Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về định luật bảo toàn nhiệt lượng, một phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình Vật lý 12. Đây là một bài toán thực tế giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự trao đổi nhiệt giữa các vật.

ĐỀ BÀI:

Một nhiệt lượng kế bằng đồng thau khối lượng 128g chứa 210g nước ở \(8,4^{0}C\). Người ta thả một miếng đồng kim loại khối lượng 192g đã đun nóng tới \(100^{o}C\) vào nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt dung riêng của miếng kim loại theo J/kg.K, biết nhiệt độ có sự cân bằng là \(21,5^{o}C\). Cho nhiệt dung riêng của nước là \(4,18.10^{3}\) J/kg.K; của đồng thau là \(0,128.10^{3}\) J/kg.K.

Để giải bài này, chúng ta sẽ áp dụng phương trình cân bằng nhiệt. Nguyên tắc là tổng nhiệt lượng tỏa ra của các vật nóng bằng tổng nhiệt lượng thu vào của các vật lạnh, trong một hệ cô lập.

TÓM TẮT DỮ LIỆU:

• Khối lượng nhiệt lượng kế (đồng thau): \(m_1 = 128 \text{ g} = 0.128 \text{ kg}\)
• Nhiệt dung riêng của đồng thau: \(c_1 = 0.128 \times 10^3 \text{ J/kg.K} = 128 \text{ J/kg.K}\)
• Khối lượng nước: \(m_2 = 210 \text{ g} = 0.210 \text{ kg}\)
• Nhiệt dung riêng của nước: \(c_2 = 4.18 \times 10^3 \text{ J/kg.K} = 4180 \text{ J/kg.K}\)
• Nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế và nước: \(t_1 = 8.4^\circ\text{C}\)
• Khối lượng miếng kim loại: \(m_3 = 192 \text{ g} = 0.192 \text{ kg}\)
• Nhiệt độ ban đầu của miếng kim loại: \(t_3 = 100^\circ\text{C}\)
• Nhiệt độ cân bằng của hệ: \(t_{cb} = 21.5^\circ\text{C}\)
• Cần tìm: Nhiệt dung riêng của miếng kim loại, \(c_3\).

PHÂN TÍCH BÀI TOÁN:

Trong quá trình trao đổi nhiệt, miếng kim loại là vật tỏa nhiệt (nhiệt độ ban đầu cao hơn nhiệt độ cân bằng), còn nhiệt lượng kế và nước là các vật thu nhiệt (nhiệt độ ban đầu thấp hơn nhiệt độ cân bằng).

CÔNG THỨC ÁP DỤNG:

Nhiệt lượng trao đổi: \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\)

Trong đó:

• \(m\): khối lượng vật (kg)
• \(c\): nhiệt dung riêng của vật (J/kg.K)
• \(\Delta T\): độ biến thiên nhiệt độ (độ C hoặc K)

CÁC BƯỚC GIẢI:

Bước 1: Tính nhiệt lượng do nhiệt lượng kế thu vào.

Độ tăng nhiệt độ của nhiệt lượng kế là: \(\Delta T_{nlk} = t_{cb} – t_1 = 21.5^\circ\text{C} – 8.4^\circ\text{C} = 13.1^\circ\text{C}\)

Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế thu vào là:

\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_{nlk}\)
\(Q_1 = 0.128 \text{ kg} \cdot 128 \text{ J/kg.K} \cdot 13.1 \text{ K}\)
\(Q_1 = 214.6544 \text{ J}\)

Bước 2: Tính nhiệt lượng do nước thu vào.

Độ tăng nhiệt độ của nước cũng là: \(\Delta T_{nuoc} = t_{cb} – t_1 = 13.1^\circ\text{C}\)

Nhiệt lượng do nước thu vào là:

\(Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_{nuoc}\)
\(Q_2 = 0.210 \text{ kg} \cdot 4180 \text{ J/kg.K} \cdot 13.1 \text{ K}\)
\(Q_2 = 11497.38 \text{ J}\)

Bước 3: Tính tổng nhiệt lượng thu vào của hệ (nhiệt lượng kế và nước).

\(Q_{thu} = Q_1 + Q_2\)
\(Q_{thu} = 214.6544 \text{ J} + 11497.38 \text{ J}\)
\(Q_{thu} = 11712.0344 \text{ J}\)

Bước 4: Biểu diễn nhiệt lượng do miếng kim loại tỏa ra.

Độ giảm nhiệt độ của miếng kim loại là: \(\Delta T_{kim_loai} = t_3 – t_{cb} = 100^\circ\text{C} – 21.5^\circ\text{C} = 78.5^\circ\text{C}\)

Nhiệt lượng do miếng kim loại tỏa ra là:

\(Q_{toa} = m_3 \cdot c_3 \cdot \Delta T_{kim_loai}\)
\(Q_{toa} = 0.192 \text{ kg} \cdot c_3 \cdot 78.5 \text{ K}\)
\(Q_{toa} = 15.072 \cdot c_3\)

Bước 5: Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt để tìm \(c_3\).

Theo định luật bảo toàn nhiệt lượng, nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng tỏa ra:

\(Q_{thu} = Q_{toa}\)
\(11712.0344 = 15.072 \cdot c_3\)
\(c_3 = \frac{11712.0344}{15.072}\)
\(c_3 \approx 776.93 \text{ J/kg.K}\)

Làm tròn đến 3 chữ số có nghĩa, ta được:

\(c_3 \approx 777 \text{ J/kg.K}\)

KẾT LUẬN:

Nhiệt dung riêng của miếng kim loại là khoảng \(777 \text{ J/kg.K}\).

Các em lưu ý, trong các bài toán nhiệt lượng, việc đổi đơn vị khối lượng sang kilogam (kg) và nhiệt độ chênh lệch \(\Delta T\) có thể dùng độ C hoặc Kelvin đều cho kết quả như nhau là rất quan trọng để đảm bảo tính đúng đắn của kết quả cuối cùng. Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về định luật bảo toàn nhiệt lượng!