Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết hai câu hỏi về dao động điều hoà, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Vật lý 11 của chúng ta. Đây là dạng bài tập cơ bản nhưng đòi hỏi sự cẩn thận trong việc xác định các đại lượng từ phương trình.

Kiến thức cần nhớ:

Phương trình dao động điều hoà có dạng tổng quát là:

\(x = A \cos(\omega t + \varphi)\)
hoặc
\(x = A \sin(\omega t + \varphi)\)

Trong đó:

• \(A\) là biên độ dao động. Biên độ luôn là một giá trị dương (biểu thị độ lớn cực đại của li độ).
• \(\omega\) là tần số góc.
• \((\omega t + \varphi)\) là pha dao động tại thời điểm \(t\).
• \(\varphi\) là pha ban đầu (pha dao động tại thời điểm \(t = 0\)).

Lưu ý quan trọng khi gặp dấu “trừ” ( – ) trước hàm sin hoặc cos:

Để đưa phương trình về dạng chuẩn với biên độ \(A\) dương, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác sau:

• \(-\sin(X) = \sin(X + \pi)\)
• \(-\cos(X) = \cos(X + \pi)\)

Bây giờ, chúng ta hãy áp dụng kiến thức này vào việc giải các câu hỏi nhé!

Giải Câu 1:

Đề bài: Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x = –4\sin(5\pi t – \pi/3)\) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là

Phân tích và giải:

Chúng ta có phương trình: \(x = –4\sin(5\pi t – \pi/3)\) cm.

Bước 1: Xác định biên độ \(A\).

Như chúng ta đã học, biên độ \(A\) phải luôn là một giá trị dương. Trong phương trình này, ta thấy có số \(4\) nhưng lại có dấu “trừ” phía trước hàm sin.

Để loại bỏ dấu “trừ” này, chúng ta sẽ biến đổi như sau:

\(x = 4 \cdot [-\sin(5\pi t – \pi/3)]\)

Bước 2: Biến đổi pha để loại bỏ dấu “trừ”.

Áp dụng công thức \(-\sin(X) = \sin(X + \pi)\) với \(X = 5\pi t – \pi/3\).

Ta có: \(-\sin(5\pi t – \pi/3) = \sin(5\pi t – \pi/3 + \pi)\)

Thực hiện phép cộng trong ngoặc:
\(-\pi/3 + \pi = -\pi/3 + 3\pi/3 = 2\pi/3\)

Vậy, phương trình trở thành:

\(x = 4\sin(5\pi t + 2\pi/3)\) cm

Bước 3: So sánh với dạng chuẩn \(x = A \sin(\omega t + \varphi)\).

Từ phương trình đã biến đổi, ta dễ dàng nhận thấy:

• Biên độ: \(A = 4\) cm (đây là giá trị dương, chính xác).
• Pha ban đầu: \(\varphi = 2\pi/3\) rad.

Bước 4: Đối chiếu với các đáp án.

A. A = – 4 cm và \(\varphi = \pi/3\) rad. (Sai biên độ, sai pha ban đầu)
B. A = 4 cm và \(\varphi = 2\pi/3\) rad. (Chính xác!)
C. A = 4 cm và \(\varphi = 4\pi/3\) rad. (Sai pha ban đầu – \(\varphi = 4\pi/3\) tương đương với \(\varphi = -2\pi/3\) trong khoảng \((-\pi, \pi]\), khác với \(2\pi/3\))
D. A = 4 cm và \(\varphi = –2\pi/3\) rad. (Sai pha ban đầu)

Vậy, đáp án đúng cho Câu 1 là B.

Giải Câu 2:

Đề bài: Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x = – 5\sin(5\pi t – \pi/6)\) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là

Phân tích và giải:

Chúng ta có phương trình: \(x = – 5\sin(5\pi t – \pi/6)\) cm.

Bước 1: Xác định biên độ \(A\).

Tương tự như Câu 1, biên độ \(A\) phải là một giá trị dương. Ta thấy số \(5\) nhưng có dấu “trừ” phía trước.

\(x = 5 \cdot [-\sin(5\pi t – \pi/6)]\)

Bước 2: Biến đổi pha để loại bỏ dấu “trừ”.

Áp dụng công thức \(-\sin(X) = \sin(X + \pi)\) với \(X = 5\pi t – \pi/6\).

Ta có: \(-\sin(5\pi t – \pi/6) = \sin(5\pi t – \pi/6 + \pi)\)

Thực hiện phép cộng trong ngoặc:
\(-\pi/6 + \pi = -\pi/6 + 6\pi/6 = 5\pi/6\)

Vậy, phương trình trở thành:

\(x = 5\sin(5\pi t + 5\pi/6)\) cm

Bước 3: So sánh với dạng chuẩn \(x = A \sin(\omega t + \varphi)\).

Từ phương trình đã biến đổi, ta dễ dàng nhận thấy:

• Biên độ: \(A = 5\) cm (giá trị dương, chính xác).
• Pha ban đầu: \(\varphi = 5\pi/6\) rad.

Bước 4: Đối chiếu với các đáp án.

A. A = – 5 cm và \(\varphi = – \pi/6\) rad. (Sai biên độ, sai pha ban đầu)
B. A = 5 cm và \(\varphi = – \pi/6\) rad. (Sai pha ban đầu)
C. A = 5 cm và \(\varphi = 5\pi/6\) rad. (Chính xác!)
D. A = 5 cm và \(\varphi = \pi/3\) rad. (Sai pha ban đầu)

Vậy, đáp án đúng cho Câu 2 là C.

Tổng kết:

Qua hai bài tập này, các em cần ghi nhớ:

1. Biên độ dao động \(A\) luôn luôn là một số dương, biểu thị độ lớn cực đại của li độ.
2. Khi phương trình có dấu trừ phía trước hàm sin hoặc cos, hãy sử dụng các công thức lượng giác \(-\sin(X) = \sin(X + \pi)\) hoặc \(-\cos(X) = \cos(X + \pi)\) để đưa về dạng chuẩn với biên độ dương.
3. Pha ban đầu \(\varphi\) là phần hằng số trong biểu thức pha dao động sau khi đã biến đổi về dạng chuẩn.

Chúc các em học tốt và nắm vững kiến thức này nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!