Chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải hai bài toán về căn bậc hai, giá trị tuyệt đối và các phép tính cơ bản nhé. Cô sẽ trình bày thật chi tiết để các em dễ hiểu.

Câu 1:

Chúng ta có biểu thức A như sau:

A = 0,2 : \(\sqrt{\frac{1}{121} }\) + \(\frac{7}{3}\) x |-15 + 9| – (\(\frac{2022}{2023}\))⁰

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi lần lượt theo các bước sau:

Bước 1: Tính giá trị của căn bậc hai.

Ta có: \(\sqrt{\frac{1}{121} }\) = \(\sqrt{(\frac{1}{11})^2}\) = \(\frac{1}{11}\) (Vì \(\frac{1}{11}\) > 0)

Bước 2: Tính giá trị của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

Ta có: |-15 + 9| = |-6|

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, |-6| = 6.

Bước 3: Tính giá trị của lũy thừa với số mũ là 0.

Theo quy tắc, một số khác 0 mũ 0 thì bằng 1. Ở đây, \(\frac{2022}{2023}\) là một số khác 0.

Do đó: (\(\frac{2022}{2023}\))⁰ = 1.

Bước 4: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức A.

A = 0,2 : \(\frac{1}{11}\) + \(\frac{7}{3}\) x 6 – 1

Bước 5: Thực hiện các phép tính nhân, chia trước, cộng, trừ sau.

Đầu tiên, ta đổi 0,2 thành phân số: 0,2 = \(\frac{2}{10}\) = \(\frac{1}{5}\).

Phép chia: 0,2 : \(\frac{1}{11}\) = \(\frac{1}{5}\) : \(\frac{1}{11}\) = \(\frac{1}{5}\) x 11 = \(\frac{11}{5}\).

Phép nhân: \(\frac{7}{3}\) x 6 = \(\frac{7}{3}\) x \(\frac{6}{1}\) = \(\frac{7 \times 6}{3 \times 1}\) = \(\frac{42}{3}\) = 14.

Bước 6: Hoàn thành phép tính.

A = \(\frac{11}{5}\) + 14 – 1

A = \(\frac{11}{5}\) + 13

Để cộng hai số, ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là 5.

A = \(\frac{11}{5}\) + \(\frac{13 \times 5}{5}\)

A = \(\frac{11}{5}\) + \(\frac{65}{5}\)

A = \(\frac{11 + 65}{5}\)

A = \(\frac{76}{5}\)

Câu 2:

Chúng ta có biểu thức B như sau:

B = \(\sqrt{1+\frac{7}{9}}\) + \(\sqrt{1-\frac{16}{25}}\)

Chúng ta sẽ giải bài toán này theo các bước sau:

Bước 1: Tính giá trị của biểu thức trong căn thứ nhất.

Ta có: 1 + \(\frac{7}{9}\) = \(\frac{9}{9}\) + \(\frac{7}{9}\) = \(\frac{9+7}{9}\) = \(\frac{16}{9}\).

Bước 2: Tính giá trị của biểu thức trong căn thứ hai.

Ta có: 1 – \(\frac{16}{25}\) = \(\frac{25}{25}\) – \(\frac{16}{25}\) = \(\frac{25-16}{25}\) = \(\frac{9}{25}\).

Bước 3: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức B.

B = \(\sqrt{\frac{16}{9}}\) + \(\sqrt{\frac{9}{25}}\)

Bước 4: Tính giá trị của từng căn bậc hai.

Ta có: \(\sqrt{\frac{16}{9}}\) = \(\sqrt{(\frac{4}{3})^2}\) = \(\frac{4}{3}\) (Vì \(\frac{4}{3}\) > 0)

Ta có: \(\sqrt{\frac{9}{25}}\) = \(\sqrt{(\frac{3}{5})^2}\) = \(\frac{3}{5}\) (Vì \(\frac{3}{5}\) > 0)

Bước 5: Hoàn thành phép tính cộng.

B = \(\frac{4}{3}\) + \(\frac{3}{5}\)

Để cộng hai phân số, ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là 15.

B = \(\frac{4 \times 5}{3 \times 5}\) + \(\frac{3 \times 3}{5 \times 3}\)

B = \(\frac{20}{15}\) + \(\frac{9}{15}\)

B = \(\frac{20 + 9}{15}\)

B = \(\frac{29}{15}\)

Vậy là chúng ta đã hoàn thành xong hai bài toán này. Các em về nhà ôn tập lại các kiến thức về căn bậc hai, giá trị tuyệt đối và quy tắc thực hiện phép tính nhé!