kg/m³.
* a) Thể tích của 6 tấn cát là \( 4 \) m³.
* b) Trọng lượng của một đống cát có thể tích là 1,5 m³ là \( 22500 \) N.

Các em thấy đấy, khi đã biết khối lượng riêng của một chất, chúng ta có thể dễ dàng tính được khối lượng hoặc thể tích của một lượng chất đó khi biết một trong hai đại lượng còn lại. Bài học hôm nay đã giúp chúng ta củng cố kiến thức về khối lượng riêng và áp dụng nó vào giải các bài toán thực tế.

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé!