Hôm nay, cô/thầy sẽ cùng các em giải quyết hai bài toán về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ nhé. Đây là những dạng bài cơ bản và rất quan trọng mà các em cần nắm vững!

Chúng ta sẽ đi chi tiết từng bước một.

—

Giải bài tập

Câu 24. Đường thẳng (d) có hệ số góc là 2 và đi qua M(- 1; 3) có dạng (d): y = ax + b. Tính giá trị T = a * b.

Phân tích và Giải:

Dạng tổng quát của phương trình đường thẳng là \(y = ax + b\), trong đó:

• \(a\) là hệ số góc (độ dốc của đường thẳng).
• \(b\) là hệ số tự do, còn gọi là tung độ gốc (điểm mà đường thẳng cắt trục tung).

Bước 1: Xác định hệ số góc ‘a’.

Theo đề bài, đường thẳng (d) có hệ số góc là 2.

Do đó, ta có: \(a = 2\).

Phương trình đường thẳng (d) lúc này có dạng: \(y = 2x + b\).

Bước 2: Xác định hệ số tự do ‘b’ bằng cách sử dụng điểm M(-1; 3).

Đường thẳng (d) đi qua điểm \(M(-1; 3)\). Điều này có nghĩa là khi \(x = -1\) thì \(y = 3\) phải thỏa mãn phương trình của đường thẳng.

Thay \(x = -1\) và \(y = 3\) vào phương trình \(y = 2x + b\), ta được:

\(3 = 2 \times (-1) + b\)

\(3 = -2 + b\)

Để tìm \(b\), ta chuyển \(-2\) sang vế trái:

\(b = 3 + 2\)

\(b = 5\)

Vậy, đường thẳng (d) có phương trình đầy đủ là: \(y = 2x + 5\).

Bước 3: Tính giá trị của T = a \(\times\) b.

Chúng ta đã tìm được \(a = 2\) và \(b = 5\).

Giá trị cần tính là \(T = a \times b\).

\(T = 2 \times 5\)

\(T = 10\)

Kết luận cho Câu 24:

Vậy, giá trị \(T = 10\).

—

Câu 25. Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(1; 9) và song song với đường thẳng y = 3x. Tính giá trị T = ab.

Phân tích và Giải:

Tương tự như câu 24, chúng ta cần tìm các hệ số \(a\) và \(b\) của đường thẳng \(y = ax + b\).

Bước 1: Xác định hệ số góc ‘a’ dựa vào điều kiện song song.

Hai đường thẳng được gọi là song song với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc (và khác hệ số tự do nếu chúng là hai đường thẳng phân biệt).

Đường thẳng đã cho là \(y = ax + b\).

Đường thẳng mà nó song song là \(y = 3x\). Đường thẳng \(y = 3x\) có hệ số góc là \(3\).

Vì vậy, đường thẳng \(y = ax + b\) cũng phải có hệ số góc là \(3\).

Do đó, ta có: \(a = 3\).

Phương trình đường thẳng lúc này có dạng: \(y = 3x + b\).

Bước 2: Xác định hệ số tự do ‘b’ bằng cách sử dụng điểm M(1; 9).

Đường thẳng \(y = 3x + b\) đi qua điểm \(M(1; 9)\). Điều này có nghĩa là khi \(x = 1\) thì \(y = 9\) phải thỏa mãn phương trình.

Thay \(x = 1\) và \(y = 9\) vào phương trình \(y = 3x + b\), ta được:

\(9 = 3 \times 1 + b\)

\(9 = 3 + b\)

Để tìm \(b\), ta chuyển \(3\) sang vế trái:

\(b = 9 – 3\)

\(b = 6\)

Vậy, đường thẳng đã cho có phương trình đầy đủ là: \(y = 3x + 6\).

Bước 3: Tính giá trị của T = ab.

Chúng ta đã tìm được \(a = 3\) và \(b = 6\).

Giá trị cần tính là \(T = ab\).

\(T = 3 \times 6\)

\(T = 18\)

Kết luận cho Câu 25:

Vậy, giá trị \(T = 18\).

—

Hy vọng phần giải thích chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định phương trình đường thẳng và giải quyết các bài toán liên quan. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại nhé!