Biết các góc A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt tỉ lệ với…

\(#DAnh\)

Vì \(hat{A}, hat{B}, hat{C}, hat{D}\) lần lượt tỉ lệ với \(2,4,5,7\) nên :

\(hat{A}/2 = hat{B}/4 = hat{C}/5 = hat{D}/7\)

Xét tứ giác \(ABCD\) có \(hat{A} + hat{B} + hat{C} + hat{D} =360^@\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

\(hat{A}/2 = hat{B}/4 = hat{C}/5 = hat{D}/7 = (hat{A} + hat{B} + hat{C} + hat{D})/(2+4+5+7) = 360^@/18 = 20^@\)

Do đó :

\(hat{A}/2 = 20^@\) nên \(hat{A} = 20^@. 2 = 40^@\)

\(hat{B}/4 = 20^@\) nên \(hat{B} = 20^@. 4 = 80^@\)

\(hat{C}/5 = 20^@\) nên \(hat{C} = 20^@. 5 = 100^@\)

\(hat{D}/7 = 20^@\) nên \(hat{D} = 20^@. 7 = 140^@\)

Vậy \(hat{A} = 40^@\) \(;\) \(hat{B} = 80^@\) \(;\) \(hat{C} = 100^@\) \(;\) \(hat{D} = 140^@\) .

Giải thích các bước giải:

Vì tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^{\circ}\) nên ta có:

\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{\circ}\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{A}{2} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5} = \dfrac{D}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{A}{2} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5} = \dfrac{D}{7} = \dfrac{A + B + C + D}{2 + 4 + 5 + 7} = \dfrac{360^{\circ}}{18} = 20^{\circ}\)

\(\Rightarrow A = 2 . 20^{\circ} = 40^{\circ}\)

\(\Rightarrow B = 4 . 20^{\circ} = 80^{\circ}\)

\(\Rightarrow C = 5 . 20^{\circ} = 100^{\circ}\)

\(\Rightarrow D = 7 . 20^{\circ} = 140^{\circ}\)

Vậy số đo các góc của tứ giác \(ABCD\) lần lượt là \(\widehat{A} = 40^{\circ}\), \(\widehat{B} = 80^{\circ}\), \(\widehat{C} = 100^{\circ}\), \(\widehat{D} = 140^{\circ}\)