Rất vui được hỗ trợ em trong việc giải quyết bài tập Vật lý này! Đây là một bài toán cơ bản về Dao động điều hòa của con lắc lò xo, sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết nhé.

Phân tích đề bài và tóm tắt các đại lượng đã cho:

• Khối lượng vật nhỏ: \( m = 120 \text{ g} = 0.12 \text{ kg} \) (Chúng ta cần đổi về đơn vị SI là kilogram).
• Độ cứng của lò xo: \( k = 30 \text{ N/m} \).
• Tại li độ: \( x = 3 \text{ cm} = 0.03 \text{ m} \) (Đổi về mét).
• Vận tốc của vật tại li độ đó: \( v = 50 \text{ cm/s} = 0.5 \text{ m/s} \) (Đổi về mét/giây).

Yêu cầu của đề bài:

Tìm động năng của vật tại vị trí cân bằng (\( E_{k,cb} \)) theo đơn vị miliJoule (mJ) và làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy.

Phương pháp giải:

Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, nếu bỏ qua mọi ma sát, cơ năng của hệ được bảo toàn. Cơ năng tại mọi thời điểm bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của hệ:

\( E = E_k + E_p = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2 \)

Tại vị trí cân bằng (\( x = 0 \)), thế năng đàn hồi bằng 0. Do đó, toàn bộ cơ năng của hệ sẽ chuyển hóa thành động năng cực đại của vật. Tức là:

\( E_{k,cb} = E_{k,max} = E \)

Vì vậy, chúng ta chỉ cần tính tổng cơ năng của hệ tại thời điểm mà đề bài cung cấp thông tin về li độ và vận tốc, giá trị đó chính là động năng của vật tại vị trí cân bằng.

Tiến hành giải bài toán:

Bước 1: Tính động năng của vật tại li độ \( x = 0.03 \text{ m} \):

\( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \)

\( E_k = \frac{1}{2} (0.12 \text{ kg}) (0.5 \text{ m/s})^2 \)

\( E_k = \frac{1}{2} (0.12) (0.25) \)

\( E_k = 0.06 \times 0.25 \)

\( E_k = 0.015 \text{ J} \)

Bước 2: Tính thế năng đàn hồi của lò xo tại li độ \( x = 0.03 \text{ m} \):

\( E_p = \frac{1}{2}kx^2 \)

\( E_p = \frac{1}{2} (30 \text{ N/m}) (0.03 \text{ m})^2 \)

\( E_p = \frac{1}{2} (30) (0.0009) \)

\( E_p = 15 \times 0.0009 \)

\( E_p = 0.0135 \text{ J} \)

Bước 3: Tính tổng cơ năng của hệ:

Cơ năng của hệ chính là tổng động năng và thế năng tại li độ đã cho:

\( E = E_k + E_p \)

\( E = 0.015 \text{ J} + 0.0135 \text{ J} \)

\( E = 0.0285 \text{ J} \)

Bước 4: Xác định động năng tại vị trí cân bằng:

Như đã phân tích ở trên, tại vị trí cân bằng, toàn bộ cơ năng của hệ chuyển hóa thành động năng. Do đó:

\( E_{k,cb} = E = 0.0285 \text{ J} \)

Bước 5: Chuyển đổi đơn vị và làm tròn kết quả:

Đề bài yêu cầu kết quả theo đơn vị miliJoule (mJ) và làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy.

\( 1 \text{ J} = 1000 \text{ mJ} \)

Vậy, \( E_{k,cb} = 0.0285 \text{ J} \times 1000 = 28.5 \text{ mJ} \)

Kết quả \( 28.5 \text{ mJ} \) đã được làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy.

Kết luận:

Động năng của vật nhỏ tại vị trí cân bằng là \( \mathbf{28.5} \text{ mJ} \).

Chúc em học tốt và nắm vững kiến thức này nhé!