Câu hỏi: Biểu thức nào sau đây là biểu thức gia tốc của một vật dao động điều hòa?
A. \(a = –\omega²x\)
B. \(a = \omega²x\)
C. \(a = \omega x²\)
D. \(a = –\omega x²\)

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa và đặc điểm của dao động điều hòa.

Phân tích:

Dao động điều hòa là chuyển động mà vật luôn luôn quay trở lại vị trí cân bằng và luôn luôn có một lực phục hồi tác dụng lên nó. Lực này có đặc điểm là luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ dời khỏi vị trí cân bằng.

Theo định luật II Newton, lực phục hồi \(F\) tác dụng lên vật có khối lượng \(m\) gây ra gia tốc \(a\). Ta có:
\(F = ma\)

Trong dao động điều hòa, lực phục hồi được biểu diễn bằng công thức:
\(F = -kx\)
trong đó:

• \(k\) là độ cứng của hệ (hằng số dương)
• \(x\) là li độ của vật so với vị trí cân bằng. Dấu âm cho thấy lực luôn hướng về vị trí cân bằng.

Thay biểu thức của lực vào định luật II Newton, ta có:
\(ma = -kx\)

Từ đó, ta suy ra biểu thức gia tốc \(a\):
\(a = -\frac{k}{m}x\)

Chúng ta biết rằng trong dao động điều hòa, tần số góc \(\omega\) được định nghĩa là:
\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\)

Do đó, \(\omega² = \frac{k}{m}\).

Thay \(\frac{k}{m}\) bằng \(\omega²\) vào biểu thức gia tốc, ta được:
\(a = -\omega²x\)

Biểu thức này cho thấy gia tốc \(a\) của vật dao động điều hòa luôn tỉ lệ với li độ \(x\) và luôn ngược dấu với li độ. Điều này có nghĩa là khi vật ở vị trí dương (bên phải vị trí cân bằng), gia tốc hướng về bên trái (ngược chiều dương), và ngược lại.

Bây giờ, chúng ta hãy xem xét các phương án:

* A. \(a = –\omega²x\): Biểu thức này hoàn toàn khớp với biểu thức chúng ta vừa suy ra.
* B. \(a = \omega²x\): Biểu thức này có dấu dương, nghĩa là gia tốc luôn cùng chiều với li độ. Điều này trái với đặc điểm của lực phục hồi và gia tốc trong dao động điều hòa.
* C. \(a = \omega x²\): Biểu thức này phụ thuộc vào \(x²\) chứ không phải \(x\), và không có yếu tố \(\omega²\).
* D. \(a = –\omega x²\): Biểu thức này phụ thuộc vào \(x²\) chứ không phải \(x\).

Kết luận:

Dựa trên phân tích trên, biểu thức đúng cho gia tốc của một vật dao động điều hòa là \(a = –\omega²x\).

Đáp án chính xác là A.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách suy luận để tìm ra đáp án. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!