Câu 4. Chiếu một chùm tia sáng song song trong không khí tới mặt nước (n = 4/3) với góc tới là 45⁰. Tính góc hợp bởi tia khúc xạ và tia tới.

Lời giải:

Trước hết, thầy xin nhắc lại một chút về định luật khúc xạ ánh sáng. Khi một tia sáng đi từ môi trường này sang môi trường khác, nó sẽ bị bẻ cong tại mặt phân cách giữa hai môi trường. Định luật này được phát biểu như sau:

“Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và đường pháp tuyến. Tích số giữa sin góc tới và chiết suất của môi trường thứ nhất bằng tích số giữa sin góc khúc xạ và chiết suất của môi trường thứ hai.”

Chúng ta sẽ áp dụng định luật này để giải bài tập:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho và cần tìm.

• Chiết suất của không khí (môi trường 1): \(n_1 = 1\) (vì không khí có chiết suất xấp xỉ 1).
• Chiết suất của nước (môi trường 2): \(n_2 = \frac{4}{3}\).
• Góc tới: \(i = 45^0\).
• Cần tính góc hợp bởi tia khúc xạ và tia tới. Góc này chính là góc khúc xạ \(r\).

Bước 2: Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng.

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\(n_1 \sin i = n_2 \sin r\)

Bước 3: Thay số và tính toán.

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

\(1 \cdot \sin 45^0 = \frac{4}{3} \sin r\)

Chúng ta biết rằng \(\sin 45^0 = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Vậy:

\(1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{4}{3} \sin r\)
\(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{4}{3} \sin r\)

Để tìm \(\sin r\), ta chuyển vế:

\(\sin r = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{4}\)
\(\sin r = \frac{3\sqrt{2}}{8}\)

Bước 4: Tính góc khúc xạ \(r\).

Để tìm góc \(r\), chúng ta sử dụng hàm arcsin (hoặc sin^-1) trên máy tính:

\(r = \arcsin\left(\frac{3\sqrt{2}}{8}\right)\)

Thực hiện phép tính:

\(\frac{3\sqrt{2}}{8} \approx \frac{3 \cdot 1.414}{8} \approx \frac{4.242}{8} \approx 0.53025\)
\(r \approx \arcsin(0.53025)\)
\(r \approx 31.99^0\)

Vậy, góc hợp bởi tia khúc xạ và tia tới chính là góc khúc xạ \(r\). Ta làm tròn kết quả:

\(r \approx 32^0\)

Kết luận: Góc hợp bởi tia khúc xạ và tia tới là khoảng \(32^0\).

Câu 5: Một tia sáng tới vuông góc với mặt AB của tiết diện thẳng của một lăng kính có chiết suất n = 1,41 và góc ở đỉnh A = 30°, B là góc vuông. Tính góc lệch của tia sáng qua lăng kính.

Lời giải:

Bài tập này liên quan đến sự truyền ánh sáng qua lăng kính. Chúng ta cần xác định đường đi của tia sáng qua lăng kính và tính góc lệch của nó.

Bước 1: Vẽ hình và xác định các thông số của lăng kính.

Lăng kính có tiết diện thẳng là một tam giác. Đề bài cho biết:

• Góc ở đỉnh lăng kính: \(A = 30^0\).
• Một góc là góc vuông: \(B = 90^0\).

Trong một tam giác, tổng ba góc bằng \(180^0\). Vậy góc còn lại là:

\(C = 180^0 – A – B = 180^0 – 30^0 – 90^0 = 60^0\).

Tia sáng tới vuông góc với mặt AB. Điều này có nghĩa là tia sáng tới song song với mặt pháp tuyến tại điểm tới, do đó góc tới i₁ = 0⁰.

Bước 2: Xác định đường đi của tia sáng khi đi vào lăng kính.

Khi tia sáng tới mặt AB với góc tới \(i_1 = 0^0\), theo định luật khúc xạ:

\(n_{kk} \sin i_1 = n_{lăng kính} \sin r_1\)
\(1 \cdot \sin 0^0 = 1.41 \cdot \sin r_1\)
\(0 = 1.41 \cdot \sin r_1\)
\(\sin r_1 = 0\)
\(r_1 = 0^0\)

Điều này có nghĩa là tia khúc xạ bên trong lăng kính trùng với tia tới, tức là tia sáng đi thẳng vào bên trong lăng kính mà không bị lệch khi đi qua mặt AB.

Bước 3: Xác định đường đi của tia sáng khi đi ra khỏi lăng kính.

Tia sáng sau khi đi vào lăng kính sẽ tới mặt AC. Chúng ta cần xác định góc tới tại mặt AC (gọi là \(i_2\)).

Ta có mối liên hệ giữa các góc trong lăng kính: \(i_1 + i_2 = A + D’\) (trong đó D’ là góc lệch trong lăng kính, nhưng ở đây tia sáng đi thẳng vào nên không có lệch bên trong).

Trong trường hợp này, vì tia sáng đi thẳng vào lăng kính, tia khúc xạ bên trong lăng kính song song với mặt phẳng đáy BC.

Quan hệ giữa các góc là: \(r_1 + r_2 = A\), đây là công thức tổng quát.

Với \(i_1 = 0\) và \(r_1 = 0\), ta xét tam giác tạo bởi tia tới, tia khúc xạ bên trong và pháp tuyến tại điểm tới. Pháp tuyến tại A là vuông góc với mặt AB.

Khi tia sáng đi thẳng vào lăng kính, nó sẽ tới mặt AC. Chúng ta cần xét tam giác tạo bởi tia khúc xạ bên trong, pháp tuyến tại AC và mặt phẳng đáy.

Xét tam giác vuông ABC. Tia sáng đi thẳng vào lăng kính, vuông góc với AB. Tia này sẽ tới mặt AC.

Pháp tuyến tại mặt AC sẽ tạo với tia khúc xạ bên trong một góc là \(i_2\).

Chúng ta có quan hệ giữa các góc:

\(r_1 + r_2 = A\)
Vì \(r_1 = 0\), nên \(0 + r_2 = A\), suy ra \(r_2 = A = 30^0\).

Góc tới tại mặt AC là \(i_2 = r_2 = 30^0\).

Bây giờ tia sáng đi từ lăng kính (chiết suất \(n_2 = 1.41\)) ra không khí (chiết suất \(n_1 = 1\)) với góc tới \(i_2 = 30^0\). Áp dụng định luật khúc xạ lần nữa:

\(n_2 \sin i_2 = n_1 \sin i_{ra}\)
\(1.41 \cdot \sin 30^0 = 1 \cdot \sin i_{ra}\)
\(1.41 \cdot 0.5 = \sin i_{ra}\)
\(\sin i_{ra} = 0.705\)

Thực hiện phép tính để tìm góc \(i_{ra}\):

\(i_{ra} = \arcsin(0.705)\)
\(i_{ra} \approx 44.8^0\)

Bước 4: Tính góc lệch của tia sáng qua lăng kính.

Góc lệch \(D\) của tia sáng qua lăng kính được tính bằng công thức:

\(D = i_1 + i_{ra} – A\)

Thay các giá trị vào:

\(D = 0^0 + 44.8^0 – 30^0\)
\(D = 14.8^0\)

Kết luận: Góc lệch của tia sáng qua lăng kính là khoảng \(14.8^0\).

Hy vọng với phần trình bày chi tiết này, các em đã nắm vững cách giải các bài tập liên quan đến khúc xạ ánh sáng và lăng kính. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!