***

Giải bài 1:

Đề bài: Một người đi bộ 6 km về phía Đông, sau đó rẽ và đi 8 km về phía Bắc. Độ dịch chuyển của người đó so với điểm xuất phát là bao nhiêu?

Phân tích bài toán:

Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm độ dịch chuyển. Em cần nhớ rằng, độ dịch chuyển là một đại lượng vectơ, có giá trị bằng khoảng cách đường chim bay từ điểm đầu đến điểm cuối, và có hướng. Nó khác với quãng đường đi được (là tổng độ dài đường đi thực tế).

Khi người đi bộ 6 km về phía Đông, rồi rẽ và đi 8 km về phía Bắc, chúng ta có thể hình dung chuyển động này tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Cạnh huyền của tam giác vuông này chính là độ dịch chuyển mà chúng ta cần tìm.

Các bước giải:

Bước 1: Xác định các thành phần của dịch chuyển.

• Người đó đi 6 km về phía Đông. Đây là thành phần dịch chuyển theo phương ngang (hoặc trục Ox). Ta gọi là \(d_x = 6 \text{ km}\).
• Người đó đi 8 km về phía Bắc. Đây là thành phần dịch chuyển theo phương thẳng đứng (hoặc trục Oy). Ta gọi là \(d_y = 8 \text{ km}\).

Bước 2: Áp dụng định lý Pytago để tìm độ lớn của dịch chuyển.

Vì hai hướng Đông và Bắc vuông góc với nhau, nên độ lớn của dịch chuyển tổng hợp (ký hiệu là \(d\)) sẽ là cạnh huyền của tam giác vuông, được tính theo công thức:

\(d = \sqrt{d_x^2 + d_y^2}\)

Bước 3: Thực hiện phép tính.

Thay số vào công thức trên, ta có:

\(d = \sqrt{6^2 + 8^2}\)

\(d = \sqrt{36 + 64}\)

\(d = \sqrt{100}\)

\(d = 10 \text{ km}\)

Kết luận:

Độ dịch chuyển của người đó so với điểm xuất phát là 10 km.

***

Giải bài 2:

Đề bài: Một người đi xe đạp đi hết nửa quãng đường đầu tiên với tốc độ 12 km/h và đi hết nửa quãng đường còn lại với tốc độ 18 km/h. Tốc độ trung bình của người đó trên cả quãng đường là bao nhiêu m/s?

Phân tích bài toán:

Bài toán này yêu cầu tính tốc độ trung bình. Em nhớ rằng tốc độ trung bình được định nghĩa là tổng quãng đường đi được chia cho tổng thời gian đi hết quãng đường đó.

Lưu ý quan trọng: Tốc độ trung bình KHÔNG PHẢI là trung bình cộng của các tốc độ thành phần, trừ khi thời gian đi với mỗi tốc độ là như nhau. Ở đây, quãng đường là bằng nhau, nhưng thời gian thì không.

Các bước giải:

Bước 1: Gọi các đại lượng cần thiết.

• Gọi tổng quãng đường người đó đi là \(S\).
• Nửa quãng đường đầu tiên là \(S_1 = \frac{S}{2}\).
• Nửa quãng đường còn lại là \(S_2 = \frac{S}{2}\).
• Tốc độ trên nửa quãng đường đầu tiên là \(v_1 = 12 \text{ km/h}\).
• Tốc độ trên nửa quãng đường còn lại là \(v_2 = 18 \text{ km/h}\).
• Thời gian đi nửa quãng đường đầu tiên là \(t_1\).
• Thời gian đi nửa quãng đường còn lại là \(t_2\).
• Tổng thời gian đi cả quãng đường là \(t_{tổng}\).
• Tốc độ trung bình cần tìm là \(v_{tb}\).

Bước 2: Tính thời gian đi trên từng nửa quãng đường.

Chúng ta có công thức \(t = \frac{S}{v}\).

• Thời gian đi nửa quãng đường đầu tiên:

\(t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{12} = \frac{S}{24}\) (giờ)

• Thời gian đi nửa quãng đường còn lại:

\(t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{18} = \frac{S}{36}\) (giờ)

Bước 3: Tính tổng thời gian đi cả quãng đường.

\(t_{tổng} = t_1 + t_2\)

\(t_{tổng} = \frac{S}{24} + \frac{S}{36}\)

Để cộng hai phân số này, ta tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 24 và 36, đó là 72.

\(t_{tổng} = \frac{3S}{72} + \frac{2S}{72}\)

\(t_{tổng} = \frac{5S}{72}\) (giờ)

Bước 4: Tính tốc độ trung bình trên cả quãng đường.

Công thức tốc độ trung bình: \(v_{tb} = \frac{\text{Tổng quãng đường}}{\text{Tổng thời gian}}\)

\(v_{tb} = \frac{S}{t_{tổng}}\)

\(v_{tb} = \frac{S}{\frac{5S}{72}}\)

Khi chia cho một phân số, ta nhân với nghịch đảo của phân số đó:

\(v_{tb} = S \times \frac{72}{5S}\)

Triệt tiêu \(S\) ở tử và mẫu:

\(v_{tb} = \frac{72}{5}\)

\(v_{tb} = 14.4 \text{ km/h}\)

Bước 5: Chuyển đổi đơn vị tốc độ trung bình sang m/s.

Chúng ta biết rằng:

• 1 km = 1000 m
• 1 giờ = 3600 giây

Vậy, để chuyển từ km/h sang m/s, ta nhân với \(\frac{1000}{3600}\) hay chia cho 3.6.

\(v_{tb} = 14.4 \text{ km/h} \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}}\)

\(v_{tb} = 14.4 \div 3.6 \text{ m/s}\)

\(v_{tb} = 4 \text{ m/s}\)

Kết luận:

Tốc độ trung bình của người đó trên cả quãng đường là 4 m/s.

Em hãy đọc kỹ từng bước và cố gắng hiểu bản chất của từng đại lượng nhé. Nếu có bất kỳ chỗ nào chưa rõ, đừng ngần ngại hỏi lại thầy!