Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập cơ bản về dao động điều hòa của con lắc lò xo. Đây là kiến thức rất quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 11. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước thầy hướng dẫn nhé!

Đề bài: Một vật có khối lượng 250 g gắn với lò xo có độ cứng 40 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật theo chiều dương một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc thời gian lúc thả vật. Hãy viết phương trình dao động của vật (x tính bằng m, t tính bằng giây).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi theo các bước sau:

1. Phân tích và tóm tắt đề bài:

Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm:

• Khối lượng của vật: \(m = 250 \text{ g}\). Chúng ta cần đổi sang đơn vị kilogram (kg) để phù hợp với các công thức Vật lý: \(m = 250 \text{ g} = 0.25 \text{ kg}\).
• Độ cứng của lò xo: \(k = 40 \text{ N/m}\).
• Từ vị trí cân bằng, kéo vật theo chiều dương một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ. Điều này cho chúng ta biết hai thông tin quan trọng:
• Biên độ dao động \(A\): Vật được kéo ra xa vị trí cân bằng nhất một đoạn 4 cm, sau đó thả, nên biên độ chính là đoạn này. Vậy \(A = 4 \text{ cm}\). Chúng ta sẽ đổi sang mét (m) khi viết phương trình: \(A = 0.04 \text{ m}\).
• Điều kiện ban đầu: “Thả nhẹ” có nghĩa là vận tốc ban đầu của vật bằng 0 (\(v_0 = 0\)). “Kéo vật theo chiều dương” có nghĩa là ở thời điểm ban đầu, vật đang ở vị trí biên dương (\(x_0 = +A\)).
• Chọn gốc thời gian lúc thả vật: Điều này có nghĩa là tại thời điểm \(t=0\), vật đang ở vị trí \(x_0 = +A\) với vận tốc \(v_0 = 0\).
• Yêu cầu: Viết phương trình dao động của vật có dạng \(x(t)\).

2. Nhắc lại phương trình dao động điều hòa tổng quát:

Phương trình dao động điều hòa tổng quát của một vật là:

\(x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\)

Trong đó:

• \(x\): li độ của vật tại thời điểm \(t\).
• \(A\): biên độ dao động (độ dịch chuyển cực đại của vật so với vị trí cân bằng).
• \(\omega\): tần số góc của dao động.
• \(t\): thời gian.
• \(\phi\): pha ban đầu của dao động (xác định trạng thái của vật tại \(t=0\)).

Nhiệm vụ của chúng ta là đi tìm các giá trị \(A\), \(\omega\) và \(\phi\) từ dữ kiện đề bài.

3. Xác định Biên độ (A):

Như đã phân tích ở trên, đề bài cho biết: “Từ vị trí cân bằng, kéo vật theo chiều dương một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ”. Điều này có nghĩa là độ dịch chuyển cực đại của vật là 4 cm. Vậy biên độ dao động là:

\(A = 4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m}\)

4. Xác định Tần số góc (\(\omega\)):

Đối với con lắc lò xo, tần số góc được xác định bởi công thức:

\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\)

Thay các giá trị \(k = 40 \text{ N/m}\) và \(m = 0.25 \text{ kg}\) vào công thức, ta có:

\(\omega = \sqrt{\frac{40}{0.25}} = \sqrt{160} \text{ rad/s}\)

Chúng ta có thể rút gọn \(\sqrt{160} = \sqrt{16 \times 10} = 4\sqrt{10}\). Vậy:

\(\omega = 4\sqrt{10} \text{ rad/s}\)

5. Xác định Pha ban đầu (\(\phi\)):

Để xác định pha ban đầu \(\phi\), chúng ta sử dụng các điều kiện ban đầu của vật tại thời điểm \(t=0\).

Phương trình dao động là: \(x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\)

Tại \(t=0\), ta có:

\(x(0) = A \cos(\omega \cdot 0 + \phi) \Rightarrow x(0) = A \cos(\phi)\)

Theo đề bài, tại \(t=0\), vật đang ở vị trí \(x_0 = +A\) (kéo vật theo chiều dương một đoạn 4 cm). Do đó, ta có:

\(A = A \cos(\phi)\)

Chia cả hai vế cho \(A\) (vì \(A \neq 0\)), ta được:

\(\cos(\phi) = 1\)

Giá trị của \(\phi\) thỏa mãn \(\cos(\phi) = 1\) là \(\phi = 0\), \(\pm 2\pi\), \(\pm 4\pi\), … Chúng ta thường chọn giá trị trong khoảng \(-\pi < \phi \le \pi\), nên \(\phi = 0\).

Chúng ta cũng cần kiểm tra điều kiện về vận tốc. Vận tốc của vật được cho bởi công thức:

\(v(t) = \frac{dx}{dt} = -A\omega \sin(\omega t + \phi)\)

Tại \(t=0\), vận tốc là:

\(v(0) = -A\omega \sin(\phi)\)

Vì vật được “thả nhẹ”, nên vận tốc ban đầu \(v_0 = 0\). Với \(\phi = 0\), ta có \(\sin(0) = 0\). Vậy:

\(v(0) = -A\omega \sin(0) = 0\)

Điều này hoàn toàn phù hợp với dữ kiện “thả nhẹ” của đề bài. Vậy pha ban đầu là \(\phi = 0 \text{ rad}\).

6. Viết phương trình dao động của vật:

Bây giờ chúng ta đã có đủ các thông số cần thiết:

• \(A = 0.04 \text{ m}\)
• \(\omega = 4\sqrt{10} \text{ rad/s}\)
• \(\phi = 0 \text{ rad}\)

Thay các giá trị này vào phương trình dao động tổng quát \(x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\), ta được:

\(x(t) = 0.04 \cos(4\sqrt{10} t + 0)\)

Hay đơn giản hơn:

\(x(t) = 0.04 \cos(4\sqrt{10} t) \text{ (m)}\)

Kết luận:

Như vậy, phương trình dao động của vật là:

\(x(t) = 0.04 \cos(4\sqrt{10} t) \text{ (m)}\)

Đây là một dạng bài tập cơ bản nhưng rất quan trọng để hiểu rõ về dao động điều hòa. Các em cần nắm vững cách xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu từ các điều kiện của bài toán.

Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Vật lý!