Câu 45. Xác định các hệ số a, b để đường thẳng ax+ by = 4 đi qua hai…

Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết hai bài toán rất hay và quen thuộc trong chương trình Đại số. Các em hãy chú ý theo dõi nhé.

Hướng dẫn giải Câu 45:

Để tìm các hệ số a và b của đường thẳng ax + by = 4 sao cho đường thẳng này đi qua hai điểm A và B, chúng ta sẽ thay tọa độ của từng điểm vào phương trình đường thẳng để tạo thành một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Bước 1: Vì đường thẳng đi qua điểm A(4; 3), nên ta thay x = 4 và y = 3 vào phương trình đường thẳng ax + by = 4. Ta được phương trình thứ nhất: 4a + 3b = 4.
• Bước 2: Vì đường thẳng đi qua điểm B(-6; -7), nên ta thay x = -6 và y = -7 vào phương trình đường thẳng ax + by = 4. Ta được phương trình thứ hai: -6a – 7b = 4.
• Bước 3: Từ bước 1 và bước 2, ta lập được hệ phương trình gồm hai ẩn a và b:
  • 4a + 3b = 4
  • -6a – 7b = 4
• Bước 4: Giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số hoặc thế:
  • Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2, ta có: 12a + 9b = 12 và -12a – 14b = 8.
  • Cộng vế với vế hai phương trình mới, ta được: -5b = 20, suy ra b = -4.
  • Thay b = -4 vào phương trình 4a + 3(-4) = 4, ta được: 4a – 12 = 4, suy ra 4a = 16, vậy a = 4.
• Kết luận: Vậy các hệ số cần tìm là a = 4 và b = -4.

Hướng dẫn giải Câu 47:

Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm số thứ tự thi của bạn Hà và bạn Mai bằng cách đưa về hệ phương trình hoặc bài toán tổng – hiệu ẩn dụ qua các dữ kiện số học.

• Bước 1: Phân tích các dữ kiện của đề bài để tìm tổng và hiệu hai số thứ tự:
  • Hiệu của hai số là số tự nhiên bé nhất có hai chữ số chia hết cho 3. Số tự nhiên có hai chữ số bé nhất là 10. Số liền sau chia hết cho 3 là 12. Vậy hiệu hai số là 12.
  • Tổng của hai số là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 6. Số tự nhiên có hai chữ số lớn nhất là 99. Ta xét các số giảm dần: 99 không chia hết cho 6, 98 không chia hết cho 6, 97 không chia hết cho 6, đến số 96 chia hết cho 6 (vì chia hết cho cả 2 và 3). Vậy tổng hai số là 96.
• Bước 2: Gọi số thứ tự của Mai là x và số thứ tự của Hà là y (x, y là các số nguyên dương).
• Bước 3: Vì đề bài cho biết Hà thi sau Mai, nghĩa là số thứ tự của Hà phải lớn hơn số thứ tự của Mai (hoặc chúng ta dựa vào hiệu đã tìm ở trên). Do đó, hiệu của số thứ tự Hà và Mai là y – x = 12.
• Bước 4: Tổng số thứ tự của hai bạn là x + y = 96.
• Bước 5: Lập hệ phương trình và giải:
  • Tổng: x + y = 96
  • Hiệu: y – x = 12 (hay -x + y = 12)
  • Cộng vế với vế hai phương trình, ta được: 2y = 108, suy ra y = 54 (số thứ tự của Hà).
  • Thay y = 54 vào tổng, ta tìm được x = 96 – 54 = 42 (số thứ tự của Mai).
• Kết luận: Số thứ tự thi của bạn Mai là 42 và số thứ tự thi của bạn Hà là 54.

Hy vọng qua phần giải chi tiết trên, các em đã hiểu rõ cách làm và có thể tự tin giải các bài toán tương tự trong các bài kiểm tra sắp tới nhé!