***

Câu 1: Trong dao động điều hòa li độ, vận tốc, gia tốc là

A. hàm hằng

B. bậc hai theo thời gian.

C. sin theo thời gian.

D. bậc nhất theo thời gian.

Giải:

Trong dao động điều hòa, các đại lượng li độ, vận tốc, và gia tốc đều biến thiên điều hòa theo thời gian, được biểu diễn bằng các hàm sin hoặc cosin.

Cụ thể:

• Li độ: \(x = A \cos(\omega t + \varphi)\)
• Vận tốc: \(v = x’ = -\omega A \sin(\omega t + \varphi) = \omega A \cos(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})\)
• Gia tốc: \(a = v’ = -\omega^2 A \cos(\omega t + \varphi) = \omega^2 A \cos(\omega t + \varphi + \pi)\)

Từ các biểu thức trên, ta thấy cả li độ, vận tốc và gia tốc đều là hàm sin (hoặc cosin, mà cosin là một dạng của sin lệch pha) theo thời gian.

Do đó, đáp án đúng là C. sin theo thời gian.

***

Câu 2: Trong dao động điều hòa tốc độ của vật lớn nhất khi

A. vật đi qua vị trí cân bằng

B. vật ở vị trí có li độ A/3.

C. vật ở vị trí biên dương

D. vật ở vị trí biên âm

Giải:

Trong dao động điều hòa, tốc độ của vật được xác định bởi công thức: \(v = \pm \omega \sqrt{A^2 – x^2}\). Tốc độ là độ lớn của vận tốc, tức là \(|v|\).

Để tốc độ \(|v|\) đạt giá trị lớn nhất, biểu thức \(\sqrt{A^2 – x^2}\) phải đạt giá trị lớn nhất. Điều này xảy ra khi \(x^2\) đạt giá trị nhỏ nhất, tức là \(x^2 = 0 \Rightarrow x = 0\).

Vị trí có li độ \(x = 0\) chính là vị trí cân bằng của vật. Tại vị trí này, tốc độ của vật đạt cực đại: \(|v_{max}| = \omega A\).

Ngược lại, tại các vị trí biên (biên dương \(x = A\) và biên âm \(x = -A\)), li độ có độ lớn cực đại, khi đó \(\sqrt{A^2 – A^2} = 0\), nên tốc độ của vật bằng 0.

Do đó, đáp án đúng là A. vật đi qua vị trí cân bằng.

***

Câu 6: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa là \(x = – 10\cos(5\pi t)\) (cm). Câu nào dưới đây sai?

A. Pha ban đầu \(\varphi = \pi\) (rad).

B. Tần số góc \(\omega = 5\pi\) (rad/s).

C. Chu kì \(T = 0,4\) s.

D. Biên độ dao động \(A = 10\) cm.

Giải:

Phương trình dao động điều hòa tổng quát có dạng chuẩn là: \(x = A \cos(\omega t + \varphi)\), trong đó biên độ \(A\) luôn là một giá trị dương (\(A > 0\)).

Đề bài cho phương trình: \(x = -10 \cos(5\pi t)\) (cm).

Để đưa về dạng chuẩn, ta sử dụng công thức lượng giác: \(-\cos\alpha = \cos(\alpha + \pi)\).

Áp dụng vào phương trình: \(x = 10 \cos(5\pi t + \pi)\) (cm).

Bây giờ ta so sánh phương trình này với dạng chuẩn \(x = A \cos(\omega t + \varphi)\) để xác định các đại lượng:

• Biên độ: \(A = 10\) cm.
• Tần số góc: \(\omega = 5\pi\) rad/s.
• Pha ban đầu: \(\varphi = \pi\) rad.
• Chu kì: \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{5\pi} = \frac{2}{5} = 0,4\) s.

Bây giờ chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu:

• A. Pha ban đầu \(\varphi = \pi\) (rad). → Phát biểu này là đúng.
• B. Tần số góc \(\omega = 5\pi\) (rad/s). → Phát biểu này là đúng.
• C. Chu kì \(T = 0,4\) s. → Phát biểu này là đúng.
• D. Biên độ dao động \(A = 10\) cm. → Phát biểu này là đúng.

Như vậy, cả bốn phát biểu A, B, C, D đều là đúng dựa trên phương trình dao động đã cho và các định nghĩa chuẩn trong Vật lý.

Nếu đây là một câu hỏi trắc nghiệm yêu cầu chọn câu sai, thì có thể đề bài có lỗi hoặc nhằm mục đích kiểm tra khả năng nhận biết lỗi sai trong đề. Tuy nhiên, theo phân tích toán học chính xác, không có câu nào sai trong các lựa chọn được đưa ra.

Trong trường hợp buộc phải chọn một đáp án “sai” từ một câu hỏi có lỗi, đôi khi câu hỏi có thể ngầm định một lỗi sai phổ biến mà học sinh hay mắc phải (ví dụ, bỏ qua dấu trừ hoặc không chuyển về dạng chuẩn). Nhưng về mặt lý thuyết, tất cả đều đúng.

Vì vậy, chúng ta kết luận rằng không có câu nào sai trong các lựa chọn A, B, C, D đã cho. Đề bài có thể đã có sai sót.

***

Câu 7: Vận tốc của chất điểm dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi

A. pha cực đại.

B. gia tốc có độ lớn cực đại.

C. li độ bằng không

D. li độ có độ lớn cực đại.

Giải:

Như đã phân tích ở Câu 2, độ lớn vận tốc (tốc độ) của vật dao động điều hòa được cho bởi công thức: \(|v| = \omega \sqrt{A^2 – x^2}\).

Độ lớn vận tốc đạt cực đại khi li độ \(x\) bằng 0 (tức là vật đi qua vị trí cân bằng). Giá trị cực đại là \(|v_{max}| = \omega A\).

Chúng ta hãy xem xét các lựa chọn khác:

• A. Pha cực đại: Pha \(\alpha = \omega t + \varphi\) tăng liên tục theo thời gian, không có giá trị cực đại cố định.
• B. Gia tốc có độ lớn cực đại: Độ lớn gia tốc \(|a| = \omega^2 |x|\) đạt cực đại khi li độ \(|x|\) đạt cực đại, tức là tại vị trí biên (\(x = \pm A\)). Tại vị trí biên, vận tốc bằng 0.
• D. Li độ có độ lớn cực đại: Li độ có độ lớn cực đại tại vị trí biên (\(x = \pm A\)). Tại đây, vận tốc bằng 0.

Vậy, vận tốc của chất điểm dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi li độ bằng không.

Do đó, đáp án đúng là C. li độ bằng không.

***

Câu 8: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng thì vận tốc

A. có độ lớn bằng không, gia tốc có độ lớn cực đại

B. và gia tốc có độ lớn cực đại.

C. có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng không

D. và gia tốc có độ lớn bằng không.

Giải:

Tại vị trí cân bằng, li độ của vật là \(x = 0\).

Chúng ta hãy xét vận tốc và gia tốc tại vị trí này:

• Vận tốc:
  Công thức vận tốc là \(v = \pm \omega \sqrt{A^2 – x^2}\).
  Khi \(x = 0\), vận tốc có độ lớn \(|v| = \omega \sqrt{A^2 – 0^2} = \omega A\). Đây là giá trị cực đại của vận tốc.
• Gia tốc:
  Công thức gia tốc là \(a = -\omega^2 x\).
  Khi \(x = 0\), gia tốc là \(a = -\omega^2 \times 0 = 0\). Tức là gia tốc có độ lớn bằng không.

Vậy, khi vật dao động điều hòa qua vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn cực đại và gia tốc có độ lớn bằng không.

Do đó, đáp án đúng là C. có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng không.