Bài tập 1:

Một vật có khối lượng 200g thả rơi tự do từ độ cao h=10m so với mặt đất. Lấy \(g= 9,8m/s^2\).

a) Tính thời gian rơi chạm đất của vật

Chúng ta biết rằng, đối với chuyển động rơi tự do, quãng đường rơi được tính bằng công thức:

\(h = \frac{1}{2}gt^2\)

Trong đó:

\(h\) là độ cao rơi (\(h = 10m\))

\(g\) là gia tốc trọng trường (\(g = 9,8m/s^2\))

\(t\) là thời gian rơi (chúng ta cần tìm)

Từ công thức trên, chúng ta có thể suy ra:

\(t^2 = \frac{2h}{g}\)

\(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\)

Thay số vào, ta được:

\(t = \sqrt{\frac{2 \times 10}{9,8}}\)

\(t = \sqrt{\frac{20}{9,8}}\)

\(t \approx \sqrt{2,04}\)

\(t \approx 1,43s\)

Vậy, thời gian rơi chạm đất của vật là khoảng 1,43 giây.

b) Vận tốc chạm đất của vật

Vận tốc của vật rơi tự do được tính bằng công thức:

\(v = gt\)

Trong đó:

\(g\) là gia tốc trọng trường (\(g = 9,8m/s^2\))

\(t\) là thời gian rơi (\(t \approx 1,43s\))

Thay số vào, ta được:

\(v = 9,8 \times 1,43\)

\(v \approx 14,01m/s\)

Ngoài ra, chúng ta cũng có thể sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc và độ cao trong rơi tự do:

\(v^2 = 2gh\)

\(v = \sqrt{2gh}\)

Thay số vào:

\(v = \sqrt{2 \times 9,8 \times 10}\)

\(v = \sqrt{196}\)

\(v = 14m/s\)

Hai kết quả gần như trùng nhau, sự khác biệt nhỏ là do làm tròn số ở bước tính thời gian. Vận tốc chạm đất của vật là 14 m/s.

Bài tập 2:

Một vật có khối lượng \(m_1 = 500g\) đang chuyển động với vận tốc \(v_1 = 3m/s\) thì đến va chạm với vật thứ hai có khối lượng \(m_2 = 200g\) đang đứng yên. Sau va chạm chúng dính vào nhau. Tính vận tốc của chúng sau va chạm.

Bài toán này đề cập đến một va chạm mềm, trong đó hai vật sau va chạm dính vào nhau và chuyển động với cùng một vận tốc. Chúng ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

Động lượng của hệ trước va chạm bằng động lượng của hệ sau va chạm.

Trước va chạm:

Động lượng của vật 1: \(p_1 = m_1v_1\)

Động lượng của vật 2: \(p_2 = m_2v_2\)

Vì vật 2 đứng yên nên \(v_2 = 0\). Do đó, \(p_2 = 0\).

Tổng động lượng trước va chạm: \(P_{trước} = p_1 + p_2 = m_1v_1 + 0 = m_1v_1\)

Sau va chạm:

Hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng một vận tốc \(v’\). Khối lượng tổng cộng của hệ sau va chạm là \(m_1 + m_2\).

Tổng động lượng sau va chạm: \(P_{sau} = (m_1 + m_2)v’\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(P_{trước} = P_{sau}\)

\(m_1v_1 = (m_1 + m_2)v’\)

Trước khi thay số, chúng ta cần đổi đơn vị khối lượng sang kilogam (kg):

\(m_1 = 500g = 0,5kg\)

\(m_2 = 200g = 0,2kg\)

\(v_1 = 3m/s\)

Từ công thức bảo toàn động lượng, ta suy ra vận tốc sau va chạm:

\(v’ = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}\)

Thay số vào:

\(v’ = \frac{0,5 \times 3}{0,5 + 0,2}\)

\(v’ = \frac{1,5}{0,7}\)

\(v’ \approx 2,14m/s\)

Vậy, vận tốc của hai vật sau va chạm là khoảng 2,14 m/s.

Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé. Nếu có thắc mắc gì, các em cứ mạnh dạn hỏi.