Xin chào các em học sinh lớp 11! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về lực tương tác tĩnh điện. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép lại nhé!

Câu 1. Hai điện tích điểm q₁= 6.10^-9 C và q₂= 8.10^-9 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 40 cm trong không khí.

a) Tính độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích q₁ và q₂.

Để tính độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích điểm, chúng ta sẽ sử dụng định luật Coulomb.

Định luật Coulomb phát biểu rằng: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Công thức của định luật Coulomb là:

\( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \)

Trong đó:

• \( F \) là độ lớn lực tương tác tĩnh điện (N).
• \( k \) là hằng số Coulomb, trong không khí \( k \approx 9.10^9 \, \text{N.m}^2/\text{C}^2 \).
• \( q_1, q_2 \) là độ lớn của hai điện tích (C).
• \( r \) là khoảng cách giữa hai điện tích (m).

Trước tiên, chúng ta cần đổi đơn vị khoảng cách từ cm sang mét:

\( r = 40 \, \text{cm} = 0.4 \, \text{m} \)

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị vào công thức:

\( F = 9.10^9 \times \frac{|(6.10^{-9}) \times (8.10^{-9})|}{(0.4)^2} \)

\( F = 9.10^9 \times \frac{48.10^{-18}}{0.16} \)

\( F = 9.10^9 \times 300.10^{-18} \)

\( F = 2700.10^{-9} \, \text{N} \)

\( F = 2.7 \times 10^{-6} \, \text{N} \)

Vậy, độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích q₁ và q₂ là \( 2.7 \times 10^{-6} \, \text{N} \).

b) Phải đặt một điện tích q₃ ở vị trí nào để lực điện do q₁ và q₂ tác dụng lên điện tích q₃ bằng không.

Để lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q₃ bằng không, thì lực điện do q₁ tác dụng lên q₃ và lực điện do q₂ tác dụng lên q₃ phải cân bằng nhau về độ lớn và ngược chiều.

Điều này chỉ xảy ra khi điện tích q₃ nằm trên đường thẳng nối hai điện tích q₁ và q₂.

Trường hợp 1: q₁ và q₂ cùng dấu.

Vì q₁ và q₂ đều dương, nên lực tương tác giữa chúng là lực đẩy.

Nếu q₃ đặt trên đoạn thẳng AB, giả sử nó nằm giữa A và B. Khi đó, q₁ sẽ đẩy q₃ ra xa A, và q₂ cũng sẽ đẩy q₃ ra xa B. Hai lực này sẽ cùng chiều, nên không thể cân bằng nhau để tổng hợp lực bằng 0.

Do đó, q₃ phải nằm ngoài đoạn thẳng AB.

Giả sử q₃ nằm trên đường thẳng AB, bên ngoài đoạn AB, và gần với điện tích có độ lớn nhỏ hơn (trong trường hợp này là q₁).

Gọi vị trí của q₃ là C.

Khoảng cách từ A đến q₃ là \( r_{13} \).

Khoảng cách từ B đến q₃ là \( r_{23} \).

Nếu q₃ nằm ngoài đoạn AB và gần A hơn, thì \( r_{23} = r_{13} + r_{AB} \).

Để lực tổng hợp bằng 0, ta có:

\( \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23} = \vec{0} \)

\( \vec{F}_{13} = -\vec{F}_{23} \)

Điều này có nghĩa là độ lớn hai lực phải bằng nhau và hướng ngược nhau.

Vì q₁ và q₂ đều dương, q₃ cũng giả sử dương, thì lực đẩy do q₁ tác dụng lên q₃ sẽ hướng ra xa A, và lực đẩy do q₂ tác dụng lên q₃ sẽ hướng ra xa B. Để hai lực này ngược chiều, q₃ phải nằm ngoài đoạn AB.

Giả sử q₃ nằm trên đường thẳng AB, bên ngoài đoạn AB và phía A.

Khi đó, lực do q₁ tác dụng lên q₃ sẽ hướng sang phải (nếu A bên trái B) và lực do q₂ tác dụng lên q₃ cũng hướng sang phải. Như vậy, hai lực này cùng chiều, không thể cân bằng.

Vậy, q₃ phải nằm trên đường thẳng nối A và B, và nằm ngoài đoạn AB. Để độ lớn lực tương tác cân bằng, q₃ phải ở gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

Trong trường hợp này, q₁ < q₂. Vậy q₃ phải đặt trên đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB và gần A hơn.

Gọi khoảng cách từ A đến vị trí đặt q₃ là \( x \).

