Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải chi tiết bài tập về khí lí tưởng trong bơm và bánh xe ô tô. Đây là một dạng bài khá thực tế và yêu cầu chúng ta vận dụng linh hoạt các định luật về chất khí.

Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài và phân tích từng câu hỏi nhỏ nhé.

Dữ kiện đề bài:

• Bơm: khoảng chạy \(h = 40 \text{ cm}\), tiết diện \(A = 2 \text{ cm}^2\).
• Nhiệt độ ban đầu (và trong quá trình bơm): \(T = 27^\circ\text{C} = 27 + 273 = 300 \text{ K}\).
• Áp suất không khí bên ngoài (áp suất khí bơm vào): \(P_{atm} = 10^5 \text{ Pa}\).
• Số lần bơm: \(N = 20\) lần.
• Trước khi bơm, bánh xe đã chứa khí ở áp suất \(P_{initial\_tire} = 10^5 \text{ Pa}\).
• Điều kiện đặc biệt: “Sau 20 lần bơm, không khí vào trong bánh xe bị nén lại và giảm 80% thể tích ban đầu (khi không khí còn ở bên ngoài).”
• Thể tích bánh xe và nhiệt độ khí ban đầu coi như không đổi trong quá trình bơm.

Bây giờ chúng ta sẽ đi vào giải từng câu một:

—

a) Thể tích khí đưa vào bánh xe ở mỗi lần bơm là 80 cm3.

Để tính thể tích khí được đưa vào ở mỗi lần bơm, chúng ta chỉ cần nhân khoảng chạy của bơm với tiết diện của nó.

Công thức: Thể tích \(V = \text{Tiết diện} \times \text{Khoảng chạy}\)

Tính toán:

\(V_{stroke} = A \times h\)
\(V_{stroke} = 2 \text{ cm}^2 \times 40 \text{ cm}\)
\(V_{stroke} = 80 \text{ cm}^3\)

Vậy, thể tích khí đưa vào bánh xe ở mỗi lần bơm là \(80 \text{ cm}^3\).
Kết luận: Phát biểu a) là ĐÚNG.

—

b) Áp suất khí trong bánh xe sau 20 lần bơm là 105 Pa.

c) Thể tích bánh xe là 500 cm3.

Hai câu này liên quan chặt chẽ với nhau và cần được giải quyết đồng thời, dựa vào điều kiện “giảm 80% thể tích ban đầu”.

Bước 1: Tính tổng thể tích khí được bơm vào từ bên ngoài.

Tổng thể tích khí được bơm vào (ở áp suất khí quyển) sau 20 lần bơm là:

\(V_{added\_atm} = N \times V_{stroke}\)
\(V_{added\_atm} = 20 \times 80 \text{ cm}^3\)
\(V_{added\_atm} = 1600 \text{ cm}^3\)

Bước 2: Phân tích điều kiện “giảm 80% thể tích ban đầu (khi không khí còn ở bên ngoài)”.

Đây là phần quan trọng và có thể gây nhầm lẫn. “Thể tích ban đầu (khi không khí còn ở bên ngoài)” ám chỉ tổng thể tích của tất cả lượng khí (khí ban đầu trong bánh xe + khí mới bơm vào) nếu tất cả chúng đều ở áp suất khí quyển (\(P_{atm} = 10^5 \text{ Pa}\)).

Gọi \(V_{tire}\) là thể tích của bánh xe. Ban đầu, bánh xe đã chứa khí ở áp suất \(10^5 \text{ Pa}\) với thể tích \(V_{tire}\). Vậy, lượng khí này có thể tích tương đương là \(V_{tire}\) ở áp suất khí quyển.

Tổng thể tích khí nếu tất cả đều ở áp suất khí quyển là: \(V_{total\_atm} = V_{tire} + V_{added\_atm}\)
\(V_{total\_atm} = V_{tire} + 1600 \text{ cm}^3\)

Sau khi bơm, tất cả lượng khí này được nén vào trong bánh xe có thể tích \(V_{tire}\). Điều kiện “giảm 80% thể tích ban đầu” có nghĩa là thể tích cuối cùng (\(V_{tire}\)) bằng 20% thể tích ban đầu (\(V_{total\_atm}\)).

Tức là: \(V_{tire} = (1 – 0.80) \times V_{total\_atm}\)
\(V_{tire} = 0.20 \times (V_{tire} + 1600)\)
\(V_{tire} = 0.20 \times V_{tire} + 0.20 \times 1600\)
\(V_{tire} = 0.20 \times V_{tire} + 320\)
\(V_{tire} – 0.20 \times V_{tire} = 320\)
\(0.80 \times V_{tire} = 320\)
\(V_{tire} = \frac{320}{0.80}\)
\(V_{tire} = 400 \text{ cm}^3\)

Kết luận về (c): Phát biểu c) “Thể tích bánh xe là 500 cm3” là SAI. (Theo tính toán, thể tích bánh xe là 400 cm3).

Bước 3: Tính áp suất khí trong bánh xe sau 20 lần bơm.

Chúng ta có thể áp dụng Định luật Boyle-Mariotte (vì nhiệt độ không đổi trong quá trình bơm) cho tổng lượng khí.

