Câu 4: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều; 2 giờ đầu xe chạy với tốc độ
trung bình 60km/h, 3 giờ sau xe chạy với tốc độ trung bình 40km/h. Tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chạy là bao nhiêu km/h?

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ lại công thức tính tốc độ trung bình:
\(v_{tb} = \frac{s_{toan\_bo}}{t_{toan\_bo}}\).
Ở đây, chúng ta có hai giai đoạn chuyển động. Chúng ta sẽ tính quãng đường và thời gian cho từng giai đoạn rồi cộng lại.

Giai đoạn 1:

Thời gian: \(t_1 = 2\) giờ

Tốc độ trung bình: \(v_1 = 60\) km/h

Quãng đường đi được trong giai đoạn 1 là: \(s_1 = v_1 \times t_1 = 60 \text{ km/h} \times 2 \text{ h} = 120\) km

Giai đoạn 2:

Thời gian: \(t_2 = 3\) giờ

Tốc độ trung bình: \(v_2 = 40\) km/h

Quãng đường đi được trong giai đoạn 2 là: \(s_2 = v_2 \times t_2 = 40 \text{ km/h} \times 3 \text{ h} = 120\) km

Tổng quãng đường và tổng thời gian:

Tổng quãng đường: \(s_{toan\_bo} = s_1 + s_2 = 120 \text{ km} + 120 \text{ km} = 240\) km

Tổng thời gian: \(t_{toan\_bo} = t_1 + t_2 = 2 \text{ h} + 3 \text{ h} = 5\) h

Tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chạy là:

\(v_{tb} = \frac{s_{toan\_bo}}{t_{toan\_bo}} = \frac{240 \text{ km}}{5 \text{ h}} = 48\) km/h

Đáp án: Tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chạy là 48 km/h.

Câu 5: Một người bơi dọc trong bể dài 50m. Bơi từ đầu bể tới cuối bể hết 20s, bơi tiếp từ cuối bể về đầu bể hết 22s. Vận tốc trung bình của người đó là bao nhiêu m/s ?

Vận tốc trung bình được định nghĩa là tỉ số giữa độ dời và khoảng thời gian để thực hiện độ dời đó:
\( \vec{v}_{tb} = \frac{\vec{d}}{ \Delta t }\). Trong trường hợp này, chúng ta đang xét trên một quỹ đạo thẳng và có chiều chuyển động xác định.

Giai đoạn 1: Bơi từ đầu bể tới cuối bể

Độ dời: Người bơi từ đầu bể đến cuối bể, nên độ dời là một vectơ hướng từ đầu bể đến cuối bể. Chiều dài bể là 50m. Nếu ta chọn chiều dương là chiều bơi từ đầu bể đến cuối bể, thì độ dời \( \vec{d_1} \) có độ lớn là 50m.

Thời gian: \( \Delta t_1 = 20\) s

Giai đoạn 2: Bơi từ cuối bể về đầu bể

Độ dời: Người bơi từ cuối bể về đầu bể, ngược chiều với giai đoạn 1. Độ dời \( \vec{d_2} \) sẽ ngược chiều với \( \vec{d_1} \). Nếu chọn chiều dương là chiều bơi từ đầu bể đến cuối bể, thì độ dời này có độ lớn là -50m.

Thời gian: \( \Delta t_2 = 22\) s

Độ dời tổng cộng và tổng thời gian:

Độ dời tổng cộng: \( \vec{d} = \vec{d_1} + \vec{d_2} \). Vì người bơi từ đầu bể đến cuối bể rồi quay trở lại đầu bể, nên vị trí cuối cùng trùng với vị trí ban đầu. Do đó, độ dời tổng cộng bằng 0.

Tổng thời gian: \( \Delta t_{toan\_bo} = \Delta t_1 + \Delta t_2 = 20 \text{ s} + 22 \text{ s} = 42\) s

Vận tốc trung bình của người đó là:

\(\vec{v}_{tb} = \frac{\vec{d}}{ \Delta t_{toan\_bo }} = \frac{0 \text{ m}}{42 \text{ s}} = 0\) m/s

Đáp án: Vận tốc trung bình của người đó là 0 m/s.

