Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình {x+y<_2; y-x<_2; y>-1}…

Chào em, thầy/cô rất sẵn lòng hỗ trợ em giải bài toán Đại số lớp 10 này nhé. Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta sẽ thực hiện lần lượt từng bước một cách cẩn thận.

Bước 1: Vẽ các đường thẳng ranh giới

Đầu tiên, em hãy vẽ hệ trục tọa độ Oxy. Sau đó, ta thay các dấu bất phương trình bằng dấu bằng để vẽ ba đường thẳng sau:

• Đường thẳng thứ nhất có phương trình là x cộng y bằng 2. Em có thể tìm hai điểm để vẽ là (2, 0) và (0, 2).
• Đường thẳng thứ hai có phương trình là y trừ x bằng 2, hay viết gọn lại là y bằng x cộng 2. Hai điểm đi qua có thể là (0, 2) và âm 2, 0.
• Đường thẳng thứ ba có phương trình là y bằng âm 1. Đây là một đường thẳng nằm ngang, đi qua điểm (0, âm 1).

Bước 2: Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình

Bây giờ, ta sẽ chọn một điểm kiểm tra, dễ nhất là gốc tọa độ O (0, 0) để xác định xem phần mặt phẳng nào chứa miền nghiệm:

• Đối với bất phương trình thứ nhất (x cộng y nhỏ hơn hoặc bằng 2): Thay tọa độ điểm O (0, 0) vào ta thấy 0 cộng 0 bằng 0, và 0 nhỏ hơn 2 là một mệnh đề đúng. Do đó, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x cộng y bằng 2 có chứa gốc tọa độ O.
• Đối với bất phương trình thứ hai (y trừ x nhỏ hơn hoặc bằng 2): Thay tọa độ điểm O (0, 0) vào ta được 0 trừ 0 bằng 0, và 0 nhỏ hơn 2 cũng là mệnh đề đúng. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng y trừ x bằng 2 có chứa gốc tọa độ O.
• Đối với bất phương trình thứ ba (y lớn hơn âm 1): Ta thấy 0 lớn hơn âm 1 là đúng. Do đó, miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên đường thẳng y bằng âm 1, chứa điểm O.

Bước 3: Xác định miền nghiệm chung của cả hệ

Miền nghiệm của hệ bất phương trình chính là phần giao nhau của cả ba miền nghiệm vừa tìm được ở trên. Em hãy dùng bút tô đậm phần giao nhau này, và giữ lại phần đó trên hình vẽ, còn các phần mặt phẳng thừa thì xóa hoặc không tô màu để làm nổi bật kết quả.

Kết luận: Phần mặt phẳng được giới hạn bởi tam giác tạo thành từ giao điểm của các đường thẳng nói trên chính là miền nghiệm cần tìm (lưu ý lấy cả các biên vì các bất phương trình đều có dấu bằng).

Chúc em học tốt và luôn đạt điểm cao môn Toán nhé! Nếu còn thắc mắc gì, em cứ hỏi thêm nha.