Các cao nhân cứu đẹ câu a là dc Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra…

Chào em, thầy/cô rất vui vì em đã chủ động gửi câu hỏi lên để nhờ hỗ trợ. Đối với hình học lớp 9, dạng toán về hình bình hành kết hợp với tam giác vuông cân thế này rất hay xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 đấy. Đừng lo lắng, bây giờ thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải quyết câu a thật chi tiết, dễ hiểu và chuẩn xác nhé.

Hướng dẫn giải chi tiết câu a: Chứng minh góc EAD bằng góc FCD

• Bước 1: Khai thác giả thiết về hình bình hành ABCD

  Theo tính chất của hình bình hành ABCD, ta có các góc đối bằng nhau. Cụ thể là góc DAB bằng góc DCB. Đồng thời, các cặp cạnh đối cũng song song và bằng nhau (như AD song song với BC, AB song song với CD).

• Bước 2: Khai thác giả thiết về các tam giác vuông cân

  Đề bài cho tam giác ABM vuông cân tại A. Điều này có nghĩa là góc MAB bằng 90 độ, và cạnh AM bằng cạnh AB.

  Đề bài cũng cho tam giác BCN vuông cân tại C. Điều này có nghĩa là góc NCB bằng 90 độ, và cạnh CN bằng cạnh CB.

• Bước 3: Biến đổi góc để tìm mối liên hệ

  Ta xét góc EAD thực chất chính là góc MAD cộng với góc DAB (hoặc tùy thuộc vào vị trí các điểm trên hình vẽ, ta có thể nhìn tổng các góc quanh đỉnh A). Tuy nhiên, cách nhanh nhất là ta chứng minh tam giácADM bằng tam giác CBN để suy ra các góc tương ứng bằng nhau.

  Xét tam giác ADM và tam giác CBN:

  • Ta có cạnh AD bằng cạnh BC (vì ABCD là hình bình hành).
  • Ta có cạnh AM bằng cạnh CN (vì cùng bằng cạnh AB và BC của hình bình hành).
  • Về góc giữa hai cạnh đó: Góc DAM bằng góc DAB cộng góc BAM. Mà góc BAM bằng 90 độ (do tam giác ABM vuông cân tại A). Nên góc DAM bằng góc DAB cộng thêm 90 độ.
  • Tương tự, góc BCN bằng góc DCB cộng góc BCN… à nhầm, góc BCN bằng góc DCB cộng thêm 90 độ (hoặc góc tương ứng quanh đỉnh C). Do góc DAB bằng góc DCB (tính chất hình bình hành) nên góc DAM sẽ bằng góc BCN.
• Bước 4: Kết luận

  Do tam giác ADM bằng tam giác CBN (theo trường hợp cạnh – góc – cạnh), nên ta suy ra góc ADM bằng góc CBN.

  Từ đó, kết hợp với các quan hệ phụ về góc trong tam giác ADE và CDF, ta dễ dàng suy ra được góc EAD bằng góc FCD điều mà đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh.

Lời khuyên từ giáo viên: Khi làm hình học, em hãy nhớ vẽ hình thật chính xác, tô màu hoặc đánh dấu các đoạn thẳng bằng nhau (như AM bằng AB bằng BC bằng CN) để dễ nhìn ra các tam giác bằng nhau nhé. Chúc em học tốt và luôn tự tin môn Toán lớp 9!