Câu 6: Một con kiến bò quanh miệng của một cái chén được 1 vòng hết 3 giây. Bán kính của miệng chén là 3 cm. Tốc độ trung bình của con kiến là bao nhiêu cm/s ? Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị ?

Tốc độ trung bình được tính bằng quãng đường chia cho thời gian. Ở đây, con kiến bò một vòng quanh miệng chén, đây chính là chu vi của miệng chén.

Quãng đường đi được:

Miệng chén có dạng hình tròn với bán kính \(r = 3\) cm.

Chu vi của miệng chén (quãng đường con kiến đi được) là: \(C = 2 \pi r = 2 \times \pi \times 3 \text{ cm} = 6\pi\) cm.

Sử dụng giá trị gần đúng của \( \pi \approx 3.14 \), ta có quãng đường: \(C \approx 6 \times 3.14 = 18.84\) cm.

Thời gian để đi hết 1 vòng:

\(t = 3\) giây

Tốc độ trung bình của con kiến:

\(v_{tb} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Thời gian}} = \frac{6\pi \text{ cm}}{3 \text{ s}} = 2\pi\) cm/s.

Sử dụng giá trị gần đúng của \( \pi \approx 3.14 \), ta có: \(v_{tb} \approx 2 \times 3.14 = 6.28\) cm/s.

Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị:

6.28 cm/s làm tròn đến chữ số hàng đơn vị là 6 cm/s.

Đáp án: Tốc độ trung bình của con kiến là 6 cm/s.

Câu 7: Một người đi xe đạp với vận tốc 14,4 km/h, trên một đoạn đường song hành với đường sắt. Một đoạn tàu dài 120 m chạy ngược chiều và vượt người đó mất 6 giây kể từ lúc đầu tàu gặp người đó ? Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu. Vận tốc thực của tàu là bao nhiêu m/s ?

Đây là bài toán về chuyển động tương đối. Chúng ta sẽ sử dụng công thức cộng vận tốc.

Đổi đơn vị:

Vận tốc người đi xe đạp: \(v_{xe} = 14.4 \text{ km/h}\). Đổi sang m/s:

\(v_{xe} = 14.4 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 14.4 \times \frac{5}{18} \text{ m/s} = 4\) m/s.

Chiều dài tàu: \(l_{tau} = 120\) m.

Thời gian tàu vượt người: \(t_{vuot} = 6\) s.

Chọn hệ quy chiếu:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu.

Phân tích chuyển động:

Tàu và người đi xe đạp chuyển động ngược chiều nhau.

Vận tốc của tàu so với mặt đất là \( \vec{v}_{tau} \).

Vận tốc của người đi xe đạp so với mặt đất là \( \vec{v}_{xe} \).

Vì hai xe chuyển động ngược chiều, và ta chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu, nên vận tốc của người đi xe đạp so với mặt đất sẽ mang dấu âm: \(v_{xe} = -4\) m/s.

Khi tàu vượt qua người, quãng đường mà tàu đi được so với người là bằng chiều dài của đoàn tàu. Tức là, để tàu vượt xong người, điểm cuối của tàu phải đi qua điểm cuối của người đi xe đạp, tính từ lúc đầu tàu gặp đầu người đi xe đạp.

Độ dời của tàu so với người là \( \Delta x_{tau/xe} = l_{tau} = 120\) m.

Thời gian để thực hiện độ dời này là \( \Delta t = 6\) s.

Vận tốc tương đối của tàu so với xe đạp là: \( \vec{v}_{tau/xe} = \vec{v}_{tau} – \vec{v}_{xe} \).
Trong trường hợp chuyển động thẳng, độ lớn vận tốc tương đối khi hai vật chuyển động ngược chiều là tổng độ lớn vận tốc của hai vật: \(v_{tau/xe} = v_{tau} + v_{xe}\) (nếu chọn chiều dương phù hợp).
Tuy nhiên, cách tiếp cận dựa trên độ dời sẽ rõ ràng hơn.

