Chào các em học sinh lớp 10! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập liên quan đến sai số trong đo lường, cụ thể là tính sai số tuyệt đối của thể tích một hình lập phương khi biết cạnh và sai số của cạnh.

Bài toán của chúng ta là:

Cạnh của một hình lập phương đo được là a=(2.00+-0.01)cm. Sai số tuyệt đối của phép đo thể tích khối lập phương là bao nhiêu cm^3?

Phân tích bài toán:

Chúng ta có cạnh của hình lập phương là đại lượng đo được, ký hiệu là \(a\), và sai số tuyệt đối của phép đo cạnh là \(\Delta a\). Đại lượng cần tính là thể tích của hình lập phương, ký hiệu là \(V\), và chúng ta cần tìm sai số tuyệt đối của thể tích, ký hiệu là \(\Delta V\).

Các bước giải:

Bước 1: Tìm công thức liên hệ giữa thể tích và cạnh của hình lập phương.

Thể tích của hình lập phương được tính bằng công thức:

\(V = a^3\)

Bước 2: Xác định giá trị trung bình của thể tích.

Với cạnh có giá trị trung bình là \(a = 2.00 \, \text{cm}\), thể tích trung bình của hình lập phương sẽ là:

\(V = (2.00 \, \text{cm})^3 = 8.00 \, \text{cm}^3\)

Bước 3: Tính sai số tuyệt đối của thể tích.

Trong trường hợp này, thể tích \(V\) là một hàm của cạnh \(a\), tức là \(V(a) = a^3\). Chúng ta sẽ sử dụng quy tắc lan truyền sai số cho phép nhân hoặc lũy thừa.

Đối với một đại lượng \(y\) được tính từ đại lượng \(x\) theo công thức \(y = x^n\), sai số tương đối của \(y\) liên hệ với sai số tương đối của \(x\) theo công thức:

\(\frac{\Delta y}{|y|} = |n| \frac{\Delta x}{|x|}\)

Trong bài toán của chúng ta, \(V = a^3\), vậy \(n=3\). Thay vào công thức trên, ta có:

\(\frac{\Delta V}{|V|} = |3| \frac{\Delta a}{|a|}\)

Từ đó, sai số tuyệt đối của thể tích là:

\(\Delta V = |V| \cdot 3 \cdot \frac{\Delta a}{|a|}\)

Bước 4: Thay số vào công thức và tính toán.

Chúng ta có:

• Giá trị trung bình của cạnh: \(a = 2.00 \, \text{cm}\)
• Sai số tuyệt đối của cạnh: \(\Delta a = 0.01 \, \text{cm}\)
• Giá trị trung bình của thể tích: \(V = 8.00 \, \text{cm}^3\)

Thay các giá trị này vào công thức tính \(\Delta V\):

\(\Delta V = 8.00 \, \text{cm}^3 \cdot 3 \cdot \frac{0.01 \, \text{cm}}{2.00 \, \text{cm}}\)
\(\Delta V = 8.00 \, \text{cm}^3 \cdot 3 \cdot 0.005\)
\(\Delta V = 8.00 \, \text{cm}^3 \cdot 0.015\)
\(\Delta V = 0.12 \, \text{cm}^3\)

Cách khác sử dụng đạo hàm (dành cho bạn nào đã học qua một chút về đạo hàm):

Nếu \(V = f(a)\), thì sai số tuyệt đối \(\Delta V\) có thể được ước lượng bằng:

\(\Delta V \approx |f'(a)| \cdot \Delta a\)

Ở đây, \(f(a) = a^3\). Đạo hàm của \(f(a)\) theo \(a\) là \(f'(a) = 3a^2\).

Vậy, \(\Delta V \approx |3a^2| \cdot \Delta a\)

Thay số vào:

\(\Delta V \approx |3 \cdot (2.00 \, \text{cm})^2| \cdot 0.01 \, \text{cm}\)
\(\Delta V \approx |3 \cdot 4.00 \, \text{cm}^2| \cdot 0.01 \, \text{cm}\)
\(\Delta V \approx 12.00 \, \text{cm}^2 \cdot 0.01 \, \text{cm}\)
\(\Delta V \approx 0.12 \, \text{cm}^3\)

Kết luận:

Sai số tuyệt đối của phép đo thể tích khối lập phương là 0.12 cm^3.

Vậy, thể tích của khối lập phương được biểu diễn là \(V = (8.00 \pm 0.12) \, \text{cm}^3\).

Các em có câu hỏi gì không?