Chào các em học sinh lớp 11 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau “mổ xẻ” một bài tập rất hay về con lắc lò xo dao động điều hòa, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Vật lý lớp 11. Bài toán này sẽ giúp chúng ta ôn lại các kiến thức về năng lượng trong dao động điều hòa và tốc độ của vật.

Hãy cùng xem đề bài và giải quyết từng phần một nhé!

Đề bài: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 g, dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm. Xác định:

a) Li độ của vật tại thời điểm động năng của vật bằng 3 lần thế năng của con lắc.

b) Tốc độ của vật khi vật qua vị trí cân bằng.

Trước hết, chúng ta hãy tóm tắt các đại lượng đã cho và đổi đơn vị về hệ SI để tiện tính toán nhé!

• Độ cứng của lò xo: \(k = 100 \text{ N/m}\)
• Khối lượng vật nặng: \(m = 200 \text{ g} = 0.2 \text{ kg}\)
• Biên độ dao động: \(A = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}\)

Chúng ta cùng vào phần giải chi tiết nào!

a) Xác định li độ của vật tại thời điểm động năng của vật bằng 3 lần thế năng của con lắc.

Chúng ta biết rằng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, cơ năng (năng lượng toàn phần) được bảo toàn và bằng tổng động năng và thế năng tại mọi thời điểm:

\(W = W_d + W_t\)

Theo đề bài, tại thời điểm cần tìm, động năng của vật bằng 3 lần thế năng:

\(W_d = 3W_t\)

Thay điều kiện này vào biểu thức của cơ năng, ta có:

\(W = 3W_t + W_t = 4W_t\)

Chúng ta cũng biết công thức tính cơ năng và thế năng của con lắc lò xo:

• Cơ năng: \(W = \frac{1}{2} k A^2\)
• Thế năng: \(W_t = \frac{1}{2} k x^2\)

Thay các công thức này vào phương trình \(W = 4W_t\), ta được:

\(\frac{1}{2} k A^2 = 4 \left( \frac{1}{2} k x^2 \right)\)

Rút gọn \(\frac{1}{2} k\) ở cả hai vế (vì \(k \ne 0\)), ta có:

\(A^2 = 4x^2\)

Lấy căn bậc hai hai vế:

\(\sqrt{A^2} = \sqrt{4x^2}\)

\(|A| = 2|x|\)

Vì \(A\) là biên độ (luôn dương) và \(x\) là li độ, có thể âm hoặc dương, nên ta có:

\(A = 2|x|\)

Từ đó, li độ \(x\) sẽ là:

\(|x| = \frac{A}{2}\)

Thay giá trị biên độ \(A = 0.05 \text{ m}\) vào:

\(|x| = \frac{0.05}{2} = 0.025 \text{ m}\)

Hoặc đổi ra centimet:

\(|x| = 2.5 \text{ cm}\)

Vậy, li độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng là \(x = \pm 2.5 \text{ cm}\).

b) Xác định tốc độ của vật khi vật qua vị trí cân bằng.

Khi vật qua vị trí cân bằng (\(x = 0\)), vật sẽ đạt tốc độ cực đại (\(v_{max}\)). Công thức tính tốc độ cực đại trong dao động điều hòa là:

\(v_{max} = \omega A\)

Trong đó, \(\omega\) là tần số góc của con lắc lò xo, được tính bằng công thức:

\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\)

Trước hết, chúng ta tính tần số góc \(\omega\):

\(\omega = \sqrt{\frac{100 \text{ N/m}}{0.2 \text{ kg}}} = \sqrt{500} \text{ rad/s}\)

Bây giờ, chúng ta tính tốc độ cực đại \(v_{max}\):

\(v_{max} = \omega A = \sqrt{500} \text{ rad/s} \times 0.05 \text{ m}\)

\(v_{max} = 0.05 \sqrt{500} \text{ m/s}\)

Để đơn giản \(\sqrt{500} = \sqrt{100 \times 5} = 10\sqrt{5}\), vậy:

\(v_{max} = 0.05 \times 10\sqrt{5} = 0.5\sqrt{5} \text{ m/s}\)

Tính giá trị xấp xỉ:

\(v_{max} \approx 0.5 \times 2.236 \approx 1.118 \text{ m/s}\)

Vậy, tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là khoảng \(1.12 \text{ m/s}\) (làm tròn).

Như vậy, chúng ta đã hoàn thành bài toán này. Hãy nhớ rằng, việc hiểu rõ các công thức về năng lượng và mối liên hệ giữa chúng là chìa khóa để giải quyết các bài tập dao động điều hòa.

Chúc các em học tốt và hẹn gặp lại trong các bài học tiếp theo!