• Trạng thái ban đầu tương đương (tổng lượng khí ở áp suất khí quyển):
  \(P_1 = P_{atm} = 10^5 \text{ Pa}\)
  \(V_1 = V_{total\_atm} = V_{tire} + V_{added\_atm} = 400 \text{ cm}^3 + 1600 \text{ cm}^3 = 2000 \text{ cm}^3\)
• Trạng thái cuối cùng (tất cả khí trong bánh xe):
  \(P_2 = P_{final} = ?\)
  \(V_2 = V_{tire} = 400 \text{ cm}^3\)

Áp dụng Định luật Boyle-Mariotte: \(P_1 V_1 = P_2 V_2\)
\(10^5 \text{ Pa} \times 2000 \text{ cm}^3 = P_{final} \times 400 \text{ cm}^3\)
\(P_{final} = 10^5 \text{ Pa} \times \frac{2000}{400}\)
\(P_{final} = 10^5 \text{ Pa} \times 5\)
\(P_{final} = 5 \times 10^5 \text{ Pa}\)

Kết luận về (b): Phát biểu b) “Áp suất khí trong bánh xe sau 20 lần bơm là 105 Pa” là SAI. (Áp suất thực tế là \(5 \times 10^5\) Pa).

—

d) Giả sử sau đó xe chạy với tốc độ cao làm nhiệt độ khí tăng thêm 10∘C đồng thời thể tích bánh xe tăng 10% so với ban đầu. Biết phần bánh xe tiếp xúc với mặt đường có diện tích 200 cm2. Khi đó áp lực của bánh xe lên mặt đường là 9100 N.

Chúng ta sẽ sử dụng các giá trị đã tính toán được từ phần trước (\(V_{tire} = 400 \text{ cm}^3\), \(P_{final} = 5 \times 10^5 \text{ Pa}\)) làm trạng thái ban đầu cho phần này.

Bước 1: Xác định trạng thái khí trước khi xe chạy (trạng thái 1).

• Áp suất: \(P_1 = 5 \times 10^5 \text{ Pa}\)
• Thể tích: \(V_1 = V_{tire} = 400 \text{ cm}^3\)
• Nhiệt độ: \(T_1 = 27^\circ\text{C} = 300 \text{ K}\)

Bước 2: Xác định trạng thái khí sau khi xe chạy (trạng thái 2).

• Nhiệt độ tăng thêm \(10^\circ\text{C}\): \(T_2 = T_1 + 10^\circ\text{C} = 300 \text{ K} + 10 \text{ K} = 310 \text{ K}\)
• Thể tích bánh xe tăng 10% so với ban đầu: \(V_2 = V_1 + 0.10 \times V_1 = 1.10 \times V_1\)
  \(V_2 = 1.10 \times 400 \text{ cm}^3 = 440 \text{ cm}^3\)
• Áp suất: \(P_2 = ?\)

Bước 3: Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng (hoặc Định luật Gay-Lussac kết hợp Boyle-Mariotte).

\(\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}\)
\(P_2 = P_1 \times \frac{V_1}{V_2} \times \frac{T_2}{T_1}\)
\(P_2 = (5 \times 10^5 \text{ Pa}) \times \frac{400 \text{ cm}^3}{440 \text{ cm}^3} \times \frac{310 \text{ K}}{300 \text{ K}}\)
\(P_2 = (5 \times 10^5) \times \frac{40}{44} \times \frac{31}{30}\)
\(P_2 = (5 \times 10^5) \times \frac{10}{11} \times \frac{31}{30}\)
\(P_2 = (5 \times 10^5) \times \frac{1}{11} \times \frac{31}{3}\)
\(P_2 = \frac{5 \times 31}{33} \times 10^5 \text{ Pa}\)
\(P_2 = \frac{155}{33} \times 10^5 \text{ Pa}\)
\(P_2 \approx 4.6969 \times 10^5 \text{ Pa}\)

Bước 4: Tính áp lực của bánh xe lên mặt đường.

Áp lực (lực) \(F\) được tính bằng áp suất \(P\) nhân với diện tích tiếp xúc \(A_{contact}\).

Diện tích tiếp xúc: \(A_{contact} = 200 \text{ cm}^2 = 200 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 0.02 \text{ m}^2\)

\(F = P_2 \times A_{contact}\)
\(F = (4.6969 \times 10^5 \text{ Pa}) \times (0.02 \text{ m}^2)\)
\(F = 9393.8 \text{ N}\)

Giá trị tính được là khoảng \(9393.8 \text{ N}\), không phải \(9100 \text{ N}\).

Kết luận về (d): Phát biểu d) “Khi đó áp lực của bánh xe lên mặt đường là 9100 N” là SAI.

—

Tổng kết:

Sau khi giải chi tiết từng phần, chúng ta thấy:

• a) Thể tích khí đưa vào bánh xe ở mỗi lần bơm là 80 cm3. → ĐÚNG
• b) Áp suất khí trong bánh xe sau 20 lần bơm là 105 Pa. → SAI (Thực tế là \(5 \times 10^5\) Pa)
• c) Thể tích bánh xe là 500 cm3. → SAI (Thực tế là 400 cm3)
• d) Khi đó áp lực của bánh xe lên mặt đường là 9100 N. → SAI (Thực tế là khoảng 9393.8 N)

Chỉ có phát biểu (a) là đúng dựa trên các tính toán của chúng ta. Các em cần chú ý đọc kỹ và hiểu đúng các dữ kiện của đề bài, đặc biệt là các cụm từ mô tả sự thay đổi trạng thái của chất khí.