Câu 4. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.
a) Có bao nhiêu kết …
a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai con xúc xắc?
b) Tính xác suất của biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán xác suất rất thú vị liên quan đến việc gieo xúc xắc. Đây là dạng bài tập cơ bản nhưng lại rất quan trọng để các em nắm vững kiến thức về xác suất thực nghiệm đấy!
Chúng ta cùng xem xét đề bài nhé:
Câu 4. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.
a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai con xúc xắc?
b) Tính xác suất của biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.
—
Nào, chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải quyết từng phần một nhé!
Giải bài toán:
a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai con xúc xắc?
Để tìm được tổng số chấm có thể xuất hiện, trước hết chúng ta cần biết mỗi con xúc xắc có những mặt nào và khi gieo hai con thì có bao nhiêu trường hợp xảy ra.
Mỗi con xúc xắc thông thường có 6 mặt, được đánh số từ 1 đến 6 chấm.
Khi gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất, số kết quả có thể xảy ra đối với từng con xúc xắc là:
- Con xúc xắc thứ nhất có thể xuất hiện các mặt: 1, 2, 3, 4, 5, 6. (6 khả năng)
- Con xúc xắc thứ hai có thể xuất hiện các mặt: 1, 2, 3, 4, 5, 6. (6 khả năng)
Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai con xúc xắc sẽ là tổng của số chấm trên con thứ nhất và số chấm trên con thứ hai.
Hãy cùng liệt kê các trường hợp của tổng số chấm:
- Tổng nhỏ nhất có thể xảy ra khi cả hai con đều ra mặt 1 chấm: \(1 + 1 = 2\).
- Tổng lớn nhất có thể xảy ra khi cả hai con đều ra mặt 6 chấm: \(6 + 6 = 12\).
Các tổng số chấm có thể xuất hiện sẽ là các số nguyên từ 2 đến 12.
Cụ thể, các tổng đó là:
\(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\)
Để đếm xem có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với tổng số chấm, chúng ta chỉ cần đếm số lượng các giá trị này. Có thể dùng công thức: (Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất + 1).
Số kết quả có thể xảy ra đối với tổng số chấm là: \(12 – 2 + 1 = 11\) (kết quả).
Vậy: Có 11 kết quả có thể xảy ra đối với tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai con xúc xắc.
—
b) Tính xác suất của biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.
Để tính xác suất, chúng ta cần xác định hai yếu tố:
- Tổng số kết quả có thể xảy ra (không gian mẫu).
- Số kết quả thuận lợi cho biến cố (tổng số chấm là số nguyên tố).
1. Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra (không gian mẫu):
Khi gieo hai con xúc xắc, mỗi con có 6 mặt. Các cặp kết quả có thể xảy ra là \((x, y)\) với \(x\) là số chấm của con thứ nhất và \(y\) là số chấm của con thứ hai. Vì mỗi con xúc xắc có 6 khả năng, nên tổng số kết quả có thể xảy ra là tích số khả năng của từng con.
Tổng số kết quả có thể xảy ra (không gian mẫu) là: \(6 \times 6 = 36\) (kết quả).
Các kết quả này là các cặp số từ \((1,1)\) đến \((6,6)\).
2. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.
Trước hết, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa về số nguyên tố: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Các tổng số chấm có thể là số nguyên tố trong khoảng từ 2 đến 12 là:
\(2, 3, 5, 7, 11\)
Bây giờ, chúng ta sẽ liệt kê các cặp số \((x, y)\) mà tổng của chúng là các số nguyên tố này:
- Tổng là 2:
\((1, 1)\)
Có 1 cặp. - Tổng là 3:
\((1, 2), (2, 1)\)
Có 2 cặp. - Tổng là 5:
\((1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)\)
Có 4 cặp. - Tổng là 7:
\((1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)\)
Có 6 cặp. - Tổng là 11:
\((5, 6), (6, 5)\)
Có 2 cặp.
Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố (tức là tổng số chấm là số nguyên tố) là:
\(1 + 2 + 4 + 6 + 2 = 15\) (kết quả).
3. Tính xác suất của biến cố:
Xác suất của một biến cố được tính bằng công thức: \(P(A) = \frac{\text{Số kết quả thuận lợi cho biến cố A}}{\text{Tổng số kết quả có thể xảy ra}}\).
Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.
Xác suất của biến cố A là:
\(P(A) = \frac{15}{36}\)
Chúng ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng, là 3.
\(P(A) = \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}\)
Vậy: Xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố” là \(\frac{5}{12}\).
—
Các em thấy đó, giải quyết bài toán xác suất không quá khó phải không nào? Điều quan trọng là chúng ta phải liệt kê đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra và các trường hợp thuận lợi cho biến cố. Hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức này nhé!
Chúc các em học tốt!
a)
ở con xúc xắc thứ nhất có \(6\) mặt nên tổng có \(6\) TH xảy ra đối với con thứ nhất, tương tự, con thứ \(2\) cũng có \(6\) TH xảy ra.
ta có, khi con xúc xắc thứ nhất ra số \(1,\) thì con xúc xắc thứ \(2\) có thể ra \(1;2;3;4;5;6,\) tương tự khi con xúc xắc thứ nhất ra số \(6\) thì con xúc xắc thứ \(2\) có thể ra \(1;2;3;4;5;6\)
vậy tổng số chấm bé nhất là \(1+1=2\)
tổng số chấm lớn nhất là \(6+6=12\)
\(=>\) có \((12-2):1+1=11\) kết quả có thể xảy ra đối với tổng số chấm ( \({2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12}\) )
b)
gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”
ở con xúc xắc thứ nhất có \(6\) mặt nên tổng có \(6\) TH xảy ra đối với con thứ nhất, tương tự, con thứ \(2\) cũng có \(6\) TH xảy ra.
ta có, khi con xúc xắc thứ nhất ra số \(1,\) thì con xúc xắc thứ \(2\) có thể ra \(1;2;3;4;5;6,\) tương tự với \(5\) trường hợp còn lại, con xúc xắc thứ nhất ra số bất kì nào thì con xúc xắc thứ \(2\) có thể ra \(1;2;3;4;5;6\)
do xúc xắc thứ nhất có \(6\) mặt nên tổng 6 TH, mà mỗi mặt có thể ghép với \(6\) TH của con thứ \(2\) nên tổng kết quả có thể xảy ra là:
\(n(Omega)=6*6=36\)
tổng số chấm là số nguyên tố là \(2;3;5;7;11\)
các kết quả thuận lợi cho biến cố là:
\((1;1),(1;2),(2;1),(3;2),(2;3),(1;4),(4;1),(4;3),(3;4),(1;6),(6;1),(2;5),(5;2),(5;6),(6;5)\)
tổng số kết quả thuận lợi là \(n(A)=15\)
xác suất là \(P(A)=(n(A))/(n(Omega))=15/36=5/12\)
Hướng dẫn giải:
\(a.\)
\(-\) Mỗi xúc xắc có 6 mặt; số chấm xuất hiện trên mỗi mặt của con xúc xắc lần lượt là: \(1;2;3;4;5;6\)
\(-\) Số kết quả có thể xảy ra đối với tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai con xúc xắc \(=\) không gian mẫu của phép thử \(=\) \(6xx6=36\)
\(-\) Phép thử: gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất
\(-\) Kết quả của phép thử là một cặp số \((a,b)\) , trong đó a và b lần lượt tương ứng là số chấm xuất hiện trên các mặt của hai xúc xắc
\(b.\)
\(-\) Chứng tỏ các kết quả có thể là đồng khả năng: hai con xúc xắc cân đối và đồng chất
\(-\) Các số nguyên tố là: \(2;3;5;7;11;…\)
\(-\) Tìm các kết quả thuân lợi cho biến cố
\(-\) Tính xác suất: \(P = n/(n(Ω))\)
\(———–\)
\(a)\)
Không gian mẫu của phép thử là: \(Ω = { ( 1 ; 1 ) ; ( 1 ; 2 ) ; ( 1 ; 3 ) ; ( 1 ; 4 ) ; ( 1 ; 5 ) ; ( 1 ; 6 ) ; ( 2 ; 1 ) ; ( 2 ; 2 ) ; ( 2 ; 3 ) ; ( 2 ; 4 ) ; ( 2 ; 5 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 3 ; 1 ) ; ( 3 ; 2 ) ; ( 3 ; 3 ) ; ( 3 ; 4 ) ; ( 3 ; 5 ) ; ( 3 ; 6 ) ; ( 4 ; 1 ) ; ( 4 ; 2 ) ; ( 4 ; 3 ) ; ( 4 ; 4 ) ; ( 4 ; 5 ) ; ( 4 ; 6 ) ; ( 5 ; 1 ) ; ( 5 ; 2 ) ; ( 5 ; 3 ) ; ( 5 ; 4 ) ; ( 5 ; 5 ) ; ( 5 ; 6 ) ; ( 6 ; 1 ) ; ( 6 ; 2 ) ; ( 6 ; 3 ) ; ( 6 ; 4 ) ; ( 6 ; 5 ) ; ( 6 ; 6 ) }\)
\(n ( Ω ) = 36\)
Vậy có \(36\) kết quả có thể xảy ra.
\(b)\)
Vì hai con xúc xắc được gieo đồng thời, cân đối và đồng chất nên các kết quả có thể là đồng khả năng.
Có \(15\) kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố” là: \(( 1 ; 1 ) ; ( 1 ; 2 ) ; ( 1 ; 4 ) ; ( 1 ; 6 ) ; ( 2 ; 1 ) ; ( 2 ; 3 ) ; ( 2 ; 5 ) ; ( 3 ; 2 ) ; ( 3 ; 4 ) ; ( 4 ; 1 ) ; ( 4 ; 3 ) ; ( 5 ; 2 ) ; ( 5 ; 6 ) ; ( 6 ; 1 ) ; ( 6 ; 5 )\) .
Do đó, xác xuất của biến cố trên là: \(P = 15/36 = 5/12\)
Vậy xác suất của biến cố đã cho là \(5/12\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment