Chào các em học sinh! Thầy rất vui được hướng dẫn các em giải hai bài toán này. Đây đều là những dạng bài cơ bản và rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 10 về đường thẳng. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

— Giải chi tiết —

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình \(y = (2m + 1)x + m\) (m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5).

Phân tích bài toán:
Một điểm được gọi là “đi qua” một đường thẳng (hay “thuộc” đường thẳng đó) khi và chỉ khi tọa độ của điểm đó thỏa mãn phương trình của đường thẳng. Trong bài này, điểm A(1; 5) có nghĩa là tọa độ x = 1 và y = 5. Chúng ta sẽ thay các giá trị này vào phương trình đường thẳng (d) để tìm m.

Lời giải:

Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5), nên khi ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình của (d), phương trình phải được thỏa mãn.

Phương trình đường thẳng (d) là: \(y = (2m + 1)x + m\)

Thay \(x = 1\) và \(y = 5\) vào phương trình của (d), ta có:

\(5 = (2m + 1) \cdot 1 + m\)

Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm m:

\(5 = 2m + 1 + m\)

\(5 = 3m + 1\)

Để tìm m, chúng ta chuyển các số hạng không chứa m sang một vế:

\(5 – 1 = 3m\)

\(4 = 3m\)

Cuối cùng, chia cả hai vế cho 3 để tìm giá trị của m:

\(m = \frac{4}{3}\)

Vậy, để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5) thì giá trị của m là \(m = \frac{4}{3}\).

Trả lời: \(m = \frac{4}{3}\)

—

Câu 27: Viết phương trình đường thẳng (d): \(y = ax + b\) (\(a \ne 0\)) biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): \(y = 2x – 1\) và đi qua điểm M(2; -3). Tính giá trị \(T = ab\).

Phân tích bài toán:
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm phương trình một đường thẳng \(y = ax + b\) dựa trên hai điều kiện:
1. Song song với đường thẳng (d’): Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a’x + b’\) song song với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc (\(a = a’\)) và khác hệ số tự do (\(b \ne b’\)).
2. Đi qua điểm M(2; -3): Tương tự như Câu 26, tọa độ của điểm M phải thỏa mãn phương trình của đường thẳng (d).

Lời giải:

Phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: \(y = ax + b\)

Bước 1: Tìm hệ số góc \(a\) của đường thẳng (d).
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): \(y = 2x – 1\).
Đường thẳng (d’) có hệ số góc là \(a’ = 2\).

Vì (d) song song với (d’), nên chúng phải có cùng hệ số góc. Do đó:

\(a = a’ = 2\)

Lúc này, phương trình của đường thẳng (d) có dạng tạm thời là: \(y = 2x + b\)

Bước 2: Tìm hệ số tự do \(b\) của đường thẳng (d).
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(2; -3).
Tức là, khi ta thay tọa độ \(x = 2\) và \(y = -3\) vào phương trình \(y = 2x + b\), phương trình phải được thỏa mãn.

Thay \(x = 2\) và \(y = -3\) vào phương trình \(y = 2x + b\), ta có:

\(-3 = 2 \cdot 2 + b\)

\(-3 = 4 + b\)

Giải phương trình này để tìm b:

\(b = -3 – 4\)

\(b = -7\)

Ngoài ra, chúng ta cần kiểm tra điều kiện \(b \ne b’\) để đảm bảo hai đường thẳng không trùng nhau. Ở đây \(b = -7\) và \(b’ = -1\), rõ ràng \(-7 \ne -1\), nên điều kiện song song được thỏa mãn.

Bước 3: Viết phương trình đường thẳng (d).
Với \(a = 2\) và \(b = -7\), phương trình đường thẳng (d) là:

\(y = 2x – 7\)

Bước 4: Tính giá trị \(T = ab\).
Chúng ta đã tìm được \(a = 2\) và \(b = -7\).

Vậy, \(T = a \cdot b = 2 \cdot (-7)\)

\(T = -14\)

Trả lời:
Phương trình đường thẳng (d) là: \(y = 2x – 7\)
Giá trị \(T = -14\)

Hy vọng phần hướng dẫn này giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải hai dạng bài tập này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại nhé! Chúc các em học tốt!