Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm giá trị biểu thức. Đây là một dạng bài rất hay giúp chúng ta ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ và kỹ năng rút gọn biểu thức.

Hãy cùng bắt đầu nhé!

Đề bài:

Tìm giá trị biểu thức \(A=(2x+3)^2-(2x-1)^2-6x\) tại \(x=201\).

Lời giải chi tiết:

Để tìm giá trị của biểu thức \(A\), trước hết, chúng ta sẽ rút gọn biểu thức \(A\) trước khi thay giá trị của \(x\) vào. Điều này sẽ giúp việc tính toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

Bước 1: Viết lại biểu thức đã cho.

Biểu thức của chúng ta là:

\(A=(2x+3)^2-(2x-1)^2-6x\)

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Chúng ta để ý hai số hạng đầu tiên có dạng \(a^2 – b^2\). Đây chính là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, với công thức:

\(a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)\)

Trong trường hợp này:

• \(a = (2x+3)\)
• \(b = (2x-1)\)

Áp dụng hằng đẳng thức này cho \((2x+3)^2-(2x-1)^2\), ta có:

\((2x+3)^2-(2x-1)^2 = [(2x+3) – (2x-1)][(2x+3) + (2x-1)]\)

Bước 3: Rút gọn từng nhân tử trong dấu ngoặc vuông.

Nhân tử thứ nhất: \((2x+3) – (2x-1)\)

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, chúng ta phải đổi dấu tất cả các số hạng bên trong ngoặc.

\(= 2x + 3 – 2x + 1\)

Gộp các số hạng đồng dạng:

\(= (2x – 2x) + (3 + 1)\)

\(= 0 + 4\)

\(= 4\)

Nhân tử thứ hai: \((2x+3) + (2x-1)\)

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng đằng trước, chúng ta giữ nguyên dấu các số hạng bên trong ngoặc.

\(= 2x + 3 + 2x – 1\)

Gộp các số hạng đồng dạng:

\(= (2x + 2x) + (3 – 1)\)

\(= 4x + 2\)

Bước 4: Thay các nhân tử đã rút gọn vào biểu thức.

Vậy, phần \((2x+3)^2-(2x-1)^2\) trở thành:

\(= 4 \cdot (4x+2)\)

Thực hiện phép nhân phân phối:

\(= 4 \cdot 4x + 4 \cdot 2\)

\(= 16x + 8\)

Bước 5: Thay kết quả vừa tìm được vào biểu thức \(A\) ban đầu và rút gọn hoàn toàn.

Biểu thức \(A\) ban đầu là: \(A=(2x+3)^2-(2x-1)^2-6x\)

Thay \((2x+3)^2-(2x-1)^2\) bằng \((16x+8)\):

\(A = (16x + 8) – 6x\)

Rút gọn biểu thức này:

\(A = 16x + 8 – 6x\)

\(A = (16x – 6x) + 8\)

\(A = 10x + 8\)

Vậy, biểu thức \(A\) sau khi được rút gọn là \(10x + 8\).

Bước 6: Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức \(A\) đã rút gọn.

Đề bài yêu cầu tìm giá trị của \(A\) tại \(x = 201\).

Ta thay \(x = 201\) vào biểu thức \(A = 10x + 8\):

\(A = 10 \cdot (201) + 8\)

\(A = 2010 + 8\)

\(A = 2018\)

Vậy, giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x=201\) là \(2018\).

Đáp số:
Giá trị của biểu thức \(A\) là \(2018\).

Các em thấy không, việc rút gọn biểu thức trước khi thay số sẽ giúp chúng ta tính toán nhanh hơn và ít mắc lỗi hơn đó. Hãy luôn nhớ áp dụng các hằng đẳng thức nhé!

Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán!