Cần trục nâng một vật m = 100kg từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng. Trong…
ĐỀ BÀI: Cần trục nâng một vật m = 100kg từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng. Trong 10s đầu tiên, vật đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,8 m/s². Sau đó, vật đi lên chậm dần đều thêm 10s nữa rồi dừng lại. Tính công do cần trục thực hiện theo đơn vị kJ.
PHÂN TÍCH BÀI TOÁN:
Bài toán này có hai giai đoạn chuyển động khác nhau:
- Giai đoạn 1: Vật chuyển động nhanh dần đều.
- Giai đoạn 2: Vật chuyển động chậm dần đều.
Để tính công do cần trục thực hiện, chúng ta cần tìm lực căng dây của cần trục (lực kéo vật) và quãng đường vật đi được trong mỗi giai đoạn. Công toàn phần sẽ là tổng công của hai giai đoạn.
Chúng ta sẽ lấy gia tốc trọng trường là \(g = 9,8 \, \text{m/s}^2\).
GIẢI BÀI TẬP:
A. GIAI ĐOẠN 1: VẬT CHUYỂN ĐỘNG NHANH DẦN ĐỀU
1. Xác định các đại lượng đã biết:
- Khối lượng vật: \(m = 100 \, \text{kg}\)
- Thời gian chuyển động: \(t_1 = 10 \, \text{s}\)
- Gia tốc: \(a_1 = 0,8 \, \text{m/s}^2\)
- Vận tốc ban đầu của giai đoạn này: \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\) (vật bắt đầu từ mặt đất)
2. Áp dụng Định luật II Newton để tính lực căng dây của cần trục (\(T_1\)):
Chọn chiều dương hướng lên trên. Các lực tác dụng lên vật gồm:
- Lực căng dây của cần trục (\(T_1\)) hướng lên.
- Trọng lực (\(P\)) hướng xuống.
Ta có: \(P = m \cdot g = 100 \cdot 9,8 = 980 \, \text{N}\).
Theo Định luật II Newton: \(T_1 – P = m \cdot a_1\)
\(T_1 = P + m \cdot a_1 = m \cdot g + m \cdot a_1 = m \cdot (g + a_1)\)
\(T_1 = 100 \cdot (9,8 + 0,8) = 100 \cdot 10,6 = 1060 \, \text{N}\).
3. Tính quãng đường vật đi được trong giai đoạn 1 (\(h_1\)):
Sử dụng công thức quãng đường của chuyển động nhanh dần đều:
\(h_1 = v_0 \cdot t_1 + \frac{1}{2} a_1 \cdot t_1^2\)
\(h_1 = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 0,8 \cdot (10)^2\)
\(h_1 = 0,4 \cdot 100 = 40 \, \text{m}\).
4. Tính công của cần trục thực hiện trong giai đoạn 1 (\(W_1\)):
Công được tính bằng công thức: \(W = F \cdot d \cdot \cos\alpha\). Trong trường hợp này, lực căng dây (\(T_1\)) và quãng đường (\(h_1\)) cùng chiều, nên \(\alpha = 0^\circ\) và \(\cos0^\circ = 1\).
\(W_1 = T_1 \cdot h_1\)
\(W_1 = 1060 \, \text{N} \cdot 40 \, \text{m} = 42400 \, \text{J}\).
B. GIAI ĐOẠN 2: VẬT CHUYỂN ĐỘNG CHẬM DẦN ĐỀU
1. Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm:
- Khối lượng vật: \(m = 100 \, \text{kg}\)
- Thời gian chuyển động: \(t_2 = 10 \, \text{s}\)
- Vận tốc cuối của giai đoạn này: \(v_2 = 0 \, \text{m/s}\) (vật dừng lại)
2. Tính vận tốc ban đầu của giai đoạn 2 (\(v_1\)):
Vận tốc ban đầu của giai đoạn 2 chính là vận tốc cuối của giai đoạn 1.
Sử dụng công thức vận tốc của chuyển động nhanh dần đều:
\(v_1 = v_0 + a_1 \cdot t_1\)
\(v_1 = 0 + 0,8 \cdot 10 = 8 \, \text{m/s}\).
3. Tính gia tốc của vật trong giai đoạn 2 (\(a_2\)):
Sử dụng công thức vận tốc của chuyển động chậm dần đều:
\(v_2 = v_1 + a_2 \cdot t_2\)
\(0 = 8 + a_2 \cdot 10\)
\(10 \cdot a_2 = -8\)
\(a_2 = -0,8 \, \text{m/s}^2\). (Dấu âm thể hiện gia tốc ngược chiều với chiều chuyển động, tức là vật đang chậm dần).
4. Áp dụng Định luật II Newton để tính lực căng dây của cần trục (\(T_2\)):
Chọn chiều dương hướng lên trên. Các lực tác dụng lên vật vẫn là \(T_2\) hướng lên và \(P\) hướng xuống.
Theo Định luật II Newton: \(T_2 – P = m \cdot a_2\)
\(T_2 = P + m \cdot a_2 = m \cdot g + m \cdot a_2 = m \cdot (g + a_2)\)
\(T_2 = 100 \cdot (9,8 + (-0,8)) = 100 \cdot (9,0) = 900 \, \text{N}\).
5. Tính quãng đường vật đi được trong giai đoạn 2 (\(h_2\)):
Sử dụng công thức quãng đường của chuyển động chậm dần đều:
\(h_2 = v_1 \cdot t_2 + \frac{1}{2} a_2 \cdot t_2^2\)
\(h_2 = 8 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot (-0,8) \cdot (10)^2\)
\(h_2 = 80 – 0,4 \cdot 100 = 80 – 40 = 40 \, \text{m}\).
6. Tính công của cần trục thực hiện trong giai đoạn 2 (\(W_2\)):
Lực căng dây (\(T_2\)) và quãng đường (\(h_2\)) vẫn cùng chiều.
\(W_2 = T_2 \cdot h_2\)
\(W_2 = 900 \, \text{N} \cdot 40 \, \text{m} = 36000 \, \text{J}\).
C. TÍNH TỔNG CÔNG DO CẦN TRỤC THỰC HIỆN:
Tổng công do cần trục thực hiện là tổng công của hai giai đoạn:
\(W_{tổng} = W_1 + W_2\)
\(W_{tổng} = 42400 \, \text{J} + 36000 \, \text{J} = 78400 \, \text{J}\).
Đổi đơn vị ra kilojoule (kJ):
\(1 \, \text{kJ} = 1000 \, \text{J}\)
\(W_{tổng} = \frac{78400}{1000} \, \text{kJ} = 78,4 \, \text{kJ}\).
KẾT LUẬN:
Vậy, công do cần trục thực hiện để nâng vật lên theo quy trình đã cho là 78,4 kJ.
Các em nhớ ôn tập kỹ về Định luật II Newton, các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều và công thức tính công nhé. Đây là những kiến thức nền tảng rất quan trọng đó!
Giai đoạn 1:
\(a_1 = 0,8 \text{ m/s}^2\)
\(s_1 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,8 \cdot 10^2 = 40 \text{ (m)}\)
Theo định luật II Newton: \(F_1 – P = m \cdot a_1\)
\(\Rightarrow F_1 = m(g + a_1) = 100(10 + 0,8) = 1080 \text{ (N)}\)
\(A_1 = F_1 \cdot s_1 = 1080 \cdot 40 = 43200 \text{ (J)}\)
\(v_1 = a_1 \cdot t_1 = 0,8 \cdot 10 = 8 \text{ (m/s)}\)
Giai đoạn 2:
Vì vật dừng lại sau 10s (\(v_2 = 0\)):
\(a_2 = \frac{v_2 – v_1}{t_2} = \frac{0 – 8}{10} = -0,8 \text{ (m/s)}^2\)
\(s_2 = v_1 t_2 + \frac{1}{2} a_2 t_2^2 = 8 \cdot 10 + \frac{1}{2} (-0,8) \cdot 10^2 = 80 – 40 = 40 \text{ (m)}\)
\(F_2 – P = m \cdot a_2\)
\(\Rightarrow F_2 = m(g + a_2) = 100(10 – 0,8) = 920 \text{ (N)}\)
\(A_2 = F_2 \cdot s_2 = 920 \cdot 40 = 36800 \text{ (J)}\)
\(A = A_1 + A_2 = 43200 + 36800 = 80000 \text{ (J)}\)
\(->\) Công do cần trục thực hiện là 80 kJ
____________________________________
Cách khác:
Áp dụng định lý biến thiên động năng: \(A_{Fc} + A_P = \Delta W_đ\)
Vì vận tốc đầu và cuối đều bằng 0 nên tổng công bằng độ biến thiên thế năng
\(A = m \cdot g \cdot (s_1 + s_2) = 100 \cdot 10 \cdot (40 + 40) = 80000 \text{ J}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Trong \(10s\) đầu vật đi lên nhanh dần đều \(a=0,8\)
\(⇒v_1=at=0,8·10=8\ \text{m/s}\)
\(s_1=\dfrac{1}{2}at^2=\dfrac{1}{2}·0,8·10^2=40\ \text{m}\)
\(10s\) sau vật chậm dần đều và dừng lại \((\)từ \(8→0)\)
\(⇒s_2=\dfrac{v_1+0}{2}·10=\dfrac{8}{2}·10=40\ \text{m}\)
\(⇒h=s_1+s_2=80\ \text{m}\)
Đầu và cuối đứng yên\(⇒ΔK=0\)
\(⇒\)Công của cần trục bằng độ tăng thế năng
\(⇒W=mgh=100·9,8·80=78400\ \text{J}=78,4\ \text{kJ}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment