Bài giải:

Câu 1:

1. Phân tích đề bài:

Chúng ta được cho biết thể tích của một khối đá và khối lượng riêng của nó. Yêu cầu là tính khối lượng của khối đá.

2. Tóm tắt các đại lượng đã biết:

• Thể tích của khối đá: \(V = 0,6 \text{ m}^3\)
• Khối lượng riêng của khối đá: \(D = 2400 \text{ kg/m}^3\)

3. Đại lượng cần tìm:

• Khối lượng của khối đá: \(m = ? \text{ kg}\)

4. Công thức áp dụng:

Mối liên hệ giữa khối lượng riêng, khối lượng và thể tích được biểu diễn bằng công thức:

\(D = \frac{m}{V}\)

Từ đó, ta có thể suy ra công thức tính khối lượng:

\(m = D \times V\)

5. Thực hiện tính toán:

Thay số vào công thức, ta có:

\(m = 2400 \text{ kg/m}^3 \times 0,6 \text{ m}^3\)

\(m = 1440 \text{ kg}\)

6. Kết luận:

Vậy, khối lượng của khối đá là \(1440 \text{ kg}\).

Câu 2:

1. Phân tích đề bài:

Chúng ta có một vật được treo vào lực kế. Lực kế chỉ một giá trị khi vật ở ngoài không khí và một giá trị khác khi vật nhúng chìm hoàn toàn trong nước. Chúng ta cũng biết trọng lượng riêng của nước. Yêu cầu là tìm thể tích của vật.

2. Tóm tắt các đại lượng đã biết:

• Trọng lượng của vật ngoài không khí: \(P_{kk} = 2,3 \text{ N}\)
• Trọng lượng của vật khi nhúng chìm trong nước: \(P_{nc} = 1,83 \text{ N}\)
• Trọng lượng riêng của nước: \(d_{nc} = 10000 \text{ N/m}^3\)

3. Đại lượng cần tìm:

• Thể tích của vật: \(V = ? \text{ m}^3\)

4. Công thức áp dụng:

Khi vật nhúng chìm trong chất lỏng, nó sẽ chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét. Lực đẩy Ác-si-mét được tính bằng hiệu trọng lượng của vật trong không khí và trọng lượng của vật khi nhúng trong chất lỏng:

\(F_A = P_{kk} – P_{nc}\)

Mặt khác, lực đẩy Ác-si-mét cũng được tính bằng công thức:

\(F_A = d_{nc} \times V\)

Trong đó \(V\) là thể tích phần vật bị chiếm chỗ bởi chất lỏng (hay chính là thể tích của vật nếu vật chìm hoàn toàn).

Từ hai công thức trên, ta có:

\(P_{kk} – P_{nc} = d_{nc} \times V\)

Suy ra công thức tính thể tích của vật:

\(V = \frac{P_{kk} – P_{nc}}{d_{nc}}\)

5. Thực hiện tính toán:

Đầu tiên, tính lực đẩy Ác-si-mét:

\(F_A = 2,3 \text{ N} – 1,83 \text{ N}\)

\(F_A = 0,47 \text{ N}\)

Tiếp theo, tính thể tích của vật:

\(V = \frac{0,47 \text{ N}}{10000 \text{ N/m}^3}\)

\(V = 0,000047 \text{ m}^3\)

Chúng ta có thể đổi đơn vị sang \(\text{cm}^3\) cho dễ hình dung nếu cần (nhưng để \(\text{m}^3\) cũng hoàn toàn đúng):

\(V = 0,000047 \times 10^6 \text{ cm}^3 = 47 \text{ cm}^3\)

6. Kết luận:

Vậy, thể tích của vật là \(0,000047 \text{ m}^3\) (hoặc \(47 \text{ cm}^3\)).

Câu 3:

1. Phân tích đề bài:

Chúng ta có một vật có khối lượng nhất định, gây ra một áp suất lên mặt sàn nằm ngang. Yêu cầu là tìm diện tích mặt bị ép.

2. Tóm tắt các đại lượng đã biết:

• Khối lượng của vật: \(m = 50 \text{ kg}\)
• Áp suất vật gây ra lên mặt sàn: \(p = 2500 \text{ N/m}^2\)

3. Đại lượng cần tìm:

• Diện tích mặt bị ép: \(S = ? \text{ m}^2\)

4. Công thức áp dụng:

Đầu tiên, chúng ta cần tìm lực mà vật tác dụng lên mặt sàn. Lực này chính là trọng lượng của vật.

Trọng lượng của vật được tính bằng công thức:

\(P = m \times g\)

Với \(g\) là gia tốc trọng trường, thường lấy \(g = 10 \text{ N/kg}\) (hoặc \(10 \text{ m/s}^2\)) đối với các bài tập lớp 8.

Công thức tính áp suất là:

\(p = \frac{F}{S}\)

Trong trường hợp này, lực \(F\) chính là trọng lượng \(P\) của vật, vậy \(F = P\).

Từ đó, ta có thể suy ra công thức tính diện tích mặt bị ép:

\(S = \frac{F}{p} = \frac{P}{p}\)

5. Thực hiện tính toán:

Đầu tiên, tính trọng lượng của vật:

\(P = 50 \text{ kg} \times 10 \text{ N/kg}\)

\(P = 500 \text{ N}\)

Tiếp theo, tính diện tích mặt bị ép:

\(S = \frac{500 \text{ N}}{2500 \text{ N/m}^2}\)

\(S = 0,2 \text{ m}^2\)

6. Kết luận:

Vậy, diện tích mặt bị ép là \(0,2 \text{ m}^2\).