Xét trong hệ quy chiếu của người đi xe đạp: Người đi xe đạp đứng yên. Tàu chuyển động với vận tốc tương đối \( \vec{v}_{tau/xe} \).
Độ dời của tàu so với người là \( \Delta x_{tau/xe} = v_{tau/xe} \times t_{vuot} \).

Do tàu và xe đạp chuyển động ngược chiều, vận tốc tương đối của tàu đối với xe đạp sẽ là tổng vận tốc của chúng.
\( v_{tau/xe} = \frac{\Delta x_{tau/xe}}{t_{vuot}} = \frac{120 \text{ m}}{6 \text{ s}} = 20 \) m/s.

Vì ta đã chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu, và người đi xe đạp chuyển động ngược chiều, nên:

\(v_{tau/xe} = v_{tau} – v_{xe}\)

\(20 \text{ m/s} = v_{tau} – (-4 \text{ m/s})\)

\(20 \text{ m/s} = v_{tau} + 4 \text{ m/s}\)

\(v_{tau} = 20 \text{ m/s} – 4 \text{ m/s} = 16\) m/s.

Đáp án: Vận tốc thực của tàu là 16 m/s.

Câu 8: Lúc 7 giờ một người thứ nhất từ A chuyển động thẳng đều với vận tốc 10m/s đuổi theo người thứ hai từ B chuyển động thằng đều với vận tốc 18km/h. Hai xe chuyển động cùng chiều. Biết AB = 36km. Chọn trục tọa độ trùng với quỹ đạo chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc 7h. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ ?

Đây là bài toán gặp nhau của hai vật chuyển động thẳng đều.

Đổi đơn vị:

Vận tốc người thứ hai: \(v_2 = 18 \text{ km/h}\). Đổi sang m/s:

\(v_2 = 18 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 18 \times \frac{5}{18} \text{ m/s} = 5\) m/s.

Khoảng cách ban đầu giữa hai người: \(AB = 36 \text{ km} = 36000\) m.

Chọn hệ quy chiếu:

Trục tọa độ trùng với quỹ đạo chuyển động.

Chiều dương là chiều chuyển động (cùng chiều với cả hai người).

Gốc tọa độ tại A.

Gốc thời gian lúc 7h.

Viết phương trình chuyển động cho từng người:

Người thứ nhất (xuất phát từ A):

Vị trí ban đầu: \(x_{01} = 0\) (vì gốc tọa độ tại A).

Vận tốc: \(v_1 = 10\) m/s.

Phương trình chuyển động: \(x_1(t) = x_{01} + v_1 t = 0 + 10t = 10t\).

Người thứ hai (xuất phát từ B):

Vị trí ban đầu: \(x_{02} = AB = 36000\) m (vì B cách A 36km và chiều dương là chiều chuyển động).

Vận tốc: \(v_2 = 5\) m/s.

Phương trình chuyển động: \(x_2(t) = x_{02} + v_2 t = 36000 + 5t\).

Tìm thời điểm gặp nhau:

Hai người gặp nhau khi vị trí của họ bằng nhau: \(x_1(t) = x_2(t)\).

\(10t = 36000 + 5t\)

\(10t – 5t = 36000\)

\(5t = 36000\)

\(t = \frac{36000}{5} = 7200\) giây.

Đổi thời gian sang giờ:

\(t = 7200 \text{ s} = \frac{7200}{3600} \text{ h} = 2\) giờ.

Tính thời điểm gặp nhau:

Gốc thời gian là lúc 7h.

Thời điểm gặp nhau = 7h + 2 giờ = 9 giờ.

Đáp án: Hai người gặp nhau lúc 9 giờ.

Các em về nhà xem lại bài và làm thêm bài tập tương tự nhé. Nếu có gì không hiểu, cứ mạnh dạn hỏi thầy!