Cách làm bài chình bài chi tiết mình đang vội a/b=c/d CM ab/cd =…
a/b=c/d CM ab/cd = (a+b)^2=(c+d)^2
Chào em, thầy/cô rất hiểu là em đang cần gấp để làm bài tập, nên chúng ta sẽ đi thẳng vào các bước giải chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.
Bước 1: Đặt giá trị chung cho tỉ lệ thức ban đầu
Từ giả thiết cho hai tỉ số bằng nhau, ta đặt chúng bằng một ẩn phụ (thường gọi là k) để dễ dàng biến đổi:
- Gọi a phần b bằng c phần d và bằng k.
- Khi đó, ta suy ra: a bằng b nhân k.
- Và c bằng d nhân k.
Bước 2: Biến đổi vế trái của điều kiện cần chứng minh
Ta xét vế trái là biểu thức a nhân b phần c nhân d. Bây giờ, ta thay các giá trị a bằng b nhân k và c bằng d nhân k vừa tìm được ở bước 1 vào biểu thức này:
- Thay a bằng b nhân k, ta có tử số là: (b nhân k) nhân b, rút gọn lại bằng b bình phương nhân k.
- Thay c bằng d nhân k, ta có mẫu số là: (d nhân k) nhân d, rút gọn lại bằng d bình phương nhân k.
- Lúc này, biểu thức ở vế trái trở thành: (b bình phương nhân k) phần (d bình phương nhân k).
- Cả tử và mẫu đều có nhân tử chung là k, ta tiến hành giản ước k đi. Kết quả cuối cùng của vế trái là: b bình phương phần d bình phương.
Bước 3: Biến đổi vế phải của điều kiện cần chứng minh
Ta xét vế phải là biểu thức tổng a cộng b tất cả bình phương phần tổng c cộng d tất cả bình phương. Tiếp tục thay giá trị a và c theo k vào đây:
- Ở tử số: (a cộng b) tất cả bình phương, ta thay a bằng b nhân k, trở thành: (b nhân k cộng b) tất cả bình phương. Đặt b ra làm nhân tử chung trong ngoặc, ta được: [b nhân (k cộng 1)] tất cả bình phương, tương đương với b bình phương nhân (k cộng 1) tất cả bình phương.
- Ở mẫu số: (c cộng d) tất cả bình phương, ta thay c bằng d nhân k, trở thành: (d nhân k cộng d) tất cả bình phương. Đặt d ra làm nhân tử chung trong ngoặc, ta được: [d nhân (k cộng 1)] tất cả bình phương, tương đương với d bình phương nhân (k cộng 1) tất cả bình phương.
- Lúc này, biểu thức ở vế phải trở thành: [b bình phương nhân (k cộng 1) tất cả bình phương] phần [d bình phương nhân (k cộng 1) tất cả bình phương].
- Ta thấy cả tử và mẫu đều có chung cụm từ (k cộng 1) tất cả bình phương, ta tiến hành giản ước cụm này đi. Kết quả cuối cùng của vế phải là: b bình phương phần d bình phương.
Bước 4: Kết luận
Sau khi tính toán:
- Ta thấy kết quả rút gọn của vế trái bằng b bình phương phần d bình phương.
- Kết quả rút gọn của vế phải cũng bằng b bình phương phần d bình phương.
- Vì vế trái bằng vế phải (cùng bằng b bình phương phần d bình phương), nên ta đã chứng minh được điều kiện bài toán yêu cầu.
Chúc em chép bài thật nhanh, cẩn thận và đạt điểm cao trong môn Toán nhé!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(a/b = c/d\)
Ta đặt : \(a/b = c/d = k\) (\(k \ne 0\))
\(-> a = bk ; c = dk\)
\(VT = (ab)/(cd) = (bk . b)/(dk . d) = b^2/d^2\)
\(VP = (a + b)^2/(c +d)^2 = (bk + b)^2/(dk + d)^2 = (b^2 . (1 + k)^2)/(d^2 . (1 + k)^2) = b^2/d^2\)
\(-> VT = VP\) (ĐPCM)
Đặt \(a/b = c/d = k (k != 0, k != -1)\)
Suy ra: \(a = bk, c = dk\)
\(text{VT} = ab / cd\)
\(= (bk * b) / (dk * d)\)
\(= (k * b^2) / (k * d^2)\)
\(= b^2 / d^2\) \((\)vì \(k != 0)\) \((1)\)
\(text{VP} = (a + b)^2 / (c + d)^2\)
\(= (bk + b)^2 / (dk + d)^2\)
\(= [b(k + 1)]^2 / [d(k + 1)]^2\)
\(= [b^2 * (k + 1)^2] / [d^2 * (k + 1)^2]\)
\(= b^2 / d^2\) \((\)vì \(k != -1)\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:
\((ab) / (cd) = (a + b)^2 / (c + d)^2 text{ (đpcm)}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment