Chào các em học sinh lớp 12 thân mến,

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về sự trao đổi nhiệt, một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Vật lý 12 của chúng ta. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Bài toán: Pha \(x\) lít nước sôi ở \(100 ℃\) vào \(y\) lít nước lạnh ở \(25 ℃\). Sau khi cân bằng nhiệt ta thu được hỗn hợp nước ở \(40 ℃\). Bỏ qua mọi hao phí và giả sử rằng chỉ có sự trao đổi nhiệt giữa nước sôi và nước lạnh. Tìm tỉ số \(x/y\) (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Phân tích và Giải chi tiết:

Chúng ta cùng nhau tóm tắt các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm:

• Thể tích nước sôi (nước nóng): \(V_s = x\) (lít)
• Nhiệt độ ban đầu của nước sôi: \(T_s = 100 ℃\)
• Thể tích nước lạnh: \(V_l = y\) (lít)
• Nhiệt độ ban đầu của nước lạnh: \(T_l = 25 ℃\)
• Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp: \(T = 40 ℃\)
• Chúng ta cần tìm tỉ số \(x/y\).

Nguyên lý áp dụng:
Theo nguyên lý truyền nhiệt, khi không có sự hao phí nhiệt ra môi trường, toàn bộ nhiệt lượng mà vật nóng tỏa ra sẽ được vật lạnh thu vào. Tức là:

Nhiệt lượng tỏa ra = Nhiệt lượng thu vào

Hay: \(Q_{toả} = Q_{thu}\)

Công thức tính nhiệt lượng:
Nhiệt lượng thu vào hoặc tỏa ra của một chất được tính bằng công thức: \(Q = mcΔT\)

Trong đó:

• \(m\) là khối lượng của chất (kg).
• \(c\) là nhiệt dung riêng của chất (J/kg.K). Đối với nước, nhiệt dung riêng \(c\) là một hằng số.
• \(ΔT\) là độ biến thiên nhiệt độ (độ lớn của hiệu nhiệt độ cao và nhiệt độ thấp) (°C hoặc K).

Áp dụng vào bài toán:

Gọi \(m_s\) là khối lượng nước sôi và \(m_l\) là khối lượng nước lạnh.
Vì khối lượng riêng của nước là \(ρ \approx 1 kg/lít\), nên ta có thể coi \(m_s = ρx\) và \(m_l = ρy\). Trong quá trình tính toán, \(ρ\) (khối lượng riêng) và \(c\) (nhiệt dung riêng) sẽ được giản ước.

1. Tính nhiệt lượng nước sôi tỏa ra:
Nước sôi có nhiệt độ \(T_s = 100 ℃\) sẽ hạ xuống nhiệt độ cân bằng \(T = 40 ℃\).
Độ giảm nhiệt độ của nước sôi là: \(ΔT_s = T_s – T = 100 ℃ – 40 ℃ = 60 ℃\).
Nhiệt lượng nước sôi tỏa ra là: \(Q_{toả} = m_s c ΔT_s = (ρx) c (100 – 40) = ρxc(60)\).

2. Tính nhiệt lượng nước lạnh thu vào:
Nước lạnh có nhiệt độ \(T_l = 25 ℃\) sẽ tăng lên nhiệt độ cân bằng \(T = 40 ℃\).
Độ tăng nhiệt độ của nước lạnh là: \(ΔT_l = T – T_l = 40 ℃ – 25 ℃ = 15 ℃\).
Nhiệt lượng nước lạnh thu vào là: \(Q_{thu} = m_l c ΔT_l = (ρy) c (40 – 25) = ρyc(15)\).

3. Áp dụng nguyên lý cân bằng nhiệt:
Theo nguyên lý trao đổi nhiệt, ta có: \(Q_{toả} = Q_{thu}\)
\(ρxc(60) = ρyc(15)\)

Vì \(ρ\) và \(c\) là các hằng số khác 0 và giống nhau cho cả nước sôi và nước lạnh, chúng ta có thể giản ước chúng ở cả hai vế:

\(x(60) = y(15)\)

4. Tìm tỉ số \(x/y\):
Để tìm tỉ số \(x/y\), chúng ta chia cả hai vế cho \(y\) và cho \(60\):
\(x/y = 15/60\)
\(x/y = 1/4\)
\(x/y = 0.25\)

5. Làm tròn kết quả:
Kết quả \(0.25\) đã là số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân, nên không cần làm tròn thêm.

Kết luận:

Vậy, tỉ số giữa thể tích nước sôi và thể tích nước lạnh là: \(x/y = 0.25\)

Hi vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách áp dụng nguyên lý cân bằng nhiệt để giải các bài tập tương tự. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!