Câu 4. Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân…

Chào các em học sinh lớp 9, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài toán về năng suất lao động này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình. Các em hãy theo dõi từng bước dưới đây:

Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

• Gọi x (công nhân) là số công nhân dự định ban đầu (điều kiện: x > 2, x là số nguyên dương).
• Gọi y (ngày) là số ngày dự định hoàn thành công việc (điều kiện: y > 4, y là số nguyên dương).
• Tổng khối lượng công việc theo dự định sẽ là: x nhân y (đơn vị: công nhân x ngày).

Bước 2: Thiết lập các phương trình dựa trên dữ kiện bài toán

Dựa vào đề bài, chúng ta có hai trường hợp thay đổi như sau:

• Trường hợp 1: Nếu bớt đi 2 công nhân (còn x – 2 người) thì mất thêm 3 ngày (tổng cộng là y + 3 ngày). Vì khối lượng công việc không đổi, ta có phương trình: (x – 2) nhân (y + 3) = xy.
• Trường hợp 2: Nếu tăng thêm 5 công nhân (còn x + 5 người) thì hoàn thành sớm hơn 4 ngày (tổng cộng là y – 4 ngày). Ta có phương trình: (x + 5) nhân (y – 4) = xy.

Bước 3: Giải hệ phương trình

Ta khai triển hai phương trình trên:

• Từ phương trình 1: xy + 3x – 2y – 6 = xy, rút gọn ta được: 3x – 2y = 6 (phương trình A).
• Từ phương trình 2: xy – 4x + 5y – 20 = xy, rút gọn ta được: -4x + 5y = 20 (phương trình B).

Từ phương trình A, ta có: 2y = 3x – 6, suy ra y = (3x – 6) chia 2. Thay vào phương trình B:

-4x + 5 nhân ((3x – 6) chia 2) = 20

Nhân cả hai vế với 2 để khử mẫu: -8x + 15x – 30 = 40

7x = 70, suy ra x = 10.

Thay x = 10 vào phương trình A: 3 nhân 10 – 2y = 6, suy ra 30 – 2y = 6, 2y = 24, suy ra y = 12.

Bước 4: Kết luận

Đối chiếu với điều kiện ban đầu, x = 10 và y = 12 đều thỏa mãn.

Vậy theo dự định, cần 10 công nhân và thời gian để hoàn thành công việc là 12 ngày.

Hy vọng cách giải này giúp các em nắm vững dạng toán năng suất. Chúc các em học tập tốt!