Khi đó, khoảng cách từ B đến vị trí đặt q₃ sẽ là \( r_{AB} + x = 40 \, \text{cm} + x \).

Ta có độ lớn lực điện do q₁ tác dụng lên q₃ là \( F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{x^2} \).

Độ lớn lực điện do q₂ tác dụng lên q₃ là \( F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{(r_{AB} + x)^2} \).

Để lực tổng hợp bằng 0, ta cần \( F_{13} = F_{23} \).

\( k \frac{|q_1 q_3|}{x^2} = k \frac{|q_2 q_3|}{(r_{AB} + x)^2} \)

Do \( k \) và \( |q_3| \) khác 0, ta có thể rút gọn:

\( \frac{|q_1|}{x^2} = \frac{|q_2|}{(r_{AB} + x)^2} \)

Thay số:

\( \frac{6.10^{-9}}{x^2} = \frac{8.10^{-9}}{(0.4 + x)^2} \)

\( \frac{6}{x^2} = \frac{8}{(0.4 + x)^2} \)

\( 6(0.4 + x)^2 = 8x^2 \)

\( 6(0.16 + 0.8x + x^2) = 8x^2 \)

\( 0.96 + 4.8x + 6x^2 = 8x^2 \)

\( 2x^2 – 4.8x – 0.96 = 0 \)

Đây là một phương trình bậc hai với các hệ số: \( a = 2, b = -4.8, c = -0.96 \).

Delta: \( \Delta = b^2 – 4ac = (-4.8)^2 – 4(2)(-0.96) = 23.04 + 7.68 = 30.72 \)

Căn bậc hai của Delta: \( \sqrt{\Delta} = \sqrt{30.72} \approx 5.54 \)

Nghiệm x₁: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4.8 + 5.54}{2 \times 2} = \frac{10.34}{4} \approx 2.585 \, \text{m} \)

Nghiệm x₂: \( x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4.8 – 5.54}{2 \times 2} = \frac{-0.74}{4} \approx -0.185 \, \text{m} \)

Vì \( x \) là khoảng cách, nên ta chỉ chấp nhận nghiệm dương. Vậy \( x \approx 2.585 \, \text{m} \).

Do đó, điện tích q₃ phải đặt trên đường thẳng AB, cách A một khoảng khoảng \( 2.585 \, \text{m} \) về phía A.

Trường hợp 2: q₁ và q₂ trái dấu.

Nếu q₁ và q₂ trái dấu, lực tương tác giữa chúng là lực hút.

Nếu q₃ đặt trên đoạn thẳng AB, lực do q₁ tác dụng lên q₃ và lực do q₂ tác dụng lên q₃ sẽ cùng chiều, nên không thể cân bằng.

Do đó, q₃ phải đặt ngoài đoạn thẳng AB.

Giả sử q₃ nằm ngoài đoạn AB, phía A.

Lực do q₁ tác dụng lên q₃ có thể là hút hoặc đẩy tùy dấu của q₃.

Lực do q₂ tác dụng lên q₃ cũng vậy.

Tuy nhiên, một điểm quan trọng là để hai lực cân bằng, chúng phải nằm trên cùng một đường thẳng. Nếu q₃ nằm ngoài đoạn AB, ví dụ như bên trái A. Thì lực do q₁ tác dụng lên q₃ sẽ hướng sang trái (nếu q₃ cùng dấu q₁) hoặc sang phải (nếu q₃ trái dấu q₁). Tương tự với q₂.

Trong trường hợp này (q₁ và q₂ trái dấu), không có điểm nào trên đường thẳng nối A và B mà lực tổng hợp bằng 0.

Quan trọng: Khi hai điện tích q₁ và q₂ trái dấu, thì không có điểm nào trên đường thẳng chứa q₁ và q₂ mà lực tổng hợp tác dụng lên điện tích thứ ba bằng 0. Điều này là do lực tương tác giữa hai điện tích trái dấu là lực hút, và khi đặt điện tích thứ ba trên đường thẳng nối chúng, hai lực luôn cùng chiều.

Kết luận cho câu b:

Điện tích q₃ phải được đặt trên đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Cụ thể, để lực điện do q₁ và q₂ tác dụng lên điện tích q₃ bằng không, điện tích q₃ phải nằm trên đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB và ở phía gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

Trong bài toán này, q₁ và q₂ cùng dấu dương, nên q₃ phải nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB và gần q₁ hơn.

Vị trí đó cách A một khoảng khoảng \( 2.585 \, \text{m} \).

Các em có câu hỏi nào không ạ?