Câu 5: Để phục vụ chiến dịch cứu trợ mùa lũ năm 2025, một đội cứu hộ…

Chào em, thầy/cô hiểu là em đang rất cần gấp lời giải cho bài toán này để làm bài tập hoặc ôn thi. Đừng lo lắng, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán tối ưu hóa này theo chương trình Toán lớp 9 một cách dễ hiểu nhất nhé.

Bước 1: Đặt ẩn cho bài toán

Gọi số xe loại A mà đội cứu hộ cần thuê là x (chiếc).

Gọi số xe loại B mà đội cứu hộ cần thuê là y (chiếc).

Điều kiện của ẩn:

• Số lượng xe thuê phải là số nguyên không âm và không vượt quá số xe của cửa hàng có sẵn.
• Số xe loại A: x lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 10.
• Số xe loại B: y lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 9.
• x và y đều là số tự nhiên.

Bước 2: Lập các bất phương trình theo điều kiện của đề bài

Dựa vào đề bài, chúng ta cần lập hệ bất phương trình cho ba yếu tố: số nhân viên, số tấn thiết bị và tổng chi phí thuê xe.

• Về số lượng nhân viên: Đội cần chở 28 nhân viên. Mỗi xe loại A chở được tối đa 4 người (chở được 4x người), mỗi xe loại B chở được tối đa 2 người (chở được 2y người). Ta có bất phương trình: 4x cộng 2y lớn hơn hoặc bằng 28 (hay rút gọn là 2x cộng y lớn hơn hoặc bằng 14).
• Về khối lượng thiết bị: Đội cần chở 9 tấn thiết bị. Mỗi xe loại A chở được tối đa 0,6 tấn (chở được 0,6x tấn), mỗi xe loại B chở được tối đa 1,5 tấn (chở được 1,5y tấn). Ta có bất phương trình: 0,6x cộng 1,5y lớn hơn hoặc bằng 9 (hay nhân cả hai vế với 10 để dễ tính: 6x cộng 15y lớn hơn hoặc bằng 90, rút gọn cho 3 ta được 2x cộng 5y lớn hơn hoặc bằng 30).

Bước 3: Lập hàm chi phí cần tối ưu

Giá thuê xe loại A là 4 triệu đồng/chiếc, giá thuê xe loại B là 3 triệu đồng/chiếc. Tổng số tiền thuê xe T (triệu đồng) được tính bằng công thức:

T = 4x cộng 3y

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của T thỏa mãn hệ bất phương trình đã lập ở các bước trên.

Bước 4: Tìm miền nghiệm và các cặp giá trị thỏa mãn

Vì số lượng xe có hạn (10 xe loại A và 9 xe loại B) và phải đảm bảo đủ tải trọng cho 28 người và 9 tấn hàng, ta thử xét các giá trị nguyên của x (từ 0 đến 10) và y (từ 0 đến 9) thỏa mãn hệ điều kiện:

• 2x cộng y lớn hơn hoặc bằng 14
• 2x cộng 5y lớn hơn hoặc bằng 30
• 0 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 10
• 0 nhỏ hơn hoặc bằng y nhỏ hơn hoặc bằng 9

Sau khi dò các cặp giá trị (x, y) nguyên thỏa mãn các bất phương trình trên, ta tìm được các phương án khả thi về số lượng xe:

• Phương án 1: Thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B (Kiểm tra: Nhân viên = 4 nhân 5 cộng 2 nhân 4 = 28 người, đủ. Thiết bị = 0,6 nhân 5 cộng 1,5 nhân 4 = 3 cộng 6 = 9 tấn, đủ). Chi phí T = 4 nhân 5 cộng 3 nhân 4 = 20 cộng 12 = 32 triệu đồng.
• Phương án 2: Thuê 4 xe loại A và 5 xe loại B (Kiểm tra: Nhân viên = 4 nhân 4 cộng 2 nhân 5 = 26 người, không đủ 28 người – loại).
• Phương án 3: Thuê 6 xe loại A và 4 xe loại B (Kiểm tra: Nhân viên = 4 nhân 6 cộng 2 nhân 4 = 32 người, đủ; Thiết bị = 0,6 nhân 6 cộng 1,5 nhân 4 = 3,6 cộng 6 = 9,6 tấn, đủ). Chi phí T = 4 nhân 6 cộng 3 nhân 4 = 24 cộng 12 = 36 triệu đồng.
• Phương án 4: Thuê 3 xe loại A và 5 xe loại B (Kiểm tra: Nhân viên = 4 nhân 3 cộng 2 nhân 5 = 22 người – loại).

Bước 5: Kết luận

So sánh các chi phí của các phương án thỏa mãn yêu cầu chuyên chở, ta thấy phương án thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B cho ra tổng chi phí thấp nhất là 32 triệu đồng.

Đáp số: Đội cứu hộ cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B để tiết kiệm chi phí nhất với tổng số tiền là 32 triệu đồng.

Chúc em học tốt và hoàn thành bài tập thật nhanh chóng nhé! Nếu còn vướng mắc phần nào cứ hỏi thầy/cô nha.