Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải hai bài tập về Sóng cơ học và Giao thoa ánh sáng. Thầy sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước để các em có thể hiểu rõ bản chất của vấn đề.

***

Câu 1: Sóng dừng xảy ra trên dây AB dài 11cm với đầu B tự do, khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp bằng 2cm thì trên dây có bao nhiêu nút sóng?

Phân tích đề bài:

Chúng ta có một sợi dây đang có sóng dừng. Một đầu dây (đầu A) thường được coi là cố định (nút sóng) và đầu B tự do (bụng sóng). Các thông tin quan trọng được cho là:

• Chiều dài dây: \(L = 11 \text{ cm}\)
• Đầu B tự do. Điều này có nghĩa là tại đầu B sẽ là một bụng sóng.
• Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp: \(\frac{\lambda}{2} = 2 \text{ cm}\).

Yêu cầu của bài toán là tìm số nút sóng trên dây.

Các bước giải:

Bước 1: Xác định bước sóng \(\lambda\).

Theo đề bài, khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 2 cm. Ta biết rằng khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp luôn bằng một nửa bước sóng.

Do đó:
\(\frac{\lambda}{2} = 2 \text{ cm}\)
\(\lambda = 2 \times 2 = 4 \text{ cm}\)

Bước 2: Viết điều kiện tạo sóng dừng trên dây với một đầu cố định và một đầu tự do.

Sợi dây AB có đầu A cố định (nút sóng) và đầu B tự do (bụng sóng). Điều kiện để có sóng dừng trên dây có một đầu cố định và một đầu tự do là chiều dài của dây phải bằng một số lẻ lần một phần tư bước sóng. Công thức tổng quát là:

\(L = (2k + 1)\frac{\lambda}{4}\), trong đó \(k\) là số nguyên không âm (\(k = 0, 1, 2, …\)).

Bước 3: Thay số và tìm giá trị của \(k\).

Ta có \(L = 11 \text{ cm}\) và \(\lambda = 4 \text{ cm}\).

Thay vào công thức:

\(11 = (2k + 1)\frac{4}{4}\)

\(11 = 2k + 1\)

\(2k = 11 – 1\)

\(2k = 10\)

\(k = 5\)

Bước 4: Xác định số nút sóng trên dây.

Với điều kiện sóng dừng trên dây có một đầu cố định và một đầu tự do, khi \(L = (2k + 1)\frac{\lambda}{4}\):

• Số nút sóng trên dây là \(k + 1\).
• Số bụng sóng trên dây là \(k + 1\).

Trong trường hợp này, \(k = 5\). Vậy số nút sóng trên dây là:

Số nút sóng \( = k + 1 = 5 + 1 = 6\) nút.

Giải thích thêm:

Với \(k=5\), có nghĩa là trên dây có 5 bó sóng nguyên vẹn cộng thêm một phần tư bó sóng tại đầu tự do. Hoặc dễ hình dung hơn, trên dây có 11 đoạn \(\frac{\lambda}{4}\).

Cụ thể, đầu A là nút sóng. Tiếp theo là bụng sóng, rồi đến nút sóng, cứ thế xen kẽ. Vì đầu B là bụng sóng, nên điểm cuối cùng là bụng. Chuỗi sẽ là:

N(1) – B(1) – N(2) – B(2) – N(3) – B(3) – N(4) – B(4) – N(5) – B(5) – N(6) – B(6)

Trong đó N là nút sóng, B là bụng sóng. Ta thấy có 6 nút sóng.

Đáp số:

Vậy, trên dây có 6 nút sóng.

***

Câu 2: Trong thí nghiệm Young, khoảng cách giữa 5 vân tối liên tiếp là 10 mm. Khoảng cách lớn nhất giữa vân sáng bặc 6 và vân sáng bậc 3 là bao nhiêu mm?.

Phân tích đề bài:

Bài toán liên quan đến giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Young. Các thông tin được cho là:

• Khoảng cách giữa 5 vân tối liên tiếp là 10 mm.

Yêu cầu của bài toán là tìm khoảng cách lớn nhất giữa vân sáng bậc 6 và vân sáng bậc 3.

Các bước giải:

Bước 1: Xác định khoảng vân \(i\).

Trong giao thoa Young, khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp (hoặc hai vân sáng liên tiếp) chính là khoảng vân \(i\).

Đề bài cho biết “khoảng cách giữa 5 vân tối liên tiếp là 10 mm”. Điều này có nghĩa là có 4 khoảng vân giữa chúng.

Vân tối 1 —i— Vân tối 2 —i— Vân tối 3 —i— Vân tối 4 —i— Vân tối 5

Tổng khoảng cách là \(4i\).

Do đó:
\(4i = 10 \text{ mm}\)
\(i = \frac{10}{4} = 2.5 \text{ mm}\)

Bước 2: Xác định vị trí của vân sáng bậc 6 và vân sáng bậc 3.

Vị trí của vân sáng bậc \(k\) được xác định bằng công thức \(x_s = k \cdot i\), trong đó \(i\) là khoảng vân.

• Vân sáng bậc 6 có vị trí: \(x_6 = 6i\).
• Vân sáng bậc 3 có vị trí: \(x_3 = 3i\).

Bước 3: Xác định khoảng cách lớn nhất giữa vân sáng bậc 6 và vân sáng bậc 3.

Để khoảng cách giữa hai vân sáng là lớn nhất, chúng phải nằm ở hai phía khác nhau so với vân sáng trung tâm (vân sáng bậc 0).

• Ta sẽ xét vân sáng bậc 6 nằm ở phía dương của trục tọa độ, tức là \(x_6 = +6i\).
• Và vân sáng bậc 3 nằm ở phía âm của trục tọa độ, tức là \(x’_3 = -3i\).

Khoảng cách giữa chúng sẽ là giá trị tuyệt đối của hiệu các tọa độ:

\(\Delta x_{max} = |x_6 – x’_3|\)

\(\Delta x_{max} = |6i – (-3i)|\)

\(\Delta x_{max} = |6i + 3i|\)

\(\Delta x_{max} = 9i\)

Bước 4: Thay giá trị của \(i\) vào để tính khoảng cách.

Ta đã tính được \(i = 2.5 \text{ mm}\).

\(\Delta x_{max} = 9 \times 2.5 \text{ mm}\)

\(\Delta x_{max} = 22.5 \text{ mm}\)

Đáp số:

Khoảng cách lớn nhất giữa vân sáng bậc 6 và vân sáng bậc 3 là 22.5 mm.

***

Thầy mong rằng với phần giải thích chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách làm hai dạng bài tập trên. Hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức nhé!