CÁCH XÉT DẤU F'(X) TRONG BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC CAO (^3 TRỞ…

Chào em! Thầy cô hiểu rằng phần xét dấu đạo hàm thường làm các em học sinh lớp 12 dễ bối rối, nhất là khi gặp hàm số bậc cao hoặc hàm phân số. Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em cách làm cực kỳ đơn giản, dễ hiểu và không sợ sai nhé!

1. NGUYÊN TẮC CHUNG ĐỂ XÉT DẤU ĐẠO HÀM

Trước khi đi vào từng loại hàm số, em cần nhớ quy tắc bất di bất dịch sau đây:

• Dấu cộng (+) thể hiện hàm số đang đồng biến (đồ thị đi lên từ trái sang phải).
• Dấu trừ (–) thể hiện hàm số đang nghịch biến (đồ thị đi xuống từ trái sang phải).
• Tại những điểm mà đạo hàm bằng không hoặc không xác định, nếu đi qua đó mà dấu đổi từ cộng sang trừ thì đó là điểm cực đại, còn đổi từ trừ sang cộng thì đó là điểm cực tiểu.

2. CÁCH XÉT DẤU ĐỐI VỚI HÀM SỐ BẬC CAO (BẬC 3, BẬC 4,…)

Đối với các hàm số đa thức, sau khi tính đạo hàm và tìm được các nghiệm (cho đạo hàm bằng không), ta áp dụng các quy tắc sau:

• Quy tắc “Phải cùng, trái khác” (Dùng cho tam thức bậc hai): Nếu đạo hàm rút gọn ra bậc hai có hai nghiệm phân biệt, khoảng ngoài cùng bên phải (lớn hơn nghiệm lớn nhất) sẽ cùng dấu với hệ số của số hạng có bậc cao nhất. Sau đó, ta đan dấu lần lượt từ phải sang trái (trừ, cộng, trừ…).
• Quy tắc qua nghiệm đơn và nghiệm kép:
  • Khi đi qua nghiệm đơn (nghiệm đổi dấu lẻ lần), đạo hàm sẽ đổi dấu (từ cộng sang trừ hoặc ngược lại).
  • Khi đi qua nghiệm kép hoặc nghiệm bội chẵn (ví dụ như có bình phương), đạo hàm sẽ không đổi dấu. Đây là cái bẫy nhiều bạn hay mắc phải, em nhớ chú ý nhé!

Mẹo nhớ nhanh: Nếu em không chắc chắn về dấu, hãy chọn một số bất kỳ trong khoảng đang xét (ví dụ số 10 hoặc số 0), thay vào biểu thức đạo hàm. Ra số dương thì điền dấu cộng, ra số âm thì điền dấu trừ.

3. CÁCH XÉT DẤU ĐỐI VỚI HÀM PHÂN SỐ (HÀM HỮU TỶ)

Hàm phân số thường có dạng tử chia cho mẫu (ví dụ dạng bậc nhất chia bậc nhất). Khi làm loại này, em chú ý các bước sau:

• Bước 1: Tìm tập xác định. Mẫu số bằng không ở đâu thì giá trị đó làm cho đạo hàm không xác định. Trên bảng biến thiên, em phải gạch hai gạch song song ở dưới giá trị này.
• Bước 2: Tính đạo hàm. Đối với hàm phân số dạng bậc nhất chia bậc nhất, đạo hàm luôn luôn chỉ có một dấu duy nhất trên từng khoảng xác định (hoặc luôn dương, hoặc luôn âm). Em chỉ cần nhìn vào tử số sau khi đạo hàm để quyết định dấu.
• Bước 3: Điền dấu. Vì mẫu số luôn luôn lớn hơn không (do có bình phương ở mẫu), nên dấu của đạo hàm hoàn toàn phụ thuộc vào tử số. Nếu tử số là số dương thì đạo hàm mang dấu cộng, nếu tử số là số âm thì đạo hàm mang dấu trừ. Các khoảng bị ngăn cách bởi điểm không xác định sẽ có dấu giống hệt nhau (không có đan dấu qua mẫu số nhé các em).

Tóm lại lời khuyên cho em: Hãy luôn cẩn thận tìm đúng nghiệm của đạo hàm, chú ý điểm không xác định của mẫu số, và dùng cách thử một giá trị bất kỳ vào đạo hàm nếu em thấy hoang mang. Chúc em học tốt và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới!