Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài và phân tích các đại lượng đã cho nhé:

Câu 10. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng dùng để xác định bước sóng đơn sắc từ nguồn phát ra. Biết khoảng cách giữa hai khe hẹp là a = 1,2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 2,4 m. Người ta đo được khoảng cách xa nhất giữa vân sáng thứ nhất và vân sáng thứ 3 là 5,6 mm. Nguồn sáng phát ra có bước sóng bằng bao nhiêu nanomet (nm).

Phân tích đề bài:

• Thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng.
• Khoảng cách giữa hai khe: \(a = 1,2 \text{ mm}\).
• Khoảng cách từ hai khe đến màn: \(D = 2,4 \text{ m}\).
• Khoảng cách xa nhất giữa vân sáng thứ nhất và vân sáng thứ 3 là \(5,6 \text{ mm}\).
• Yêu cầu: Tính bước sóng \(\lambda\) theo nanomet (nm).

Phương pháp giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại các công thức cơ bản trong thí nghiệm Young:

1. Vị trí vân sáng bậc k: \(x_k = k \frac{\lambda D}{a}\) (với \(k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots\)).
2. Khoảng vân (khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp): \(i = \frac{\lambda D}{a}\).

Từ công thức (1) và (2), ta có thể viết lại vị trí vân sáng bậc k là: \(x_k = k \cdot i\).

Bước 1: Chuyển đổi đơn vị về hệ SI (hoặc đảm bảo tính nhất quán của đơn vị).

Để tránh sai sót, chúng ta nên thống nhất đơn vị về mét (m) trước khi tính toán. Sau đó, kết quả cuối cùng sẽ được chuyển về nanomet (nm) theo yêu cầu.

• Khoảng cách giữa hai khe: \(a = 1,2 \text{ mm} = 1,2 \times 10^{-3} \text{ m}\).
• Khoảng cách từ hai khe đến màn: \(D = 2,4 \text{ m}\) (đã ở đơn vị mét).
• Khoảng cách xa nhất giữa vân sáng thứ nhất và vân sáng thứ 3: \(5,6 \text{ mm} = 5,6 \times 10^{-3} \text{ m}\).

Bước 2: Xác định ý nghĩa của “khoảng cách xa nhất giữa vân sáng thứ nhất và vân sáng thứ 3”.

Trong giao thoa, vân sáng trung tâm (bậc 0) nằm ở giữa màn. Các vân sáng khác nằm đối xứng qua vân trung tâm. Vân sáng bậc 1 có thể ở vị trí \(x_1 = 1 \cdot i\) hoặc \(x_{-1} = -1 \cdot i\). Tương tự, vân sáng bậc 3 có thể ở vị trí \(x_3 = 3 \cdot i\) hoặc \(x_{-3} = -3 \cdot i\).

Để khoảng cách giữa vân sáng bậc 1 và vân sáng bậc 3 là xa nhất, điều đó có nghĩa là chúng phải nằm ở hai phía khác nhau so với vân sáng trung tâm. Cụ thể:

• Vân sáng thứ nhất nằm ở vị trí \(x_1 = 1 \cdot i\).
• Vân sáng thứ ba nằm ở vị trí \(x’_3 = -3 \cdot i\) (tức là vân sáng bậc 3 ở phía đối diện).

Khoảng cách giữa chúng sẽ là hiệu các tọa độ hoặc tổng giá trị tuyệt đối các khoảng cách từ vân trung tâm (vì chúng nằm ở hai phía):

\( \Delta x = |x_1 – x’_3| = |1 \cdot i – (-3 \cdot i)| = |i + 3i| = |4i| = 4i \).

Nếu chúng nằm cùng phía (ví dụ, vân sáng bậc 1 và bậc 3 đều ở phía dương), khoảng cách sẽ là \(x_3 – x_1 = 3i – i = 2i\). Khoảng cách này nhỏ hơn \(4i\), nên để là “xa nhất” thì chúng phải nằm ở hai phía đối diện.

Bước 3: Tính khoảng vân \(i\).

Theo đề bài, khoảng cách xa nhất giữa vân sáng thứ nhất và vân sáng thứ 3 là \(5,6 \text{ mm}\).

Ta có: \( 4i = 5,6 \text{ mm} \).

Suy ra khoảng vân \(i\):

\( i = \frac{5,6 \text{ mm}}{4} = 1,4 \text{ mm} \).

Chuyển đổi sang mét: \( i = 1,4 \times 10^{-3} \text{ m} \).

Bước 4: Tính bước sóng \(\lambda\).

Sử dụng công thức tính khoảng vân: \( i = \frac{\lambda D}{a} \).

Từ đó, ta có thể tìm bước sóng \(\lambda\):

\( \lambda = \frac{i \cdot a}{D} \).

Thay các giá trị đã đổi đơn vị vào công thức:

\( \lambda = \frac{(1,4 \times 10^{-3} \text{ m}) \cdot (1,2 \times 10^{-3} \text{ m})}{2,4 \text{ m}} \).

\( \lambda = \frac{1,68 \times 10^{-6}}{2,4} \text{ m} \).

\( \lambda = 0,7 \times 10^{-6} \text{ m} \).

Bước 5: Chuyển đổi kết quả sang nanomet (nm).

Chúng ta biết rằng \(1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}\). Do đó, \(1 \text{ m} = 10^9 \text{ nm}\).

\( \lambda = 0,7 \times 10^{-6} \text{ m} \).

\( \lambda = 0,7 \times 10^{-6} \times (10^9 \text{ nm/m}) \).

\( \lambda = 0,7 \times 10^3 \text{ nm} \).

\( \lambda = 700 \text{ nm} \).

Kết luận:

Nguồn sáng phát ra có bước sóng là 700 nm. Đây là bước sóng thuộc vùng ánh sáng đỏ trong quang phổ khả kiến.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập liên quan đến giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Young. Chúc các em học tốt!