Cô giáo sẽ đưa ra một câu hỏi trắc nghiệm và chúng ta sẽ phân tích từng phương án để tìm ra đáp án đúng.

Câu hỏi: Biểu thức nào sau đây là biểu thức liên hệ giữa gia tốc và li độ của một vật dao động điều hòa?

A. \(a=4x\)

B. \(a=4x^2\)

C. \(a=-4x^2\)

D. \(a=-4x\)

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau đi phân tích từng đáp án nhé.

Phân tích đáp án A: \(a=4x\)

Trong dao động điều hòa, gia tốc \(a\) luôn có xu hướng đưa vật trở về vị trí cân bằng. Khi vật ở li độ \(x > 0\) (tức là lệch sang một bên so với vị trí cân bằng), gia tốc phải có chiều ngược với chiều dương (thường quy ước chiều dương là chiều chuyển động ban đầu hoặc chiều lệch khỏi vị trí cân bằng). Do đó, gia tốc phải mang dấu âm. Ngược lại, khi vật ở li độ \(x < 0\), gia tốc phải mang dấu dương.

Trong biểu thức \(a=4x\), nếu \(x > 0\) thì \(a > 0\), điều này không phù hợp với tính chất của dao động điều hòa. Nếu \(x < 0\) thì \(a < 0\), cũng không phù hợp.

Vì vậy, đáp án A là sai.

Phân tích đáp án B: \(a=4x^2\)

Tương tự như đáp án A, trong biểu thức \(a=4x^2\), dù \(x\) dương hay âm, \(x^2\) luôn luôn dương. Do đó, \(a\) sẽ luôn luôn dương. Điều này mâu thuẫn với tính chất của dao động điều hòa, nơi gia tốc có thể âm hoặc dương tùy thuộc vào li độ.

Vì vậy, đáp án B là sai.

Phân tích đáp án C: \(a=-4x^2\)

Trong biểu thức \(a=-4x^2\), dù \(x\) dương hay âm, \(x^2\) luôn luôn dương. Do đó, \(a\) sẽ luôn luôn âm. Điều này cũng mâu thuẫn với tính chất của dao động điều hòa, vì khi \(x\) âm, gia tốc phải có chiều dương.

Vì vậy, đáp án C là sai.

Phân tích đáp án D: \(a=-4x\)

Bây giờ chúng ta hãy xem xét biểu thức \(a=-4x\).

• Khi vật ở li độ \(x > 0\), thì \(a = -4x\). Vì \(x\) dương, nên \(a\) sẽ mang dấu âm. Điều này có nghĩa là gia tốc hướng về vị trí cân bằng, đúng với tính chất của dao động điều hòa.
• Khi vật ở li độ \(x < 0\), thì \(a = -4x\). Vì \(x\) âm, nên \(-4x\) sẽ mang dấu dương. Điều này có nghĩa là gia tốc cũng hướng về vị trí cân bằng, đúng với tính chất của dao động điều hòa.
• Khi \(x=0\) (tại vị trí cân bằng), thì \(a = -4 \times 0 = 0\). Gia tốc bằng 0 tại vị trí cân bằng cũng là một đặc điểm của dao động điều hòa.

Hơn nữa, biểu thức tổng quát của gia tốc trong dao động điều hòa được cho bởi \(a = -\omega^2 x\), trong đó \(\omega\) là tần số góc và \(\omega^2\) là một hằng số dương.

So sánh \(a=-4x\) với \(a = -\omega^2 x\), ta thấy \( \omega^2 = 4 \). Điều này có nghĩa là \(\omega = 2\) rad/s. Đây là một giá trị hợp lệ cho tần số góc của dao động điều hòa.

Vì vậy, đáp án D là biểu thức liên hệ đúng giữa gia tốc và li độ của một vật dao động điều hòa.

Kết luận: Biểu thức đúng là D. \(a=-4x\).

Các em hãy ghi nhớ dạng tổng quát \(a = -\omega^2 x\) và phân tích các biểu thức tương tự trong các bài tập sau nhé. Chúc các em học tốt!